2012高中数学3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教案 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 二元一次不等式 组 与平面区域二元一次不等式 组 与平面区域 教学设计教学设计 一 教材分析 本节课是新教材必修 5 第三章 3 3 1 节的内容 教学大纲对这部分内容的要求是了解 二元一次不等式表示平面区域 并会简单的应用 这是 新大纲 中增加的新内容 不仅 为传统的高中数学注入新鲜的血液 而且给学生提供了学数学 用数学的机会 体现了新 课程理念 在此之前 学生已经学习了直线的方程 已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系 同时也学习了数形结合的思想方法 为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准 备 这节内容 是介绍直线方程的简单应用 即简单的线性规划 的基础 起到承前启后 的作用 二 教学目标分析二 教学目标分析 1 知识目标 准确画出二元一次不等式 组 表示平面区域 2 能力目标 学生在学会知识的过程中 培养学生运用数学方法解决问题的能力 会准确地阐述自己的思路和观点 着重培养学生的认知和元认知能力 3 情感目标 通过对新知识的构建 优化学生的思维品质 通过自主探索 合作交 流 增强数学的情感体验 提高创新意识 三三 教学的重点 难点教学的重点 难点 1 教学重点 二元一次不等式 组 表示平面区域 2 教学难点 准确画出二元一次不等式 组 表示平面区域 四 教法与学法指导及教学手段四 教法与学法指导及教学手段 1 教学方法 引导发现法 探索讨论法 题组教学法等 2 学法指导 这是一节抽象的概念作图课 教师应注重创设认知情境 引导学生进 行尝试 猜想 证明 归纳 帮助学生在原有经验上对新知识主动建 构 在交流合作中学习 教学手段 采用坐标纸让学生动手操作 利用多媒体技术优化课堂教学 五 教学过程设计 教学 环节 教 学 内 容 师生互动 说明 用心 爱心 专心2 一 创导 设入 情新 境课 1 1 建立二元一次不等式模型建立二元一次不等式模型 多媒体展示多媒体展示 北京 08 年奥运会的主体育场 鸟巢 它的外形结构是由许 多巨大的钢架够成的 在当时为了按期完工 每天至少需要 50 根高质量的钢柱 已知只有两个厂有能力生产这样的钢柱 一号钢厂和二号钢厂每间车间的日生产量分别是 10 根和 8 根 但是两个厂每天总共能投入生产的车间至少 6 间 那么两个 钢厂各提供多少车间才能满足每天的需求呢 学生解答学生解答 解 设一号钢厂提供 x 间车间 二号钢厂提供 y 间车间 则 Nyx yx yx 50810 6 师 师 大家知道 鸟巢 吗 请看多媒体的展示 这个问题中存在一些不 等关系 我们应该用什 么不等式模型来刻画它 呢 生 生 解答 创设 情景 构造 问题 悬念 激发 兴趣 明确 学习 目标 引出 概念 二 引入 概念 2 2 二元一次不等式和二元一次不等式组的定义二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 1 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的最高 次数是 1 的不等式叫做二元一次不等式 2 二元一次不等式组 有几个二元一次不等式组成的不等 式组称为二元一次不等式组 3 二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式 组 的 x 和 y 的取值构成有序实数对 x y 所有这样的 有序实数对 x y 构成的集合称为二元一次不等式 组 的 解集 师 师 刚才列出的不等式 有什么特点 生 生 两个未知数 未知 数的次数是 1 师师 我们把这个不等式 称为什么 生生 二元一次不等式 师师 这里有两个二元一 次不等式 所以这个式 子称为二元一次不等式 组 师 师 二元一次不等式的 解集具备什么条件 可 以用什么来表示 生 生 用序实数对 x y 明确 概念 为探 究实 验做 准备 3 3 探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形探究二元一次不等式 组 的解集表示的图形 共同探究共同探究 从特殊到一般 先研究具体的二元一次不等式6 yx 如图 在平面直角坐标系内 表示一条直线06 yx 学生在坐标纸上作图 平面内所有的点被直线分成三类 直线上的点 直线右上方 直线左下方 师师 06 yx 表示什么图形 生生 直线 师师 请同学们在坐标纸 上作出这条直线 这条 直线把直角坐标系上的 点分成了几类 如何描 述 生生 三类 在直线上 直 线的右上方 直线的左 下方 师师 直线上的点坐标一 定满足 请 06 yx x y 123456 1 2 3 4 5 6 0 06 yx 用心 爱心 专心3 三 猜构 想建 探新 索知 三 猜构 想建 探新 索知 坐标满足 1 5 2 4 3 3 06 yx 坐标满足 1 6 2 5 3 4 06 yx 坐标满足 1 4 2 3 3 2 06 yx 学生尝试学生尝试 把刚才列出的点描在坐标系内 观察 展示成果展示成果 坐标满足的点在直线的右上方06 yx 坐标满足的点在直线的左下方06 yx 提问提问 1 1 直线右上方的点坐标是否满足06 yx 直线左下方的点坐标是否满足06 yx 探究实验探究实验 利用几何画板 06 yx P x0 y0 06 00 yx 总结总结 表示直线右上方的平面区域 06 yx 表示直线左下方的平面区域 06 yx 表示直线是两区域的边界 06 yx 提问提问 2 2 二元一次不等式 Ax By C 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax By C 0 上方的区域吗 举几个例子 生生 1 5 2 4 3 3 师 师 坐标满足 的点有06 yx 哪些呢 生 生 1 6 2 5 3 4 师 师 坐标满足 的点06 yx 1 4 2 3 3 2 师 师 他们落在坐标平面 内的哪些区域呢 请你 们把这些点描在你们所 作出的坐标系内 学生展示成果学生展示成果 师师 你们发现了点与直 线的位置关系式怎样的 生 生 1 6 2 5 3 4 在直线的右上方 1 4 2 3 3 2 在直线的左下方 师 师 直线右上方的点坐 标是否满足 06 yx 用几何画板做实验用几何画板做实验 生 生 直线的右上方的点 坐标满足 06 yx 师 师 表06 yx 示直线右上方的平面区 域 表示直06 yx 线左下方的平面区域 表示直06 yx 通过 数学 实验 为感 性认 识上 升为 理性 认识 打好 基础 用心 爱心 专心4 举例验证举例验证 x y 6 0 x y 0 0 0 0 0 0 6 00 0 6 0 1 0 1 0 1 0 6 01 0 606 1 6 0 一般结论一般结论 一般地 二元一次不等式 Ax By C 0 在平面直 角坐标系中表示直线 Ax By C 0 某一侧所有点组成的平面区 域 我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线 不等 式 Ax By C 0 所表示的平面区域 包括边界直线 应把边界 直线画成实线 结论结论 直线同侧点同号直线同侧点同号 线是两区域的边界 师师 二元一次不等式 Ax By C 0 在平面直角 坐标系中表示直线 Ax By C 0 上方的区 域吗 生生 1 1 是 生生 2 2 不是 师师 说不是的那位同学 请你举个例子 生生 比如直线 x y 6 0 直线上方的点 0 0 1 0 使 x y 60 师师 由此说明二元一次 不等式 Ax By C 0 在平 面直角坐标系中表示直 线 Ax By C 0 某一侧 所有点组成的平面区域 四 练习 反馈 4 4 练习反馈练习反馈 强调 直线 Ax By C 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 代入Ax By C所得到的实数符号相同 所以在直线某一侧取 一个特殊点 x0 y0 代入 从 Ax0 By0 C 的正负可以判断出 Ax By C 0 表示哪一侧的区域 例例 1 1 画出不等式44xy 表示的平面区域 解 先画直线44xy 画成虚线 取原点 0 0 代入x 4y 4 0 4 0 4 4 0 原点在44xy 表示的平面区域内 不等式 44xy 表示的区域如图 归纳归纳 画二元一次不等式表示的平面区域常采用 直线定界 直线定界 特殊点定域特殊点定域 的方法 特殊地 当0 C时 常把原点作为 此特殊点 变式 1 画出不等式1234 yx表示的平面区域 变式 2 画出不等式1 x所表示的平面区域 概括 概括 直线定界 取点定域 特别地 当 C 0 时 常把 原点作为特殊点 师 师 直线 Ax By C 0 同一侧的所有点 x y 把它的坐标代 入Ax By C所得到的实 数符号相同 所以在直 线某一侧取一个特殊点 x0 y0 代入 从 Ax0 By0 C 的正负可以 判断出 Ax By C 0 表示 哪一侧的区域 生 生 画二元一次不等式 表示的平面区域常采用 直线定界 特殊点定 域 的方法 特殊地 当0 C时 常把原点 作为此特殊点 通过 练习 加强 学生 的认 知结 构 得到 规律 概括 为口 诀 便于 操作 用心 爱心 专心5 五 探索 新知 五 探索 新知 5 5 探索新知探索新知 例题示范 例题示范 利用口诀 直线定界 取点定域 画出不等式 2x y 6 0 表示的平面区域 强调画图规范和注意点 变式一 指出不等式 2x y 60 A 不等于 0 当 A 0 时 Ax By C 0 表示平面区域在直线 Ax By C 0 的右方 Ax By C0 A 不 等于 0 当 A 0 时 Ax By C 0 表示平面区 域在直线 Ax By C 0 的 右方 Ax By C 0 表 示平面在直线 Ax By C 0 的左方 给学 生提 供活 动的 时 思 维时 间 空 思 维空 间 通过 问题 变式 重组 学生 的认 知结 构 从而 得到 规律 概括 为口 诀 便于 操作 用心 爱心 专心6 六 小作 结业 提布 炼置 一 思考 讨论得出小结 教师作适当的补充 1 这节课学习的主要内容是什么 2 如何理解口诀 直线定界 取点定域 和 系数化正 左 小右大 3 请同学们认