2012年高考数学理科二轮 数列专题测试

用心 爱心 专心 1 数列数列 专题测试专题测试 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 在等差数列 an 中 已知a1 a2 a3 a4 a5 20 那么a3 A 4 B 5 C 6 D 7 解析 解法一 因为 an 为等差数列 设首项为a1 公差为d 由已知有 5a1 10d 20 a1 2d 4 即a3 4 解法二 在等差数列中 a1 a5 a2 a4 2a3 所以由a1 a2 a3 a4 a5 20 得 5a3 20 a3 4 答案 A 2 2011 年福州质检 等差数列 an 的前n项和为Sn 若a1 a9 a11 30 那么S13的值 是 A 65 B 70 C 130 D 260 解析 a1 a1 8d a1 10d 30 3a1 18d 30 a1 6d 10 a7 10 S13 13a7 130 故选 C 13 a1 a13 2 答案 C 3 已知等比数列 an 的公比q 则等于 1 3 a1 a3 a5 a7 a2 a4 a6 a8 A B 3 1 3 C D 3 1 3 解析 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 1 q 3 a1 a3 a5 a7 a2 a4 a6 a8 1 q 答案 B 4 2012 年嘉兴高三教学测试 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S9 0 S10 0 则 2 a1 中最大的是 22 a2 29 a9 用心 爱心 专心 2 A B 2 a1 25 a5 C D 26 a6 29 a9 解析 由Error Error Error 当n 5 时 0 lgan 是等差数列 令Sn An2 Bn A B为常数 Sm Sn 由二次函数的图象 用心 爱心 专心 5 得Sm n 0 答案 0 15 在等比数列 an 中 a1 a3 a4 a6 10 则a4 5 4 解析 由题意可得Error 解得Error 所以a4 23 2 1 4 答案 2 16 2011 年广东东莞调研 设数列 an 的前n项和为Sn 令Tn 称 S1 S2 Sn n Tn为数列a1 a2 an的 理想数 已知数列a1 a2 a2009的 理想数 为 2010 那 么数列 2 a1 a2 a2009的 理想数 为 解析 S1 S2 S2009 2009 2010 Tn 2 2 S1 2 S2 2 S2009 2010 2 2010 2009 2010 2010 2011 答案 2011 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 题 10 分 18 22 题 每题 12 分 解答应 写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列 an 的前n项和Sn 25n 2n2 1 求证 an 是等差数列 2 求数列 an 的前n项和Tn 解 1 证明 n 1 时 a1 S1 23 n 2 时 an Sn Sn 1 25n 2n2 25 n 1 2 n 1 2 27 4n 而n 1 适合 该式 于是 an 为等差数列 2 因为an 27 4n 若an 0 则n1 1 8 1 设第k次播放后余下ak条 这里a0 y ax 0 求ak与ak 1的递推关系式 2 求这家电视台这一天内播放广告的时段x与广告的条数y 解 1 依题意 第k次播放了 k ak 1 k ak 1 k 1 8 1 8 7 8 ak ak 1 ak 1 k 1 8 7 8 ak 1 k ak 8 7 即ak与ak 1的递推关系式为ak 1 k ak 8 7 2 a0 1 a1 8 7 1 2 a2 8 7 8 7 1 2 2a2 8 7 8 7 1 2 3 2 3a3 8 7 8 7 8 7 1 2 3 2 x x 1 xax 8 7 8 7 8 7 8 7 ax 0 y 1 2 3 2 x x 1 8 7 8 7 8 7 用错位相减法求和 可得y 49 x 7 8x 7x 1 y N x 7 0 Error 故这家电视台这一天播放广告的时段为 7 段 广告的条数为 49 用心 爱心 专心 8 21 2011 年青岛质检 已知数列 bn 满足bn 1 bn 且b1 Tn为 bn 的前n项 1 2 1 4 7 2 和 1 求证 数列 bn 是等比数列 并求 bn 的通项公式 1 2 2 如果对任意n N 不等式 2n 7 恒成立 求实数k的取值范围 12k 12 n 2Tn 解 1 对任意n N 都有bn 1 bn 所以bn 1 bn 1 2 1 4 1 2 1 2 1 2 则 bn 成等比数列 首项为b1 3 公比为 1 2 1 2 1 2 所以bn 3 n 1 bn 3 n 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 因为bn 3 n 1 1 2 1 2 所以Tn 3 1 6 1 1 2 1 22 1 2n 1 n 2 3 1 1 2n 1 1 2 n 2 1 2n n 2 因为不等式 2n 7 化简得k 对任意n N N 恒成立 12k 12 n 2Tn 2n 7 2n 设cn 则cn 1 cn 2n 7 2n 2 n 1 7 2n 1 2n 7 2n 9 2n 2n 1 当n 5 cn 1 cn cn 为单调递减数列 当 1 ncn cn 为单调递增数列 c4 c5 所以 n 5 时 cn取得最大值 1 16 3 32 3 32 所以 要使k 对任意n N N 恒成立 k 2n 7 2n 3 32 22 2011 年江南十校联考 数列 an 满足a1 1 an 1 n N N 2n 1an an 2n 1 证明 数列 是等差数列 2n an 2 求数列 an 的通项公式an 3 设bn n n 1 an 求数列 bn 的前n项和Sn 解 1 由已知可得 即 1 即 1 an 1 2n 1 an an 2n 2n 1 an 1 2n an 2n 1 an 1 2n an 数列 是公差为 1 的等差数列 2n an 2 由 1 知 n 1 1 n 1 2n an 2 a1 an 2n n 1 用心 爱心 专心 9 3