河南省开封市2011届高三数学统考 文 新人教A版

1 河南省开封市河南省开封市 20102010 20112011 学年度高三年级统考学年度高三年级统考 数学试题 文科 数学试题 文科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 其中第 卷第 22 23 题为 选考题 其他题为必考题 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 选择题答案使用 2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案的标号 非选择题答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹 清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卷面清洁 不折叠 不破损 5 做选考题时 考生按照题目要求作答 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑 参考公式 样本数据 n xxx 21 的标准差 xxxxxxx n s n 其中 1 22 2 2 1 为样本平均数 柱体体积公式 为底面面积其中SShV h 为高 锥体体积公式 hSShV 3 1 为底面面积其中 为高 球的表面积 体积公式 3 4 4 32 RVRS 其中 R 为球的半径 高 考 资 源 网 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知全集 1 2 3 4 5 6 1 2 5 4 5 6 U UAC BAB 集合则 2 A 1 2 B 5 C 1 2 3 D 3 4 6 2 已知i是虚数单位 则 3 6 1 i i 等于 A 33i B 33i C 33i D 33i 3 已知命题 2 0pxx R 和命题 2 3 qxQ x 则下列命题为真的是 A pq B pq C pq D pq 4 已知 3 0 f xxx xm nf mf nf xm n 且则在区间上 A 有三个零点B 有两个零点C 有一个零点D 不能确定 5 已知函数 sin 0 0 f xAxA 的部分图象如图所示 则函数 f x的解析式为 A 1 2sin 24 f xx B 13 2sin 24 f xx C 1 2sin 24 f xx D 13 2sin 24 f xx 6 如图所示 墙上挂有边长为 a 的正方形木板 它的四个角的空白部分都是以正方形的顶 点为圆心 半径为 2 a 的圆弧 某人向此板投镖 假设每次都能击中木板 且击中木板上 每个点的可能性都一样 则它击中阴影部分的概率是 A 1 8 B 4 C 1 4 D 与 a 的值有关联 7 如图是一个算法的程序框图 若该程序输出的结果为 4 5 则判断框中应填入的条件是 3 A T 4B T3D T 3 8 设函数 f x x R为奇函数 1 1 2 f 2 2 5 f xf xff 则 A 0B 1 C 5 2 D 5 9 一艘海轮从 A 处出发 以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50 方向直线航行 30 分钟后到达 B 处 在 C 处有一座 灯塔 海轮在 A 处观察灯塔 其方向是东偏南 20 在 B 处观察灯塔 其方向是北偏东 65 那么 B C 两点 间的距离是 A 10 2海里B 10 3海里C 20 2海里D 20 3海里 10 如图 在四面体 ABCD 中 截面 PQMN 是正方形 则在下列命题中 不一定成立的为 A AC BE B AC 截面 PQMN C 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45 D AC BD 11 设 1 2 3 22 log 1 2 x ex f x xx 则不等式 2f x 的解集为 A 1 2 3 B 10 C 1 2 10 D 1 2 12 在ABC 中 2 120BCABABC 则以 A B 为焦点且示点 C 的双曲线的 离心率为 A 72 3 B 62 2 C 72 D 32 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 题 第 23 题为选考题 考试根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将答案填写在答题卷指定位置 13 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 则其侧面积等于 4 14 某校为了解同三同学寒假期间学习情况 抽查了 100 名同学 统计他们每天平均学习时 间 绘成频率分布直方图 如图 则这 100 名同学中学习时间在 6 到 8 小时内的人数 为 人 15 与直线20 xy 和曲线 22 1212540 xyxy 都相切的半径最小的圆的标准 方程是 16 在ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 222 tan3acbBac 则角 B 的值为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a为等差数列 且 1 1 n ab 为等比数列 数列 nn ab 的前三项依次为 3 7 13 求 数列 nn ab的通项公式 数列 nn ab 的前n项和 n S 18 本小题满分 12 分 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 CA CB CC1 2 90ACB E F 分别是 BA BC 的中点 G 是 AA1上一点 且 1 ACEG 确定点 G 的位置 5 求三棱锥 C1 EFG 的体积 19 本题满分 12 分 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关 对本班 50 人进行了问 卷调查得到了如下的列联表 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计 男生5 女生10 合计50 已右在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 3 5 请将上面的列联表补充完整 是否有 99 5 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 说明你的理由 已知喜爱打篮球的 10 位女生中 A1 A2 A3 A4 A5还喜欢打羽毛球 B1 B2 B3还喜欢打乒乓球 C1 C2还喜欢踢足球 现再从喜欢打羽毛球 喜欢 打乒乓球 喜欢踢足球的女生中各选出 1 名进行其他方面的调查 求 B1和 C1不全 被选中的概率 下面的临界值表供参考 2 p Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 P2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 6 20 本小题满分 12 分 如图所示 已知 A B C 是椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 上三 点 其中点 A 的坐标为 2 3 0 BC 过椭圆的中心 O 且 2 ACBCBCAC 求点 C 的坐标及椭圆 E 的方程 若椭圆 E 上存在两点 P Q 使得PCQ 的平分线总垂直于 z 轴 试判断向量 PQAB 与是否共线 并给出证明 21 本小题满分 12 分 已知函数 32 1 3 f xxaxb 在 2x 处有极值 求函数 f x的单调区间 若函数 f x在 3 3 上有且仅有一个零点 求b的取值范围 22 本小题满分 10 分 选修 4 一 l 几何证明选讲 如图 已知 AP 是圆 O 的切线 P 为切点 AC 是圆 O 的割线 与圆 O 交于 B C 两点 圆心 O 在PAC 的内部 点 M 是 BC 的中点 证明 A P O M 四点共圆 7 求OAMAPM 的大小 参考答案 一 选择题 1 5 ABCCB6 10 CBCAD11 12 CA 二 填空题 13 614 3015 2 2 2 22 yx 8 16 3 2 3 三 解答题 17 解 设公差为 d 公比为 q 2 2 2 13 7 3 1 1 33 22 11 1 qdb ba ba ba a n a bnn2 12 2 6 分 21 21 2 2 121 2 2121 n n bbbaaaS nnn 22 12 n n 6 分 18 取 AC 的中点 D 连结 DE DG 则 ED BC ACEDACBC 又ED CCABC EDABC CC 11 平面而平面 1111 ACEDACCAEDC ACCC 平面 又 1 AC EG ED 1 DGACEDG AGEEG 平面 连结CAACCA 111 DG D 是 AC 的中点 1 AAG是 的中点 6 分 11C A EF 11 CAEFGEF平面平面 EFG 11C A 平面 EFG EFGAEFGC VV 11 G 是 1 AA的中点 EFAGEFGAEFGAEFGA VVVV 而 1 6 1 111 2 1 3 1 1 EFAGEFGC VV 6 分 19 解 列联表补充如下 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 3 分 9 879 7 333 8 25252030 5101520 50 2 2 K 5 99 的把握认为喜爱打篮球与性别有关 6 分 从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球 喜欢打乒乓球 喜欢踢足球的各 1 名 其一切 可能的结果组成的基本事件如下 111112121122131132 A B CA B CA B CA B CA B CA B C 211212221222231 A B CA B CA B CA B CA B C 332311312321 A B CA B CA B CA B C 332322321 A B CA B CA B C 411432421 A B CA B CA B C 422431432 A B CA B CA B C 511512521 A B CA B CA B C 522531562 A B CA B CA B C 基本事件的总数为 30 8 分 用 M 表示 11 B C不全被选中 这一事件 则其对立事件M表示 B1 C1全被选中 这一事件 由于M由 111211311411511 A B CA B CA B CA B CA B C5 个 基本事件组成 所以 51 306 P M 10 分 由对立事例年的概率公式得 15 1 1 66 P MP M 12 分 20 解 BC 2 OC BC 2 AC OC AC OCA 为等腰三角形 由 3 2 3 0 32 分得 CA 32 a代入 椭圆方程得 b 2 椭圆方程为1 412 22 yx 4 分 10 3 1 3 3 0 32 Ab kBA 设 3 3 2211 xkyPCyxQyxP方程为 则 CQ 方程为 3 3 xky 6 分 由 1 412 3 3 22 yx xky 得03189 1 36 3 222 kkxkkxk 8 分 由 2 1 31 1 36 3 k kk x 解得 31 33633 2 2 1 k kk x 所以 2 2 1 31 33233 k kk y 10 分 用 k 代 k 得 2 2 2 2 2 2 31 3233 31 33633 k kk y k kk x ABPQ k xx yy k 3 1 12 12 ABPQ与向量 共线 12 分 21 解 2 2fxxax 由题意知 2 440 1faa 得 2 分 2 2fxxx 令 0 20fxxx 得或 令 0 fx 得 2 x 0 f x 的单调递增区间是 2 0 和 单调递减区间是 2 0 6 分 11 由 知 32 1 3 f xxxb 4 2 3 fb 为函数极大值 0 fb 为极小值 7 分 函数 f x在区间 3 3 上有且公有一个零点 3 0 3 0 3 0 0 0 2 0 3 0 fff fff 或或 即 180 00 4 01800 3 b bb bbb 或或 10 分 4