安徽省江南十校2013届高三数学下学期开学第一考试题 理 新人教A版

1 安徽省江南十校安徽省江南十校 20132013 届高三开学第一考数学届高三开学第一考数学 理理 试题试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时间 120 分种 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是最符合题目要求的 1 设 i 是虚数单位 则复数 z 的虚部为 i i 21 34 A 1B 1C 2D 2 2 已知双曲线上一点 M 到 A 5 0 的距离为 3 则 M 到左焦点的距离等于1 169 22 yx A 6B 7C 8D 9 3 设全集为 R 集合 则 nM 1 1 2 2 xxogxM A B 21 2 10 1 C D 21 01 2 0 4 m 2 是 直线 x my 1 0 与圆 x2 y2 2x 0 相交 的 A 充要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 5 某校高一 4 班有男生 28 人 女生 21 人 用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个 调查小组 调查该校学生对 2013 年元月 1 日起执行的新交规的知晓情况 已知某男生 被抽中的概率为 则抽取的女生人数为 7 1 A 1B 3C 4D 7 6 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sna3 a8 13 且 S7 35 则 a7 A 11B 10C 9D 8 7 已知向量 a b 且 a 1 b 2 则 2b a 的取值范围是 A 1 3 B 2 4 C 3 5 D 4 6 8 已知 f x 为偶函数 且 f x 4 f x 当 3 x 2 时 f x 则 2 2 1 f 2013 A B C 2D 8 8 1 2 1 9 一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的 其正视图 侧视图 府视图均是边长为 2 的正方形 如图所示 该多面体的表面积是 2 A 12 43 B 8 23 C 12 23 D 8 43 10 函数是常数 的部分图象如图所示 下列 sin AxAxf 0 0 A 结论 最小正周期为 将 f x 的图像向左平移个单位 所得到的函数是偶函数 6 f 0 1 13 14 11 12 ff xfxf 3 5 其中正确的是 A B C D 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卷的相应位置 11 命题则 12 x RxPP 12 已知 则的最小值为 0 0 1 2 2 2 2 xyba b y a x 2 2 2 2 y b x a 13 二项式的展开式中所有有理项的系数和等于 4 1 2 x x 用数字作答 14 执行右边的程序框 输出的结果 S 是 15 若实数 x y 满足不等式组则的取值范 042 0632 1 yx yx nxy x y z 2 围是 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步 骤 16 本小题满分 12 分 设 ABC 的三边 a b c 所对的角分别为 A B C CA CA cb ca sinsin sin 求 A 的值 求函数的单调递3 2 cos32 2 cos 2 sin2 2 A x A x A xxf 增区间 17 本小题满分 12 分 某校高二 4 班组织学生报名参加国学社和摄影社 已知报名的每位学生至少报了一 个社团 其中报名参加国学社的学生有 2 人 参加摄影社团的学生有 5 人 现从中选 2 人 设为选出的学生中既报名参加国学社又报名参加摄影社的人数 且 10 7 0 P 求高二 4 班报名参加社团的学生人数 写出的分布列并计算 E 18 本小题满分 12 分 如图 四边形 ABEF 和四边形 ABCD 均是直角梯形 FAB DAB 90o AF AB BC 2 AD 1 FA CD 证明 在平面 EBC 上 一定存在过 C 的直线l与直线 FD 平行 求二面角 F CD A 的余弦值 4 19 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 1 x a nxxxf 当 a 1 时 函数 y f x 有几个极值点 是否存在实数 a 使函数有两个极值 若存在 求实数 a 2 2 1 x a nxxxf 的取值范围 若不存在 请说明理由 20 本小题满分 13 分 已知数列 an 中 an an 1 设 bn Sn b1 b2 bn 求证 11 1 nn nn aa aa 1 11 2 nn n aa b 若数列 an 是公比为 q 且 q 3 的等比数列 则 Sn 1 21 本小题满分 13 分 焦点分别为 F1 F2的椭圆过点 M 2 1 抛物线的准1 2 2 2