本章热点专题训练

本章热点专题训练本章热点专题训练 知识与技能 1 经历回顾与思考 建立本章框架图 2 应用一次函数知识 解决实际问题 过程与方法 1 应用数形结合 归纳本章基本知识 2 利用典型例题 帮助学生提升应用能力 情感态度 认识到数学是解决现实问题的工具 提高学习的信心和应用意识 教学重点 1 建立本章知识框架图 2 一次函数的图象与性质 教学难点 应用函数知识解决实际问题 一 知识框图 整体把握 教学说明 教师引导学生边回忆边完成上述框图 并针对各种概念 性 质强调学生要结合实际图象予以总结归纳 而不是死记硬背 提醒学生在解题 过程中要善于画出图象帮助分析 二 释疑解难 加深理解 一次函数解析式的求得是解决问题的关键 要善于从已知条件中发掘符合 要求的点的坐标 进而用待定系数法求解 例例 1 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 某一次函数的图象与 x 轴交于点 A 且 A 点坐标为 2 0 B 点坐标为 2 0 点 P 是一次函数的图象上第 一象限上一点且点 P 的横坐标为 若 APB 的面积为 7 求该一次函数的解 3 2 析式 分析 由待定系数法知 一次函数有两个待定系数 k b 我们只需要找到两个关于一次函数的条件 因为点 A P 在直线上 A 点坐标已知 通过 APB 的面积 求 出点 P 的坐标即可 解 A 2 0 B 2 0 AB 4 作 PH x 轴于 H S APB 7 AB PH 4 PH 7 1 2 1 2 PH 7 2 又 点 P 在第一象限 P 设一次函数的解析式为 y kx b 3 2 7 2 一次函数的解析式为 y x 2 例例 2 已知一次函数与某个正比例函数的图象交于 A 2 4 点 该一次 函数与 x 轴交于 B 点 O 是坐标原点 且 S OAB 12 求正比例函数和一次函数 的解析式 解 设正比例函数的解析式为 y kx 一次函数的解析式为 y ax b 根据 题意可得 4 2k 则 k 2 因此正比例函数的解析式为 y 2x 易知 A 点到 x 轴的距离为 4 AOB 的面积为 12 则底边 OB 的长度为 6 因此 B 6 0 或 B 6 0 当 B 点坐标为 6 0 时 所以这个一次函数的解析式为 y x 6 当 B 点坐标为 6 0 时 所以这个一次函数的解析式为 y x 3 1 2 三 运用新知 深化理解 光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机 其中甲型 20 台 乙型 30 台 现 将这 50 台联合收割机派往 A B 两地区收割小麦 其中 30 台派往 A 地区 20 台派往 B 地区 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表 1 设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机 租赁公司这 50 台联合收割机一 天获得的租金为 y 元 求 y 与 x 间的函数关系式 并写出 x 的取值范围 2 若使农机租赁公司这 50 名联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元 说明有多少种分派方案 并将各种方案设计出来 3 如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高 请你为光华农机 租赁公司提出一条合理建议 分析 1 根据题意列出 y 与 x 的函数关系式 由各地区收割机的台数 求出 x 的取值范围 2 列出不等式求出 x 的值即得方案 3 根据一次函 数的性质求出 y 的最大值 答案 1 若派往 A 地区的乙型收割机为 x 台 则派往 A 地区的甲型收 割机为 30 x 台 派往 B 地区的乙型收割机为 30 x 台 派往 B 地区的甲 型收割机为 x 10 台 所以 y 1600 x 1800 30 x 1200 30 x 1600 x 10 即 y 200 x 74000 因为 30 x 0 且 x 10 0 所以 10 x 30 且 x 为整数 2 因为 y 79600 所以 200 x 74000 79600 解得 x 28 因为 10 x 30 所以 28 x 30 所以 x 取 28 29 30 所以有 3 种 不同的分配方案 当 x 28 时 即派往 A 地区甲型收割机 2 台 乙型收割机 28 台 派往 B 地区甲型收割机 18 台 乙型收割机 2 台 当 x 29 时 即派往 A 地区甲型收割机 1 台 乙型收割机 29 台 派往 B 地区甲型收割机 19 台 乙型收割机 1 台 当 x 30 时 即派往 A 地区乙型收割机 30 台 20 台甲型收割机也全部派 往 B 地区 3 y 200 x 74000 因为 k 200 0 所以 y 随 x 的增大而增大 所以当 x 30 时 y 有最大值 即当 x 30 时 y 200 30 74000 80000 因此建议农机公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区 20 台甲型收割机 全部派往 B 地区 可使公司获得的租金最高 教学说明 1 解这类方案设计题 通常是先列出函数关系式 然后列 出不等式求其自变量的取值范围 最后得到方案 2 本题已知量复杂 台数 租金交织在一起 很难列出函数关系式 若画一个分配图表则清晰可见 迎刃 而解 如下表 四 师生互动 课堂小结 由学生谈本节课的收获及仍存在的疑问等 教师根据学生的发言