《勾股定理》教学设计

勾股定理勾股定理 预习卷预习卷 学习目标 1 经历勾股定理的探索过程 能熟记定理的内容 2 能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边 3 能运用勾股定理解一些简单的实际问题 复习回顾 含有一个 的三角形叫做直角三角形 已知 Rt ABC 中的两条直角边长分别为 a b 则 S ABC 已知梯形上下两底分别为 a 和 b 高为 a b 则该梯形的面积为 完全平方公式 a b 2 在 Rt ABC 中 已知 A 30 C 90 直角边 BC 1 则斜边 AB 自主学习 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 222 abc 证明 4S S 小正 S 大正 根据的等量关系 由此我们得出 2 如果直角三角形的两条直角边分别为 a b 斜边为 c 那么 你能得到什么结论 猜想命题 如果直角三角形的两条直角边分别为 a b 斜边为 c 那么 探索归纳 证法积累 利用下图 模仿上述推导 能否得到相同的结果 归纳定理 直角三角形两条 的平方和等于 的平方 预习反馈 在 Rt ABC C 90 a 8 b 15 则 c 在 Rt ABC B 90 a 3 b 4 则 c 在 Rt ABC C 90 c 10 a b 3 4 则 a b b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a b c c a a b D C A E B b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a c b a DC AB 你的收获或者疑惑 勾股定理勾股定理 教学设计教学设计 第一课时 教学目标 1 了解勾股定理的文化背景 体验勾股定理的探索过程 了解利用拼图验证勾股定理的方 法 2 了解勾股定理的内容 3 能利用已知两边求直角三角形另一边的长 教学过程 教师活动教师活动教学内容教学内容设计意图设计意图学生活动学生活动 回回 顾顾 与与 引引 入入 1 复习 导入 普通三角形三边之间的关系是什么 进一步梳 理和巩固 已生成的 知识 自由口答 新新 课课 讲讲 解解 2 新知 探究 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家 相传在 2500 年以前 他在朋友家做客时 发现朋友家用地砖 铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量 关系 1 同学们 请你也来观察下图中的地面 看 看能发现些什么 地面 图 18 1 1 2 你能找出图 18 1 1 中正方形 A B C 面积 之间的关系吗 3 图中正方形 A B C 所围等腰直角三角形 三边之间有什么特殊关系 通过讲述 故事来进 一步激发 学生学习 兴趣 使 学生在不 知不觉中 进入学习 的最佳状 态 问题是 思维的起 点 通 过层层设 问 引导 学生发现 新知 由学生口 头回答 3 深入 探究交流 归纳 1 等腰直角三角形是特殊的直角三角形 一 般的直角三角形是否也具有 两直角边的平方和 等于斜边的平方 呢 赵爽弦图 借助 4 个全等的 三角形拼接 利用正方形面的 的两种表示方法证明了 勾股 定理 2 想一想 还可以怎样证明勾股定理 渗透从特 殊到一般 的数学思 想 为学 生提供参 与数学活 动的时间 和空间 发挥学生 的主体作 用 培养 学生的类 比迁移能 力及探索 问题的能 力 使学 生在相互 欣赏 争 辩 互助 中得到提 高 思考 回答 课课 堂堂 练练 习习 4 应用 新知解决 问题 1 在三角形 ABC 中 C 90 A B C 的对边分别为 a b c 若 a 5 b 12 则 c 若 c 13 a 12 则 b 若 b 8 c 10 则 a 若 c 10 a b 3 4 则 a b 2 如图 学校有一块长方形花圃 有极少数 人为了避开拐角走 捷径 在花圃内走出了一 条 路 他们仅仅少走了 步路 假设 2 步为 1 米 却踩伤了花草 3 如图 大风将一根木制旗杆吹裂 随时都 可能倒下 十分危急 接警后 119 迅速赶到 现场 并决定从断裂处将旗杆折断 现在需要划 出一个安全警戒区域 那么你能确定这个安全区 域的半径至少是多少米吗 让学生有 机地把握 所学的知 识技能 用来解决 实际问题 加强对定 理的理解 从而突出 重点 练习 观察 思考 讨论 c b a DC AB b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a b c c a a b D C A E B b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a 路 4m 3m 课后反思 整节课都是在师生互动的和谐气氛中进行的 本人争取让学生在教师生的鼓励 引导 下学生进行了自主学习 学生上讲台表达自己的思路 解法 体验了数形结合的数学思想 方法 培养了细心观察 认真思考的态度 但本节课拼图验证的方法虽然学生预习时探索 过过 当仍然稍嫌吃力 本节课注重基础 深度不够 在激发学生的求知欲望 和对学生 进行了学习方法指导和解决问题能力的培养上仍存在不足 对于学生思路培养不够开阔 以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力 使学生思路更开阔 5 例题 讲解 6 练习 7 评价 及强调性 质运用的 条件及部 骤 例题例题 在 Rt ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 若 a 5 b 12 则 c 练习练习 某直角三角形的两边长为 3 和 4 那么这个三角形 的周长为 例题例题 在 ABC 中 C 90 如果 c 10 a 6 那么 ABC 的面积为 练习练习 在等腰 ABC 中 AB AC 13cm BC 10cm 求 AC 边上的高 练