浙江省嘉兴一中11-12学年高二数学上学期期中试题 理

用心 爱心 专心1 嘉兴市第一中学嘉兴市第一中学 20112011 学年第一学期期中考试高二数学 理科 学年第一学期期中考试高二数学 理科 试题卷试题卷 满分 100 分 时间 120 分钟 2011 年 11 月 一 选择题 每小题 3 分 共 30 分 每小题只有一个正确答案 1 化简 MNPNPM A B C D PMNP0MN 2 两条异面直线在平面上的投影不可能的是 a b A 一点和一条直线 B 两条平行线 C 两条相交直线 D 两个点 3 在空间 下列命题正确的是 A 平行于同一平面的两条直线平行 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一平面的两个平面平行 D 垂直于同一平面的两条直线平行 4 若是空间的一个基底 向量 那么可以与构成空间另一个基底 cba banbam n m 的向量是 A B C D abca2 5 面积为 Q 的正方形 绕其一边旋转一周 则所得几何体的侧面积为 A Q B 2Q C 3Q D 4Q 6 已知在四面体中 分别是的中点 若 ABCD E F AC BD2 4 ABCDEFAB 则与所成的角的度数为 EFCD A 0 B 0 C 0 D 0 30456090 7 已知 S A B C是球O表面上的点 SAABC 平面 ABBC 1SAAB 2BC 则球O的表 面积等于 A 4 B 3 C 2 D 8 下列四个正方体图形中 为正方体的两个顶点 分别为其所在棱的中点 能AB MNP 得出平面的图形的序号是 ABMNP A B C D 9 已知平面 的一个法向量 又且在 内 4 1 12 yxa 2 2 1 3 1 2 1 cbcb 用心 爱心 专心2 则 a A B C D 4 1 26 53 52 9 4 1 52 27 52 9 4 1 26 1 52 9 4 1 26 53 52 27 10 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 点 M 是对角线 A1B 上的动点 则 AM MD1 的最小值为 A B C D 222 22 26 二 填空题 每小题4分 共7小题28分 11 底面半径为的圆锥的侧面展开图是半圆 则其侧面积为2 12 如图 正方形 O A B C 的边长为 它是水平放置的一个平面图a 形的直观图 则原图形的周长是 13 已知向量 4 2 4 6 3 2 则在方abab 向上的投影是 14 如图所示 一个简单的空间几何体的正视 图和侧视图是边长为 2 的正三角形 俯视图轮 廓为正方形 该几何体的体积为 15 下列命题中 1 则 0 或 0 2 0 baab 4 若与 22 3 qpcbacba 2 qp a 均不为 则它们必垂直 其中真命题的序号是 a b ca c b 0 16 如图 二面角的大小是 60 线段 AB与 所成的角为 30 则ABl AB Bl l 与平面所成的角的正弦值是 17 如图 平行六面体 ABCD EFGH 中 棱 AB AD AE 的长 分别为 3 4 5 且 0 120 DABEABEAD 则 AG 的长为 三 解答题 共 5 大题 共 42 分 正视图侧视图 俯视图 y x C B A O A B 第 16 题 图 C HG E F BA D 用心 爱心 专心3 18 若 1 5 1 2 3 5 1 若 k 3 求k ababab 2 若 k 3 求k ab ab 19 如图 正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直 EF AC AB CE EF 1 2 60ECA 1 求证 AF 平面 BDE 2 求异面直线 AB 与 DE 所成角的余弦值 20 如图 2 已知正方体的棱长为 2 点为棱的中点 1111 ABCDABC D EAB 求 1 与面所成角的正弦值 1 D E 1 DBC 2 点到面的距离 1 D 1 DBC 21 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AD AA1 1 AB 2 点E在棱AB上移动 1 当点 E 为 AB 中点时 求二面角D1 EC D的正切值 2 探究 当AE等于何值时 二面角D1 EC D的大小为 4 22 如图 6 在三棱锥中 点分别是的中点 PABC ABBC ABBCkPA OD面ACPC面 底面 OP ABC 1 求证 平面 OD PAB 2 当时 求直线与平面所成角的正弦值 1 kPAPBC 3 探究 当为何值时 直线与平面所成角的正弦值为 kPAPBC 7 3 用心 爱心 专心4 嘉兴市第一中学 2011 学年第一学期期中考试 高二数学 理科 答题卷 一 选择题 共 10 个小题 每小题 3 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C B A A B C A 二 填空题 共 7 个小题 每小题 4 分 11 12 13 8a8 7 22 14 15 4 16 3 3 43 4 17 3 三解答题 第 18 19 20 21 题 8 分 第 22 题 10 分 18 若 1 5 1 2 3 5 1 若 k 3 求k ababab 2 若 k 3 求k ab ab 解 1 1 5 1 2 3 5 ab 16 4 7 3 5 35 2 bakkkbka 3 babka 4 分 3 1 16 5 4 35 7 2 k kkk 2 3 babka k 2 7 5k 3 4 k 5 16 0 8 分 3 106 k 19 如图 正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直 EF AC AB CE EF 1 2 班级 姓名 考号 密 封 线 内 不 准 答 题 用心 爱心 专心5 60ECA 1 求证 AF 平面 BDE 2 求异面直线 AB 与 DE 所成角的余弦值 1 证明 是正方形 且 AB AO 1 又 EF 1 ABCD 2 EFAC EFAO 为平行四边形 则 而 AFOEBDEAF面 BDEOE面 AF 面 BDE 3 分 2 解 是正方形 ABCD ABCD 为异面直线 AB 与 DE 所成的角或其补角 5 分 EDC 又 又面 ABCD面 ACEF 且面 ABCD面 ACEF ACACBD BD面 ACEF 又 BDOE ACEFOE面 而由 EC 1 OC OA 1 60ECA OE 1 又 OD 1 则 ED 2 22 ODOE 又 CD CE 1 2 4 3 222 122 EDCCos 异面直线 AB 与 DE 所成的角的余弦值为 8 分 4 3 20 如图 2 已知正方体的棱长为 2 点为棱的中点 1111 ABCDABC D EAB 求 1 与面所成角的正弦值 1 D E 1 DBC 2 点到面的距离 1 D 1 DBC 解 1 以D为坐标原点 直线DA DC DD1分别为x y z轴 建 立空间直角坐标系 则 0 1 2 2 0 0 1 ED 2 1 2 1 ED 设面的一个法向量为 2 2 0 0 2 2 1 DCDB 1 DBC 则 取 zyxn 022 022 1 zyDCn yxDBn 1 1 1 n 9 3 33 212 cos 1 1 1 nED nED nED 与面所成角的正弦值为 4 分 1 D E 1 DBC 9 3 2 20 0 11 CD 用心 爱心 专心6 3 32 3 2 11 n nCD d 点到面的距离为 8 分 1 D 1 DBC 3 32 21 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AD AA1 1 AB 2 点E在棱AB上移动 1 当点 E 为 AB 中点时 求二面角D1 EC D的正切值 2 探究 当AE等于何值时 二面角D1 EC D的大小为 4 解 1 连接 DE E 是 AB 的中点 AD AA1 1 AB 2 DC 22 ECDE 又在长方体ABCD A1B1C1D1中 222 DCECDE ECDE 是二面角D1 EC D的平面角 ABCDDD面 1 ECED 1 ECD1 所以二面角D1 EC D的正切值为 4 分 2 2 2 1 tan 1 1 DE DD ECD 2 2 2 在底面 ABCD 内作 DH EC 连接 则就是二面角D1 EC D的平面角 HD1HDD1 DH 1 DC 2 4 1 HDD 3 6 BCEDCE 32 3 AEBE 当时 二面角D1 EC D的大小为 8 分32 AE 4 2 方法二 以D为坐标原点 直线DA DC DD1分别为x y z轴 建立空间直角坐标系 设 AE x 则A1 1 0 1 D1 0 0 1 E 1 x 0 A 1 0 0 C 0 2 0 1 0 0 1 2 0 0 2 1 11 DDCDxCE 设平面D1EC的法向量 cban 由令b 1 c 2 a 2 x 0 2 02 0 0 1 xba cb CEn CDn 2 x 1 2 n 依题意 2 2 5 2 2 2 2 4 cos 2 1 1 xDDn DDn 舍去 32 1 x 32 2 x 用心 爱心 专心7 时 二面角D1 EC D的大小为 8 分32 AE 4 22 如图 6 在三棱锥中 点分别是的中点 PABC ABBC ABBCkPA OD面ACPC面 底面 OP ABC 1 求证 平面 OD PAB 2 当时 求直线与平面所成角的正弦值 1 kPAPBC 3 探究 当为何值时 直线与平面所成角的正弦值为 kPAPBC 7 3 解 1 点分别是的中点 OD面ACPC面 OD PA 而PABOD面 PABPA面 平面 3 分OD PAB 2 作 AH 面 PBC 于 H 连接 PH 则 APH 就是直线与平面所成角 PAPBC k 1 可设 AB BC PA 1 ABCPPBCA VV POSAHS ABCPBC 3 1 3 1 AB BC PB 1 2 AC 2 2 OPOB 2 2 11 2 1 3 1 4 3 3 1 AH 3 6 AH 与平面所成的角的正弦值为 6 分 3 6 sin APHPA PBC 3 6 2 方法二 平面 OP ABCOAOCABBC 面面 OAOBOAOPOBOP 面面 以为原点 建立如图所示空间直角坐标系 OOxyz 设 则 A 1 0 0 B 0 1 0 C 1 k2 AB 1 0 0 P 0 0 1 1 0 1 PA 1 1 0 0 1 1 BPCB 可求得平面的法向量 设与平面所PBC 1 1 1 nPAPBC 成的角为 则 3 6 cossin nP