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文档简介

正弦函数 余弦函数的性质 周期性 1 问题1 今天是星期三 天后是星期几 天后呢 一 创设情景 引入课题 问题2 物理中的单摆运动 圆周运动规律如何 2 终边相同的角有相同的三角函数值 将图象左右平移 回顾 怎样由y sinx x 0 2 的图象得到y sinx x R的图象 y sinx x 0 2 的图象 y sinx x R的图象 3 从图象看 正弦函数图象每经过一段 2 4 6 后重复出现 从函数值看 函数值有 周而复始 的变化规律 可从两个角度来反映 1 正弦线变化规律 2 诱导公式 sin x 2k sinx k Z 即 当自变量x的值增加一个定值2k 2 的整数倍 时 函数值重复出现 结论 象这样一种函数叫做周期函数 4 三 讨论问题 剖析概念 2 正弦函数y sinx x R的周期是什么 二 观察抽象 形成概念 问题 能不能从正弦函数周期性归纳出一般函数的周期性 周期函数及周期的定义 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 注 周期不唯一 周期T中最小的正数叫做f x 的最小正周期 注 对定义域内的任何一个值x f x T f x 恒成立 结论 正弦函数是周期函数 2k k Z 且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 余弦函数是周期函数 2k k Z 且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 3 函数f X 2是周期函数吗 它有最小正周期吗 注 周期函数不一定有最小正周期 5 例 求下列函数的周期 思考 从上面几个例子归纳一下这些函数的周期只与解析式中哪个量有关 课本练习 6 四 拓广延伸 总结方法 结论 的周期为 的周期为 7 练习 判断下列说法是否正确 的周期为 2 的周期为4 3 的最小正周期为2 则 解析 错误T 6 2 正确 3 错误 8 探究 求下列函数的周期 2 9 五 小结 1 周期函数的定义 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x f x T 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 2 求周期方法 利用定义 公式 函数y Asin x x R
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