湖北省华师一附中2010年高三数学5月适应性测试 文A卷 人教版VIP

用心 爱心 专心 华中师大一附中高三华中师大一附中高三 20102010 年五月适应性考试数学试题 文史类 年五月适应性考试数学试题 文史类 试卷类型 A 本试卷共本试卷共 6 6 页 满分页 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项 注意事项 1 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上指定位置 码粘贴在答题卡上指定位置 2 2 选择题每小题选出答案后 用选择题每小题选出答案后 用 2B2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试题卷上无效 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试题卷上无效 3 3 填空题和解答题用填空题和解答题用 0 50 5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内 答在毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内 答在 试题卷上无效 试题卷上无效 4 4 考试结束 请将本试题卷和答题卡一并上交 考试结束 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合要求的 1 若集合 则 2 x My yxR 1 1 Py yxx MP A B C D 1 y y 1 y y 0 y y 0 y y 2 设命题 命题 则是的 11p xx 或 21q xx 或p q A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 3 设的展开式的各项系数之和为M 二项式系数之和为N 若 则 5 nxx 240MN 展开式中的系数为 3 x A 150 B 150 C 500 D 500 4 等差数列的前 3 项是 其前n项的和是 则的值是 n a3 1 5 n S 107 S S A 84 B 85 C 86 D 87 5 已知椭圆的焦点重合 则该椭圆的xykkkyx12 0 3 222 的一个焦点与抛物线 离心率是 A B C D 2 3 2 2 3 6 3 32 6 对于函数的极值情况 3 位同学有下列看法 32 1f xxaxx 甲 该函数必有 2 个极值 乙 该函数的极大值必大于 1 用心 爱心 专心 丙 该函数的极小值必小于 1 这三种看法中 正确的的个数是 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 同时将纵坐标缩小到原来 xfy 的倍 得到函数的图象 另一方面函数的图象也可以由函数 2 1 6 cos xy xf 的图象按向量平移得到 则可以是12cos2 xycc A B C D 1 12 1 12 1 6 1 6 8 5 个人站成一排 若甲乙两人之间恰有 1 人 则不同站法有 A 18 种B 24 种C 36 种D 48 种 9 已知正数 满足等式 则 x y042 xyyx A 的最大值是4 且的最小值是4 xyyx B 的最小值是4 且的最大值是4 xyyx C 的最大值是4 且的最大值是4 xyyx D 的最小值是4 且的最小值是4 xyyx 10 在四棱锥中 底面是边长为的正方形 顶点S在底面内的射影OSABCD ABCDa 在正方形ABCD的内部 不在边上 且 为常数 设侧面SOa 与底面ABCD所成的二面角依次为 则下列各式为常数 SAB SBC SCD SDA 1234 的是 12 cotcot 13 cotcot 23 cotcot 24 cotcot A B C D 用心 爱心 专心 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置 上 一题两空的题 其答案按先后次序填写 11 设函数的图象与函数的图象关于直线对称 若的解 yf x 3 x ya yx 2f x 集是 则 1 a 12 已知经过函数图象上一点处的切线与直线平行 则 32 f xaxbx 1 2 P 3yx 函数 f x 13 为了了解高三学生的身体状况 抽取了部分男生 的体重 将所得的数据整理后 画出了频率分布直方图 如图 已知图中从左到右的前 3 个 小组的频率之比为 1 2 3 第 2 小组的频数为 12 则抽取的男生人数是 14 是球面上三点 且 若球心到截面ABC 2cmAB 4cmBC 60ABC O 的距离为 则该球的表面积为 ABC2 2cm 15 设 是轴上一个动点 定点 当点在所 30 4 1 xy Mx yy x Qx 2 3 RPM 表示的平面区域内运动时 设的最小值构成的集合为 则中最大的数是 PQQR SS 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 10 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 已知O为的外心 角A B C的对边 ABC a b c分别是 且满足 CO ABBO CA 证明 222 2cba 求的值 tantan tantan AA BC C AB O 用心 爱心 专心 17 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 某种项目的射击比赛 开始时射手在距离目标 100处射击 若命中则记 3 分 且停止m 射击 若第一次射击未命中 可以进行第二次射击 但需在距离目标 150m 处 这时命中目 标记 2 分 且停止射击 若第二次仍未命中 还可以进行第三次射击 此时需在距离目标 200m 处 若第三次命中则记 1 分 并停止射击 若三次都未命中则记 0 分 并停止射击 已 知射手甲在 100m 处击中目标的概率为 1 2 他的命中率与目标的距离的平方成反比 且各次 射击都相互独立 求射手甲在三次射击中命中目标的概率 求射手甲在比赛中的得分不少于 1 分的概率 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 在多面体中 上 下两个底面和互相平行 且 1111 ABCDABC D ABCD 1111 ABC D 都是正方形 底面 1 DD ABCD 111 222ABA BDDa 求异面直线与所成的角的余弦值 1 AB 1 DD 已知是的中点 求证 平面 FAD 1 FB 11 BCC B 在 条件下 求二面角的余弦值 1 FCCB 1 D 1 C 1 B B 1 A D C A 用心 爱心 专心 19 本小题满分 13 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 定义 若数列满足 则称数列为 平方递推数列 已知数列 n A 2 1nn AA n A 中 点在函数的图像上 其中为正整数 n a2 1 a 1 nn aaxxxf22 2 n 证明 数列是 平方递推数列 且数列为等比数列 12 n a 12lg n a 设 中 平方递推数列 的前项之积为 即n n T n T 求数列的通项公式及关于的表达式 12 12 12 21 n aaa n a n Tn 记 求数列的前项之和 并求使的的最 1 2 log n nan bT n bn n S n S2010 n 小值 20 本小题满分 14 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知以为焦点的椭圆过点 1 12 0 1 0 1 FF CP 2 2 求椭圆的方程 C 过点 0 的动直线 交椭圆于 两点 试问 在坐标平面上是否存在S 1 3 lCAB 一个定点 使得无论 如何转动 以为直径的圆恒过点 若存在 求出点的坐标 TlA BTT 若不存在 请说明理由 用心 爱心 专心 21 本小题满分 14 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知定义在 R R 上的函数 为常数 且是函数的一个极值点 3 3f xaxx a1x f x 求的值 a 若函数 求的单调区间 6g xf xfx xR g x 过点可作曲线的三条切线 求的取值范围 1 2 Am m yf x m 华中师大一附中高三 2010 年五月适应性考试 数学试题 文史类 答案数学试题 文史类 答案 试卷类型 A 一 选择题 A 卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CABDADBCDB 二 填空题 11 2 12 13 14 15 32 3xx 48 2 48 cm 58 三 解答题 16 本小题满分 10 分 解 解 取 AB AC 的中点 E F 则 3 分 22 11 22 CO ABCEEOABCE ABCBCACBCAab 同理 22 2 1 acCABO 所以 5 分 222 2cba 10 分 2 222 tantancoscossin tantansinsincos sinsin 2 sinsincos 2 AABCA BCBCA BCAa bcaBCA bc bc 17 本小题满分 12 分 解 记射手甲第一 二 三次射击命中目标分别为事件 三次均为击中目标为事ABC 件 则 D 1 2 P A 设射手甲在m 处击中目标的概率为 则 x P x 2 k P x x 由m 时 得 100 x 1 2 P A 2 1 2 100 k 5000k 2 5000 P x x 4 分 21 98 P BP C 17749 298144 P DP A P B P C C A B O F E 用心 爱心 专心 1 由于各次射击是相互独立的 所以射手甲在三次射击中击中目标的概率为 8 分 95 144 PP AP A BP A B C 2 射手甲在比赛中的得分不少于 1 分的概率为 12 分 4995 1 144144 P 18 本小题满分 12 分 解法 1 过 且 则为异面直线与所成的角 A 11 AADD 11 AADD 1 B AP 1 AB 1 DD 3 分 1 13 cos 3 3 B AP 为的中点 平面 FADBC 11 FB A 从而 5 分 1 BCFB 6 分 222222 11 224FBGBaaaFG 平面 7 分 1 FB 11 BCC B 由平面 得 11 BC 11 CDDC 11 BC 1 CC 又由 2 平面 由三垂线定理得 是二面角 1 FB 11 BCC B 1 FC 1 CC 11 FC B 的平面角 10 分 1 FCCB 即二面角 222 1111 3FCFBBCa 11 11 1 13 cos 3 3 BC FC B FB 的余弦值为 12 分 1 FCCB 3 3 解法 2 以为坐标原点 所在直线分别为轴建立直角坐标系 2 分D 1 DA DC DD x y z 3 分 1 ABa a a 1 0 0 DDa 11 3 cos 3 AB DD 6 分 1 BBaa a 2 0 0 BCa 1 FBa a a 平面 7 分 11 1 0 0 FBBB FBBC 1 FB 11 BCC B 由 2 知 为平面的一个法向量 1 FB 11 BCC B 1 D 1 C 1 B B 1 A D C A F P G 用心 爱心 专心 设为平面的一个法向量 则 111 nx y z 1 FCC 1 0 CCa a 2 0 FCaa 由令 10 分 1 0 0 n CC n FC 11 11 0 20 ayaz axay 111 1 2 1yxz 2 1 1 n 即二面角的余弦值为 12 分 1 3 cos 3 FB n 1 FCCB 3 3 19 本小题满分 13 分 解 由条件得 nnn aaa22 2 1 0 n a 是 平方递推数列 2 2 1 12 14412 nnnn aaaa 12 n a 由 且 1 lg 21 2lg 21 nn aa 21 1 lg 12 0 nn aa 为等比数列 3 分 1 lg 21 2 lg 21 lg 21 n n n a a a 25lg 12lg 5lg 12lg 1 1 n n aa 1 2 512 n n a 15 2 1 1 2 n n a 5 分 7 分 12 lglg 21 lg 21 lg 21 nn Taaa lg5 12 21 lg5 12 n n 12 5 n n T 1 11 2 1 2 2 12 5lg2 5lg 12 12lg lg n n n n n n n n a T b 21 1 1 111 2 2 1 2 1 222 1 2 n n n Snn 10 分 1 22 1 2 n n n n 2 1 222 由得 2010 n S 11 222 2010 1006 22 nn nn 当时 当时 1005n 1 1006 2 n n 1006n 1 1006 2 n n 因此的最小值为 1006 13 分n 20 本小题满分 14 分 解法一 设椭圆方程为 由已知 22 22 1 yx ab 0 ab 1c 又 22 22 22 2202 2 22 a 所以 椭圆 C 的方程是 1 4 分 222 2 1abac 2 x 2 2 y 若直线l与x轴重合 则以AB为直径的圆是x2 y2 1 5 分 用心 爱心 专心 若直线l垂直于x轴 则以AB为直径的圆是 x 2 y2 6 分 1 3 16 9 由解得即两圆相切于点 1 7 分 22 22 1 116 39 xy xy 1 0 x y 因此所求的点T如果存在 只能是 1 0 事实上 点T 1 就是所求的点 证明如下 当直线l垂直于x轴时 以AB为直径的圆过点T 1 0 若直线l不垂直于x轴 可设直线l y k x 1 3 由即 k2 2 x2 k2x k2 2 0 9 分 2 2 1 3 1 2 yk x y x 2 3 1 9 记点A x1 y1 B x2 y2 则 10 分 2 12 2 2 12 2 2 3 2 1 2 9 2 k xx k k x x k 又因为 x1 1 y1 x2 1 y2 TA TB x1 1 x2 1 y1y2 x1 1 x2 1 k2 x1 x2 TA TB 1 3 1 3 k2 1 x1x2 k2 1 x1 x2 k2 1 1 3 1 9 k2 1 k2 1 1 0 13 分 2 2 1 2 9 2 k k 1 3 2 2 2 3 2 k k 2 1 9 k 所以TA TB 即以AB为直径的圆恒过点T 1 0 所以在坐标平面上存在一个定点T 1 0 满足条件 14 分 解法二 由已知 设椭圆C的方程是 1c 22 22 1 1 yx aa 1 a 因为点P在椭圆C上 所以 解得 22 1 1 2 1 1aa 2 2a 所以椭圆C的方程是 4 分 2 2 1 2 y x 用心 爱心 专心 假设存在定点T u v 满足条件 同解法一得 k2 2 x2 k2x k2 2 0 6 分 2 3 1 9 记点A x1 y1 B x2 y2 则 7 分 2 12 2 2 12 2 2 3 2 1 2 9 2 k xx k k x x k 又因为 x1 u y1 v x2 u y2 v 及y1 k x1 y2 k x2 TA TB 1 3 1 3 所以 x1 u x2 u y1 v y2 v TA TB k2 1 x1x2 k2 u kv x1 x2 k2 v u2 v2 1 3 1 9 2 3 k k2 1 k2 u kv v u2 v2 2 2 1 2 9 2 k k 1 3 2 2 2 3 2 k k 2 1 9 k 2 3 k 10 分 22222 2 3235 4666 3 2 uuvkvkuv k 当且仅当 恒成立时 以AB为直径的圆恒过点T TA TB 恒成立等价于解得u 1 v 0 此时 以 AB 为直径TA TB 22 22 32350 40 6660 uuv v uv 的圆恒过定点T 1 13 分 当直线l垂直于x轴时 以AB为直径的圆亦过点T 1 13 22 116 39 xy 分 所以在坐标平面上存在一个定点T 1 O 满足条件 14 分 解法三 同解法一或解法二 4 分 设坐标平面上存在一个定点 T 满足条件 根据直线过 x 轴上的定点 S 及椭圆的对 称性 所求的点 T 如果存在 只能在 x 轴上 设 T t O 5 分 同解法一得 7 分 2 12 2 2 12 2 2 3 2 1 2 9 2 k xx k k x x k 又因为 x1 t y1 x2 t y2 所以TA TB 用心 爱心 专心 x1 t x2 t y1y2 x1 t x2 t k2 x1 x2 TA TB 1 3 1 3 k2 1 x1x2 k2 t x1 x2 k2 t 2 1 3 1 9