中考数学模拟试卷（含解析）81.doc

2016年广东省佛山市南海区石门实验中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1下列运算中，正确的是（）Aa+a=a2Baa2=a2C（2a）2=4a2D（a3）2=a52函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A26104平方米B2.6104平方米C2.6105平方米D2.6106平方米427的立方根是（）A3B3C9D95下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个6某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在1520次之间的频率是（）A0.1B0.17C0.33D0.47下列判断中错误的是（）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等8顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A梯形B菱形C矩形D正方形9小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）ABCD10已知关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）AmBmCm且m2Dm且m2二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，共24分请把答案填在题中的横线上）11在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_件12线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标是_13不等式组的解集是_14如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，ABx轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为_（保留根号）15若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2012的值是_16如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17计算：|4|+（2sin451）0（）218先化简，再求值：（+）（x21），其中x=19某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，ODAC，垂足为E，交O于D，连接BE设BEC=，求sin的值21一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由22某商场销售一种冰箱，每台进价2500元市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？五、解答题（三）本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，DCBC，从B点测得D点的仰角为60从A点测得D点的仰角为30，已知甲建筑物高AB=36米（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）（参考数据：1.414，1.732）24如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值25已知：如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）设点P在该抛物线上滑动，且满足条件SPAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标；（3）设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得MAC的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2016年广东省佛山市南海区石门实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1下列运算中，正确的是（）Aa+a=a2Baa2=a2C（2a）2=4a2D（a3）2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为aa2=a1+2=a3，故本选项错误；C、（2a）2=4a2，正确；D、应为（a3）2=a23=a6，故本选项错误故选C2函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得x2故选：B3国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A26104平方米B2.6104平方米C2.6105平方米D2.6106平方米【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关【解答】解：25.8万平方米2.6105平方米故选C427的立方根是（）A3B3C9D9【考点】立方根【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：3的立方等于27，27的立方根等于3故选A5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形故选B6某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在1520次之间的频率是（）A0.1B0.17C0.33D0.4【考点】频数（率）分布直方图；频数与频率【分析】根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在1520间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案【解答】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=，所以仰卧起坐次数在1520间的小组的频数是3051012=3，其频率为=0.1，故选A7下列判断中错误的是（）A有两角和一边对应相等的两个三角形全等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D有一边对应相等的两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定【分析】要判断选项的正误一定要结合三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中B满足SSA是不能判定三角形全等的，SSA不能作为三角形全等的判定方法使用【解答】解：两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HLA、是AAS或ASA；可以判定三角形全等，故A选项正确B、是SSA；是不能判定三角形全等的故B选项错误C、利用SSS；可以判定三角形全等故C选项正确D、利用SSS可以判定三角形全等故D选项正确故选B8顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A梯形B菱形C矩形D正方形【考点】中点四边形【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90，则这个四边形为矩形【解答】解：如图，ACBD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、HE、F、G、H分别为各边的中点，EFAC，GHAC，EHBD，FGBD，（三角形的中位线平行于第三边）四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ACBD，EFAC，EHBD，EMO=ENO=90，四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），MEN=90，四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故选C9小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是3的倍数的情况占总情况的多少即可【解答】解：显然和为3的倍数的概率为故选A10已知关于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）AmBmCm且m2Dm且m2【考点】根的判别式【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：根据题意列出方程组，解之得m且m2故选C二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，共24分请把答案填在题中的横线上）11在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是5件【考点】中位数；算术平均数【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解【解答】解：由平均数的定义知，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为故答案为：512线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的对应点为C（4，7），则点B（4，1）的对应点D的坐标是（1，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（1，4）的对应点为C（4，7），比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B（4，1）的对应点D的坐标【解答】解：线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（1，4）的对应点为C（4，7），由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（4，1）的对应点D的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）13不等式组的解集是6x1【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x6，解不等式，得x1，所以不等式组的解集是6x114如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，ABx轴于点B，AOB的面积为1，则AC的长为（保留根号）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理【分析】由于AOB的面积为1，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可知k=2，解由y=x+1与联立起来的方程组，得出A点坐标，又易求点C的坐标，从而利用勾股定理求出AC的长【解答】解：点A在反比例函数的图象上，ABx轴于点B，AOB的面积为1，k=2解方程组，得，A（1，2）；在y=x+1中，令y=0，得x=1C（1，0）AB=2，BC=2，AC=215若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2012的值是1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，x3=0，y3=0，解得x=3，y=3，所以，（）2012=（）2012=1故答案为：116如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3（结果保留）【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质【分析】过D点作DFAB于点F可求ABCD和BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=ABCD的面积扇形ADE的面积BCE的面积，计算即可求解【解答】解：过D点作DFAB于点FAD=2，AB=4，A=30，DF=ADsin30=1，EB=ABAE=2，阴影部分的面积：41212=41=3故答案为：3三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17计算：|4|+（2sin451）0（）2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、算术平方根的性质化简各数进而得出答案【解答】解：原式=44+14=318先化简，再求值：（+）（x21），其中x=【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，当x=时，原式=19某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用三位候选人的各项测试成绩如下表所示：试项目测试成绩甲乙丙教学能力857373科研能力707165组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5：3：2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由【考点】加权平均数【分析】（1）运用求平均数公式：即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果【解答】解：（1）甲的平均成绩为：（85+70+64）3=73，乙的平均成绩为：（73+71+72）3=72，丙的平均成绩为：（73+65+84）3=74，丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用；（2）甲的测试成绩为：（855+703+642）（5+3+2）=76.3，乙的测试成绩为：（735+713+722）（5+3+2）=72.2，丙的测试成绩为：（735+653+842）（5+3+2）=72.8，甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，ODAC，垂足为E，交O于D，连接BE设BEC=，求sin的值【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到ACB=90，则利用勾股定理得到BC=6，再根据垂径定理得到AE=CE=AC=4，接着利用勾股定理计算出BE，然后根据正弦的定义求解【解答】解：连接BC，如图，AB是半圆的直径，ACB=90，在RtABC中，BC=6，ODAC，AE=CE=AC=4，在RtBCE中，BE=2，sin=21一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：1全部情况的总数；2符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意得，解得，x=1答：口袋中红球的个数是1（2）小明的认为不对树状图如下：P（白）=，P（黄）=，P（红）=小明的认为不对22某商场销售一种冰箱，每台进价2500元市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？【考点】一元二次方程的应用【分析】销售利润=一台冰箱的利润销售冰箱数量，一台冰箱的利润=售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数=5000元，即可列方程求解【解答】解：设每台冰箱的定价应为x元，依题意得（x2500）（8+4）=5000解方程得x1=x2=2750经检验x1=x2=2750符合题意29002750=150（元）答：每台售价应降低150元五、解答题（三）本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，DCBC，从B点测得D点的仰角为60从A点测得D点的仰角为30，已知甲建筑物高AB=36米（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形ADE、DBC，应借助AE=BC得到方程求解【解答】解：（1）过点A作AECD于点E根据题意，得DBC=60，DAE=30，AE=BC，EC=AB=36设DE=x，则DC=DE+EC=x+36在RtAED中，tanDAE=tan30=，AE=x，BC=AE=x在RtDCB中，tanDBC=tan60=，=，3x=x+36，x=18，经检验x=18是原方程的解DC=54（米）答：乙建筑物的高DC为54米；（2）BC=AE=x，x=18，BC=18=181.73231.18（米）答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为31.18米24如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB（1）求证：PC是O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得PCB+OCB=90，即OCCP；故PC是O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得ACM=BCM，进而可得MBNMCB，故BM2=MNMC；代入数据可得MNMC=BM2=8【解答】（1）证明：OA=OC，A=ACO又COB=2A，COB=2PCB，A=ACO=PCB又AB是O的直径，ACO+OCB=90PCB+OCB=90即OCCP，OC是O的半径PC是O的切线（2）证明：AC=PC，A=P，A=ACO=PCB=P又COB=A+ACO，CBO=P+PCB，COB=CBO，BC=OCBC=AB（3）解：连接MA，MB，点M是的中点，ACM=BCMACM=ABM，BCM=ABMBMN=BMC，MBNMCBBM2=MNMC又AB是O的直径，AMB=90，AM=BMAB=4，BM=2MNMC=BM2=825已知：如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）设点P在该抛