海南省洋浦中学2010届高三数学练习6《基本初等函数》新人教A版

用心 爱心 专心 海南省洋浦中学海南省洋浦中学 20102010 届高三数学周测届高三数学周测 6 6 基本初等函数基本初等函数 时量 60 分钟 满分 80 分 班级 姓名 计分 个人目标 优秀 70 80 良好 60 69 合格 50 59 一 选择题一 选择题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 25 分 1 若 1 Ax yx 2 1 By yx 则AB A 1 B 1 C 0 D 0 2 已知函数 2 sinyx 3 yxx cosyx 5 yx 其中偶函数的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 一次函数 g x满足 98g g xx 则 g x是 A 98g xx B 32g xx C 34g xx D 32g xx 或 34g xx 4 函数 2 1 2 xx y 的单调递增区间是 A 1 2 B 1 2 C 1 D 1 5 一水池有 2 个进水口 1 个出水口 进出水速度如图甲 乙所示 某天 0 点到 6 点 该水池 的蓄水量如图丙所示 至少打开一个水口 给出以下 3 个论断 0 点到 3 点只进水不出水 3 点到 4 点不进水只出水 4 点到 6 点不进水不出水 则一定能确定正确的论断是 A B C D 二二 填空题填空题 本大题共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 6 函数 1 2 y x 3 4 x 的最大值为 7 设函数 2 12 1 1 1 1 xx f x x x 则 1 ff 8 函数 2 223 1 mm ymmx 是幂函数且在 0 上单调递减 则实数m的值为 三三 解答题解答题 本大题共 3 小题 满分 40 分 第 9 小题 12 分 第 10 11 小题各 14 分 解答须写出 文字说明 证明过程或演算步骤 9 已知函数 2 2 log 32 f xxx 1 求函数 f x的定义域 2 求证 f x在 1 3 x 上是减函数 3 求函数 f x的值域 用心 爱心 专心 10 已知函数 21 21 x x f x 1 判断函数 f x的奇偶性 2 求证 f x在R为增函数 3 求证 方程 ln0f xx 至少有一根在区间 1 3 11 如图 2 在矩形ABCD中 已知2AB 1BC 在AB AD CB CD上 分别截取 0AEAHCFCGx x 设四边形EFGH的面积为y 1 写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式 2 求当x为何值时y取得最大值 最大值是多少 用心 爱心 专心 海南省洋浦中学海南省洋浦中学 20102010 届高三数学周测届高三数学周测 6 6 基本初等函数基本初等函数 参考答案 1 5 ACDBA 6 1 7 1 5 8 2 9 解 1 由 2 320 xx 得13x 函数 f x的定义域是 13xx 2 设 12 13xx 则 22 22111212 32 32 2xxxxxxxx 12 13xx 122112 0 2 20 xxxxxx 22 2211 32 32 0 xxxx 22 2211 3232xxxx 22 222211 log 32 log 32 xxxx f x 在 1 3 x 上是减函数 3 当13x 时 有 2 0324xx 2 1 log 42f 所以函数 f x的值域是 2 10 证明 1 函数 f x的定义域为 R 且 212 1 2121 x xx f x 所以 2222 1 1 2 21212121 xxxx fxf x 22 22 21 2 2220 212121 xx xxx 即 fxf x 所以 f x是奇函数 2 12 xx 有 12 12 1212 12 2 22 2121 2121 21 21 xx xx xxxx f xf x 12 xx 12 220 xx 1 210 x 2 210 x 12 f xf x 所以 函数 f x在 R 上是增函数 3 令 21 lnln 21 x x g xf xxx 因为 1 1 211 1ln10 213 g 3 3 217 3ln3ln30 219 g 所以 方程 ln0f xx 至少有一根在区间 1 3 上 11 解 1 因为AEHCFG EBFHDG 所以22 AEH