231图形的旋转(2)

23 123 1 图形的旋转图形的旋转 2 2 第二课时 教学内容教学内容 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前后的图形全等及其它们的运用 教学目标教学目标 理解对应点到旋转中心的距离相等 理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转 角 理解旋转前 后的图形全等 掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用 先复习旋转及其旋转中心 旋转角和旋转的对应点概念 接着用操作几何 实验探究 图形的旋转的基本性质 重难点 关键重难点 关键 1 重点 图形的旋转的基本性质及其应用 2 难点与关键 运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 老师口问 学生口答 1 什么叫旋转 什么叫旋转中心 什么叫旋转角 2 什么叫旋转的对应点 3 请独立完成下面的题目 如图 点 O 是六个正三角形的公共顶点 正六边形 ABCDEF 能否看做 是某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形 老师点评 分析 能 看做是一条边 如线段 AB 绕 O 点 按照 同一方法连续旋转 60 120 180 240 300 形成的 二 探索新知二 探索新知 上面的解题过程中 能否得出什么结论 请回答下面的问题 1 A B C D E F 到 O 点的距离是否相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角 BOC COD DOE EOF FOA 是否相等 3 旋转前 后的图形这里指三角形 OAB OBC OCD ODE OEF OFA 全 等吗 老师点评 1 距离相等 2 夹角相等 3 前后图形全等 那么这个是否有一般 性 下面请看这个实验 请看我手里拿着的硬纸板 我在硬纸板上挖下一个三角形的洞 再挖一个点 O 作为旋 转中心 把挖好的硬纸板放在黑板上 先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案 ABC 然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板 在黑板上再描出这个挖掉的三角形 A B C 移 去硬纸板 分组讨论 根据图回答下面问题 一组推荐一人上台说明 1 线段 OA 与 OA OB 与 OB OC 与 OC 有什么关系 2 AOA BOB COC 有什么关系 3 ABC 与 A B C 形状和大小有什么关系 老师点评 1 OA OA OB OB OC OC 也就是对应点 到旋转中心相等 2 AOA BOB COC 我们把这三个相等的角 即对应点与旋转中心所连线 段的夹角称为旋转角 3 ABC 和 A B C 形状相同和大小相等 即全等 综合以上的实验操作和刚才作的 3 得出 1 对应点到旋转中心的距离相等 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3 旋转前 后的图形全等 例例 1 1 如图 ABC 绕 C 点旋转后 顶点 A 的对应点为点 D 试 确定顶点 B 对应点的位置 以及旋转后的三角形 分析 绕 C 点旋转 A 点的对应点是 D 点 那么旋转角就是 ACD 根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 即 BCB ACD 又由对应点到旋转中心的距离相等 即 CB CB 就 可确定 B 的位置 如图所示 解 1 连接 CD 2 以 CB 为一边作 BCE 使得 BCE ACD 3 在射线 CE 上截取 CB CB 则 B 即为所求的 B 的对应点 4 连接 DB 则 DB C 就是 ABC 绕 C 点旋转后的图形 例例 2 2 如图 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 且 DE 1 4 ABF 是 ADE 的旋转图形 1 旋转中心是哪一点 2 旋转了多少度 3 AF 的长度是多少 4 如果连接 EF 那么 AEF 是怎样的三角形 分析 由 ABF 是 ADE 的旋转图形 可直接得出旋转中心和旋转角 要求 AF 的长度 根据旋转前后的对应线段相等 只要求 AE 的长度 由勾股定理很容易得到 ABF 与 ADE 是完全重合的 所以它是直角三角形 解 1 旋转中心是 A 点 2 ABF 是由 ADE 旋转而成的 B 是 D 的对应点 DAB 90 就是旋转角 3 AD 1 DE 1 4 AE 22 1 1 4 17 4 对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点 AF 17 4 4 EAF 90 与旋转角相等 且 AF AE EAF 是等腰直角三角形 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P58 练习 1 2 3 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 3 如图 K 是正方形 ABCD 内一点 以 AK 为一边作正方形 AKLM 使 L M 在 AK 的同旁 连接 BK 和 DM 试用旋转的思想说明线 段 BK 与 DM 的关系 分析 要用旋转的思想说明就是要用旋转中心 旋转角 对应点 的知识来说明 解 四边形 ABCD 四边形 AKLM 是正方形 AB AD AK AM 且 BAD KAM 为旋转角且为 90 ADM 是以 A 为旋转中心 BAD 为旋转角由 ABK 旋转而成