2012高三数学上册 15.4《几何体的表面积》教案 沪教版

1 1515 4 4 几何体的表面积几何体的表面积 一 教学内容分析一 教学内容分析 几何体的表面积是在学习多面体和旋转体的概念后 进一步学习直棱柱 圆柱 正棱锥 和圆锥的表面积公式 课本通过将几何体的侧面展开成平面图形 将几何体侧面积的计算转 化为平面图形面积的计算 并能通过公式求得直棱柱 圆柱 正棱锥和圆锥的表面积 它是 对几何体进行研究的重要方面 通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积 说明将空间图形转化为平面 图形是立体几何中的有效方法 能通过观察和分析几何体 研究其展开图的性质 理解直棱 柱 圆柱 正棱锥和圆锥的表面积公式的推导过程 并会计算它们的表面积 会用球的表面 积公式计算球的表面积 二 教学目标设计二 教学目标设计 会通过将几何体的侧面展开成平面图形计算几何体的侧面积 进而计算几何体的表面积 理 解直棱柱 圆柱 正棱锥和圆锥的侧面展开图 并会计算直棱柱 圆柱 正棱锥和圆锥的表 面积 会计算球的表面积 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 将空间图形转化为平面图形的方法 直棱柱 圆柱 正棱锥和圆锥的表面积公式 四 教学流程设计四 教学流程设计 五 教学过程设计五 教学过程设计 一 情景引入一 情景引入 1 复习和回顾多面体和旋转体的定义 复习概念 引出新课 寻找方法 展开图形 观察图像 导出公式 例题选讲 巩固公式 练习巩固 小结方法 课堂总结 布置作业 2 2 提出课题 1 如何计算柱体 棱柱和圆柱 锥体 棱锥和圆锥 的表面积 将表面积分为底面和侧面两个部分分别加以计算 其中关于侧面积的计算 常用的方法 是将该几何体的侧面展开成平面图形 转化为计算平面图形的面积 2 如何展开 将它们的侧面沿着一条侧棱或母线展开 二 学习新课二 学习新课 1 直柱体的侧面积 1 实物演示直棱柱的侧面展开图 提出问题 直棱柱的侧面展开图是什么图形 为什么 它的长和宽分别和直棱柱有什么关系 由此直棱柱的侧面积和表面积该如何计算 一般棱柱侧面积可否用这个侧面积计算公式 为什么 2 实物演示圆柱的侧面展开图 提出问题 圆柱的侧面展开图是什么图形 为什么 圆柱的的侧面积和表面积计算公式与直棱柱能统一起来吗 2 锥体的侧面积 实物演示正棱锥和圆锥的侧面展开图 提出问题 1 正棱锥的侧面展开图有什么特点 2 正棱锥的侧面积和表面积应如何计算 3 圆锥的侧面展开图是什么图形 为什么 3 4 圆锥的侧面积和表面积应如何计算 5 正棱锥和圆锥的侧面积和表面积计算公式能统一起来吗 例题选讲 例 1 已知正三棱锥的底面边长为 2cm 体高为 1cm 求该三棱锥的表面积 结果精确到 0 1cm2 说明说明 应先求出正棱锥的斜高 在解答过程中 应当作图 并注意解题格式的规范书写应先求出正棱锥的斜高 在解答过程中 应当作图 并注意解题格式的规范书写 例 2 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器 已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为 45 容器的高为 10cm 制作该容器需要多少面积的铁皮 衔接部分忽略不计 结果精确到 0 1cm2 说明说明 应先求出该容器底面面积 应注意本题中容器无盖 只需求侧面积应先求出该容器底面面积 应注意本题中容器无盖 只需求侧面积 3 球的表面积 球不能像柱体和锥体那样展开成平面图形 球的表面积计算公式为 其中 r 是 2 4 rS 球的半径 三 巩固练习三 巩固练习 1 已知正棱锥的底面是边长为 4 的正方形 求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积 1 侧面与底面夹角为 60 2 侧棱与底面夹角为 60 2 已知正圆锥的母线 母线与旋转轴的夹角 求该正圆锥的表面积 cml10 30 四 课堂小结四 课堂小结 1 将空间图形转化为平面图形的方法 2 直棱柱 圆柱 正棱锥 圆锥和球的表面积公式 五 作业布置五 作业布置 课本习题 六 教学设计说明六 教学设计说明 将空间图形转化为平面图形是本节内容的核心方法 侧面展开图的实物演示可以提供直 观的图形 同时注意逻辑推理