浙江省台州市2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

1 台州中学台州中学 20122012 学年第二学期期中试题学年第二学期期中试题 高二高二 数学 文科 数学 文科 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分分 在每小题的四个选项中 只有一项在每小题的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1 数 则在复平面内的对应点位于 iziz 1 3 2121 zzz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知 若 其中i为虚数单位 则 a bR 3 1 abii i A B 1 1ab 1 1ab C D 1 1ab 1 1ab 3 类比平面内正三角形的 三边相等 三内角相等 的性质 可推出正四面体的下列哪些 性质 你认为比较恰当的是 各棱长相等 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 各个面都是全等的正三角形 相邻两个面所成的二面角都相等 各个面都是全等的正三角形 同一顶点上的任两条 棱的夹角都相等 A B C D 4 是 的 22 ab 22 loglogab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 下列结论正确的是 A 当B 2 lg 1 lg 10 x xxx时且2 1 0 x xx时当 C D 2 1 2的最小值为时当 x xx 无最大值时当 x xx 1 20 6 不等式对一切恒成立 则实数的取值范围是 04 2 2 2 2 xaxaRx a A B C D 2 2 2 2 2 2 2 7 函数 10 1 01 1 xx xx xf 则1 xfxf的解集为 A 11 B 1 1 0 1 2 C 01 D 1 1 0 1 2 8 8 公比为 4 的等比数列 n b中 若 n T是数列 n b的前n项积 则有 30 40 20 30 10 20 T T T T T T 也成等比 数列 且公比为 100 4 类比上述结论 相应的在公差为 3 的等差数列 n a中 若 n S是 n a的前n项和 则有一相应的等差数列 该等差数列的公差为 2 A 100 B 200 C 300 D 400 9 已知正数满足 则的最大值为 ba 12 baabba 22 4 A B C D 16 17 15 16 22 4 8 9 10 设分别为椭圆的左 右焦点 点 A B 在椭圆上 若 12 F F 2 2 1 3 x y 12 3F AF B 则点 A 的坐标是 A B C D 133 26 133 26 230 26 230 26 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 2121 分分 11 若 且为纯虚数 则实数的值为 1 2zai 2 34zi 1 2 z z a 1212 已知是实数集 则 R 11 1 2 xyyN x xM MCN R 13 不等式的解集是 123xx 14 已知函数在点 2 f 2 处的切线方程为 则函数 yf x 21yx 在点 2 g 2 处的的切线方程为 2 g xxf x 15 设 若恒成立 则实数的最大值为 1 0 3 m 13 1 3 k mm k 16 已知F1 F2是双曲线 C a 0 b 0 的左 右焦点 过F1的直线与的 22 22 1 xy ab C 左 右两支分别交于A B两点 若 AB BF2 AF2 3 4 5 则双曲线 的离心率为 17 已知函数 3 1 0 1 2 0 3 x exx f x xxx 给出如下四个命题 f x在 2 上是减函数 f x的最大值是 2 函数有两个零点 4 2 3 f x 在R上恒成立 xfy 其中正确的命题有 把正确的命题序号都填上 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 4949 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 18 本题满分 9 分 设 1212 1 1 11zzzz z 是虚数 是实数 且 1 求 z1 的值以及z1的实部的取值范围 3 2 若 求证 为纯虚数 1 1 1 1 z z 19 本题满分 10 分 已知数列 其前项和为 1111 1 3 3 5 5 721 21nn n n S 求 1234 S SS S 猜想的表达式 并给出证明 n S 20 本题满分 10 分 1 经计算发现 7152 11 5 516 52 11 331932 11 试写出一个使 成立的正实数 满足的条件 并给出证明 2 11ab a b 2 若不等式 对任意的正实数恒成立 abcdm abcd a b c d 求实数的取值范围 m 21 本题满分 10 分 已知函数 3 1 1 3 f xxax 1 若时 取得极值 求实数的值 1x f xa 2 求在上的最小值 f x 0 1 3 若对任意 直线都不是曲线的切线 求实数的取值范mR yxm yf x a 4 围 22 本小题满分 10 分 已知动圆过定点 且与直线 相切 1 0 1x 1 求动圆的圆心 M 的轨迹 C 的方程 2 抛物线 C 上一点 是否存在直线与轨迹 C 相交于两不同的点 B C 使 0 4 A xm 的垂心为 若存在 求直线的方程 若不存在 说明理由 ABC 8 0 Hm 台州中学台州中学 20122012 学年第二学期期中试题学年第二学期期中试题 高二高二 数学 文科 答案数学 文科 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 B 6 C 7 B 8 C 9 A 10 D 11 12 13 14 15 12 16 3 8 2 1 03xx 650 xy 13 17 18 解 设 则 0 1 bRbabiaz 且 i ba b b ba a a bia bia z zz 11 2222 1 12 5 因为是实数 于是有 即 还可得 2 z0b 22 1ab 1 1z 2 2za 由 1 z2 1 得 1 2a 1 解得 即z1的实部的取值范围 2 1 2 1 a 是 5 分 2 1 2 1 i a b ba biba bia bia z z 1 1 21 1 1 1 1 22 22 1 1 因为 b 0 所以为纯虚 1 1 2 2 a 数 9 分 19 1 1 3 S 2 2 5 S 3 3 7 S 4 4 9 S 4 分 猜想 21 n n S n 11111111 1 233557212121 n n S nnn 10 分 用数学归纳法证明同样给分 20 使 成立的正实数 满足的条件是 2 11ab a b 22ab 证明 2 2 2 abababababab 2 2 11abab 用柯西不等式证明同样给分 5 分 由柯西不等式得 2 1 1 1 1 abcdabcd 即 1 1 1 1 2abcdabcdabcd 即 当且仅当 取等号2 abcd abcd abcd 因不等式 对任意的正实数恒成立 abcdm abcd a b c d 即对任意的正实数恒成立 故 abcd m abcd a b c d2m 用基本不等式证明同样给 分 10 分 21 因为 由题意得 则 2 fxxa 1 10fa 1a 当时 当时 1 1 x 0fx 1 x 0fx 所以在时取得极小值 即符合题意 f x1x 1a 3 分 当时 对恒成立 所以在上单调递增 0a 0fx 0 1 x f x 0 1 故 min 0 1f xf 当时 由得 0a 2 0fxxa xa 当时 时 在上单调递减 01a 0 xa 0fx f x 0 a 6 时 在上单调递增 1 xa 0fx f x 1 a min 2 1 3 a a f xfa 当时 时 在上单调递减 1a 0 1 x 0fx f x 0 1 min 4 1 3 f xfa 综上所述 min 1 0 2 1 01 3 4 1 3 a a a f xa aa 7 分 因为 直线都不是曲线的切线 Rm yxm yf x 所以对恒成立 即的最小值大于 2 1f xxa Rx 2 f xxa 1 而的最小值为 所以 即 2 f xxa 0 fa 1a 1a 10 分 22 由抛物线的定义知 点 M 的轨迹为抛物线 其中为焦点 为准线 1 0 F 1x 所以动圆的圆心 M 的轨迹 C 的方程为 2 4yx 4 分 由已知得 直线的斜率为 由直线的斜率为 1 4 4 A AH1 m 设直线的方程是 由 消去得 m yxb 2 4yx yxb x 2 440yyb 由韦达定理得 由 得 1212 4 4yyyyb 0 1b 由 得 ACBH 1212 8 4