2012高三数学二轮复习 专题阶段评估2练习 理

用心 爱心 专心 1 专题阶段评估专题阶段评估 二二 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 tan 2 则 2sin2 1 sin 2 A B 5 3 13 4 C D 13 5 13 4 解析 故选 D 2sin2 1 sin 2 3sin2 cos2 2sin cos 3tan2 1 2tan 13 4 答案 D 2 2011 广东卷 已知向量a 1 2 b 1 0 c 3 4 若 为实数 a b c 则 A B 1 4 1 2 C 1 D 2 解析 a b 1 2 1 0 1 2 而c 3 4 由 a b c 得 4 1 6 0 解得 1 2 答案 B 3 已知向量a 2 1 a b 10 a b 5 则 b 2 A B 510 C 5 D 25 解析 a 2 1 a 5 又 a b 5 a b 2 a2 b2 2a b 2 5 2 2 b 2 2 10 25 即 b 2 25 b 5 答案 C 4 要得到函数y sin的图象可将y sin 2x的图象 2x 3 A 向右平移个单位长度 B 向左平移个单位长度 6 6 C 向右平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 3 3 用心 爱心 专心 2 解析 由于y sin sin 因此可将y sin 2x的图象向左平移 2x 3 2 x 6 个单位长度即可得到函数y sin 2x 的图象 6 3 答案 B 5 在梯形ABCD中 AB CD 且 AB DC 设 a b 则 AB AD AC A a b B a b C a b D a b 1 1 解析 b b a 故选 C AC AD DC 1 AB 1 答案 C 6 已知锐角 满足 cos 2 cos 则 sin 2 等于 4 A B 1 2 1 2 C D 2 2 2 2 解析 0 2 2 0 4 4 4 又 cos 2 cos 4 2 或 2 0 4 4 或 舍 12 4 sin 2 sin 故选 A 6 1 2 答案 A 7 已知A 1 0 B 1 0 点P满足 1 则 等于 PA PB PA PB A 2 B 22 C 2 D 1 解析 设点P的坐标为 x y 则 x 1 y x 1 y x2 1 y2 1 PA PB 整理可得x2 y2 2 即点P的轨迹是以原点O为圆心 半径为的圆 2 用心 爱心 专心 3 2 2 PA PB PO 2 答案 A 8 已知函数f x asin x acos x a 0 的定义域为 0 最大值为 4 则a的值 为 A B 2 32 C D 4 2 解析 f x asin x acos x asin 当x 0 时 2 x 4 x sin 由于a 0 故asin a a 4 4 5 4 x 4 2 2 1 2 x 4 2 即f x 的最大值为 a a 4 即a 4 故选 D 答案 D 9 2011 辽宁卷 ABC的三个内角A B C所对的边分别为a b c asin Asin B bcos2 A a 则 2 b a A 2 B 2 32 C D 32 解析 asin Asin B bcos2A a 2 sin Asin Asin B sin Bcos2A sin A 2 sin B sin A 2 b a sin B sin A2 答案 D 10 设函数f x sin cos 则 2x 4 2x 4 A y f x 在单调递增 其图象关于直线x 对称 0 2 4 B y f x 在单调递增 其图象关于直线x 对称 0 2 2 C y f x 在单调递减 其图象关于直线x 对称 0 2 4 D y f x 在单调递减 其图象关于直线x 对称 0 2 2 解析 f x sin cos 2x 4 2x 4 sin cos 2x 2 2x 4 4 2 用心 爱心 专心 4 当 0 x 时 0 2x 2 故f x cos 2x在单调递减 2 0 2 又当x 时 cos 因此x 是y f x 的一条对称轴 22 2 2 2 2 答案 D 11 已知a b是平面内两个互相垂直的单位向量 若向量c满足 a c b c 0 则 c 的最大值是 A B 72 C D 35 解析 由题意得 a b 1 a b 0 又 a c b c 0 所以 c 2 c a b c a b cos 其中 是c与a b的夹角 所以 c a b cos cos 又 0 所以 c 的最大值是 22 答案 B 12 已知f x sin2x sin xcos x 则f x 的最小正周期和一个单调增区间分别为 A 0 B 2 4 3 4 C D 2 8 3 8 4 4 解析 由f x sin 2x 1 cos 2x 得 该函数的最小正周期 1 2 1 2 2sin 2x 4 1 2 是 当 2k 2x 2k 即k x k k Z 时 函数f x 是 2 4 2 8 3 8 增函数 即函数f x 的单调增区间是 其中k Z 即k 0 得到函数f x 的 k 8 k 3 8 一个单调增区间是 结合各选项知 选 C 8 3 8 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确答案填在题中横线上 13 2011 江西卷 已知角 的顶点为坐标原点 始边为x轴的正半轴 若P 4 y 是 角 终边上一点 且 sin 则y 2 5 5 解析 因为 sin 所以y0 0 0 0 函数f x m n m x1 x2是集合M x f x 1 中的任意两个 元素 且 x1 x2 的最小值为 2 1 求 的值 2 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 f A 2 c 2 S ABC 求a 3 2 的值 解析 1 f x m n m cos2 x 2sin xcos x sin2 x 1 cos 3 2 x sin 2 x 1 2sin 1 3 2 x 6 由题意知T 又T 1 2 2 2 f x 2sin 1 2x 6 f A 2sin 1 2 2A 6 sin 2A 6 1 2 0 A 2A 0 3 1 用k表示a b 用心 爱心 专心 10 2 求a b的最小值 并求出此时a与b所成的角 0 的大小 解析 1 a b cos cos sin sin cos 方法一 ka b kcos cos ksin sin a kb cos kcos sin ksin ka b 2 kcos cos 2 ksin sin 2 1 k2 2k cos cos sin sin 1 k2 2kcos a kb 2 cos kcos 2 sin ksin 2 1 k2 2k cos cos sin sin 1 k2 2kcos 由 ka b a kb 3 得 1 k2 2kcos 3 1 k2 2kcos 8kcos 2 k2 1 又k 0 cos k2 1 4k 即a b k 0 k2 1 4k 方法二 a 1 cos2 sin2 b 1 cos2 sin2 由 ka b 2 3 a kb 2 得