浙江省丽水中学2011届高三数学第二学期第一次月考试卷 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 浙江省丽水中学浙江省丽水中学 2011 届高三第二学期第一次月考试卷届高三第二学期第一次月考试卷 数学理 数学理 2011 2 27 本卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 卷面共 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分分 一 选择题 本题一 选择题 本题 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 已知集合 1 21 x Mx xNx 则MN A B 0 x x C 1x x D 01xx 2 复数 11 21 2ii 的虚部为 A 1 5 B 1 5 i C 1 5 D 1 5 i 3 如果对于任意实数x x表示不超过x的最大整数 例如 3 273 0 60 那么 xy 是 1xy 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 一个算法的程序框图如图所示 若该程序输出的结果为 5 6 则判断框中应填入的条件是 A 5i B 6i C 5i D 6i 5 设双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐进线l与圆1 3 22 yx 只有一个公共点 则双曲线的离心率为 A 2 3 B 3 C 3 D 2 6 6 在平面直角坐标系中 矩形OABC 0 0 O 2 0 A 0 1 C 将矩形折叠 使O点 落在线段BC上 设折痕所在直线的斜率为k 则k的取值范围为 A 0 1 B 0 2 C 1 0 D 2 0 7 如图 已知球O是棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D 的内切球 则平面 1 ACD截球O的截面面积为 A 6 B 3 C 6 6 D 3 3 第 4 题 O AB C D A1 B1 C1D1 第 7 题 用心 爱心 专心 2 8 已知下列四个命题 把 y 2cos 3x 6 的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的 2 3 倍 再把图象向右 平移 2 单位 所得图象解析式为 y 2sin 2x 3 若 m n 则 m n 在 ABC 中 M 是 BC 的中点 AM 3 点 P 在 AM 上且满足 2PCPBPAPMAP 则等于4 函数 x xsinx 在区间 2 0 上单调递增 在区间 0 2 函数 f x上单调递减 其中是真命题的是 A B C D 9 若数列 n a对于任意的正整数 n 满足 n a 0 且 n a 1 n a n 1 则称数列 n a为 积增数列 已知 积增数列 n a中 1 1 a 数列 2 1 2 nn aa的前 n 项和为 n S 则对于任意的正 整数 n 有 A n S32 2 n B n Snn4 2 C n Snn4 2 D n Snn3 2 10 定义方程 f x f x的实数根 0 x叫做函数的 新驻点 若函数 g x x h x ln x 1 x 1 3 x的 新驻点 分别为 则的大小关系为 A B C D 第第 卷卷 二 填空题二 填空题 本题共本题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分分 把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置 11 x y满足约束条件 2 250 40 y xy xy 则 1 5 2 zxy 的最小值是 12 若 m x x 1 3 32 的展开式中二项式系数之和为 128 则展开 式中 3 1 x 的系数为 13 一个空间几何体的三视图如右图所示 其中主视图和侧 视图都是半径为1的圆 且这个几何体是球体的一部分 则这个几何体的表面积为 第 13 题图 用心 爱心 专心 3 14 若 000 P xy在椭圆 22 22 1 xy ab 外 则过 0 P作椭圆的两条切线的切点为 21 PP则切点 弦 21P P所在直线方程是 00 22 1 x xy y ab 那么对于双曲线则有如下命题 若 000 P xy在双曲 线 22 22 1 xy ab 0 0 ba外 则过 0 P作双曲线的两条切线的切点为 21 PP则切点弦 21P P的所在直线方程是 15 某大学自主招生面试有 50 位学生参加 其屮数学与英语成绩采用 5 分制 设数学成绩为 x 英语成绩为 y 结果如下表 则英语成绩 y 的数学期望为 16 给定 2 个长度为 1 且互相垂直的平面向量OA和OB 点 C 在以 O 为圆心的圆弧BA 上运 动 若 OCxOA yOB 其中 x yR 则 22 1 yx 的最大值为 17 将一个三位数的三个数字顺序颠倒 将所得到的数与原数相加 若和中没有一个数字是 偶数 则称这个数为 奇和数 那么 所有的三位数中 奇和数有 个 三 三 解答题解答题 本大题共本大题共 5 5 小题小题 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 18 本题满分 14 分 已知函数 xg 3sinx cosx 且 xf 3 3 x g xxgcos 当 2 0 x时 xf函数的值域 在ABC 中 a b c分别是角 A B C的对边 若 3 3 2 2 abf A 求 角 C 用心 爱心 专心 4 19 本题满分 14 分 已知数列 n a满足 1 1 a aa 2 a 0 数列 n b满足 n b n a 1 n a n N 若 n a是等差数列 且 3 b 12 求数列 n a的通项公式 若 n a是等比数列 求数列 n b的前 n 项和 n S 若 n b是公比为a 1 的等比数列时 n a能否为等比数列 若能 求出a的值 若不能 请说明理由 20 本题满分 14 分 如图 在多面体ABCDE中 DBABC 平面 AEDB ABC 且是边长为 2 的等边三 角形 1AE CD与平面ABDE所成角的正弦值为 6 4 1 在线段DC上是否存在一点F 使得EFDBC 面 若存 在 求线段DF的长度 若不存在 说明理由 2 求二面角DECB 的平面角的余弦值 21 本题满分 15 分 设椭圆 C1 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别是 F1 F2 下 顶点为 A 线段 OA 的中点为 B O 为坐标原点 如图 若抛物线 C2 2 1yx 与 y 轴的 交点为 B 且经过 F1 F2点 求椭圆 C1的方程 设 M 0 4 5 N 为抛物线 C2上的一动点 过点 N 作抛 物线 C2的切线交椭圆 C1于 P Q 两点 求MPQ 面积的最大 值 22 本小题 15 分 设 ln a f xxx x 32 3g xxx 1 当2a 时 求曲线 yf x 在1x 处的切线方程 2 如果存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xM 成立 求满足上述条件的最大整数 M 3 如果对任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 求实数a的取值范围 第 20 题 x y O P QA M F1 B F2 N 用心 爱心 专心 5 2010 学年丽水中学第二学期高三年级第一次月考数学试卷答案 理科 学年丽水中学第二学期高三年级第一次月考数学试卷答案 理科 2011 2 27 题号 10 答案DAABDDACDC 二 填空题 二 填空题 11 2 3 12 21 13 4 14 00 22 1 x xy y ab 15 5 17 16 2 17 100 三 解答题 三 解答题 18 解 2 1 6 2sin 2sin 2 3 2 2cos1 xx x xf 3 分 2 0 x 6 2x 6 6 5 0学 2 1 6 2sin x科 2 3 网 xf的值域 2 3 0 7 分 3 sin 2 1 0 263 f AAAA 10 分 sin22 sin 0 234 A BbBB a 又w 5 3412 C 14 分 19 解 n a是等差数列1 1 a aa 2 n b n a 1 n a 3 b 12 3 b 3 a 4 a 1 a 2d 1 a 3d 1 2d 1 3d 12 即 d 1 或 d 6 11 又因a da 1 1 d 0 得 d1 d 1 n a n 4 分 n a 1 n a n b 12 n a n S 1 1 2 2 a aa n n 1 1 a a 5 分 n a不能为等比数列 理由如下 用心 爱心 专心 6 n b n a 1 n a n b是公比为a 1 的等比数列 1 2 1 211 a a a aa aa b b n n nn nn n n 1 3 aa 假设 n a为等比数列 由1 1 a aa 2 得 2 3 aa 所以 2 a 1 a 因此此方程无解 所以数列一定不能等比数列 14 分 20 解 取 AB 的中点 G 连结 CG 则CGAB 又DBABC 平面 可得DBCG 所以ABDECG面 所以 6 sin 4 CG CDG CD CG 3 故 CD 2 2 22 2DBCDCB 3 分 取 CD 的中点为 F BC 的中点为 H 因为 1 2 FHBD 1 2 AEBD 所以AEFH为平行四 边形 得 EFAH 5 分 AHBC AH AHBD 平面BCD EFDBC 面 存在 F 为 CD 中点 DF 2时 使得EFDBC 面 7 分 如图建立空间直角坐标系 则 1 3 0 C 0 0 0 B 2 0 1 E 0 0 2D 从而BE 2 0 1 EC 1 3 1 2 0 1 DE 9 分 设 1 nx y z 为平面BCE的法向量 则 1 1 20 30 nBExz nECxyz 可以取 1 3 1 2 3 n 10 分 设 2 nx y z 为平面CDE的法向量 则 1 1 20 30 nDExz nECxyz 取 2 1 3 2 n 11 分 用心 爱心 专心 7 因此 12 46 cos 48 6 3 n n 13 分 故二面角DECB 的余弦值为 6 4 14 分 21 解 21 解 由题意可知 B 0 1 则 A 0 2 故 b 2 令 y 0 得 2 10 x 即1x 则 F1 1 0 F2 1 0 故 c 1 所以 222 5abc 于是椭圆 C1的方程为 22 1 54 xy 5 分 设 N 2 1t t 由于 2yx 知直线 PQ 的方程为 2 1 2 ytt xt 即 2 21ytxt 7 分 代入椭圆方程整理得 22222 4 1 5 20 1 5 1 200txt txt 222222 400 1 80 1 5 1 4 tttt 42 80 183 tt 2 12 2 5 1 1 5 t t xx t 22 12 2 5 1 20 4 1 5 t x x t 故 222 121212 1414 4PQtxxtxxx x 242 2 514183 1 5 ttt t 10 分 设点 M 到直线 PQ 的距离为 d 则 22 22 41 1 55 1414 tt d tt 12 分 所以 MPQ 的面积 S 1 2 PQ d 2 242 2 2 1 1514183 5 21 5 14 t ttt t t 42 5 183 10 tt 22 5 9 84 10 t 5105 84 105 14 分 当3t 时取到 经检验此时0 满足题意 综上可知 MPQ 的面积的最大值为 105 5 15 分 用心 爱心 专心 8 22 当2a 时 2 lnf xxx x 2 2 ln1fxx x 1 2f 1 1f 所以曲线 yf x 在1x 处的切线方程为3yx 4 分 存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xM 成立 等价于 12max g xg xM 考察 32 3g xxx 2 2 323 3 g xxxx x 由上 表可 知 minmax 285 2 1 327 g xgg xg 12maxmaxmin 112 27 g xg xg xg x 所以满足条件的最大整数4M 9 分 对任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 等价于 在区间 1 2 2 上 函数 f x的最小值不小于 g x的最大值 由 2 知 在区间 1 2 2 上 g x的最大值为 2 1g 1 1fa 下证当1a 时 在区间 1 2 2 上 函数 1f x 恒成立 当1a 且 1 2 2 x 时 1 lnln a f xxxxx xx 记 1 lnh xxx x 2 1 ln1h xx x 1 0h 当 1 1 2 x 2 1 ln10h xx x 当 1 2 x 2 1 ln10h xx x 所以函数 1 lnh xxx x 在区间 1 1 2 上递减 在区间 1 2 上递增 min 1 1h xh 即 1h x 所以当1a 且 1 2 2 x 时 1f x 成立 即对任意 1 2 2 s t 都有 f sg t 15 分 0 2 0 3 2 3 2 2 3 2 g x