湖北省武汉市2013届高三数学12月月考试题 理 新人教A版

1 湖北省武汉市湖北省武汉市 20132013 届高三届高三 1212 月月考数学 理 试卷月月考数学 理 试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 满分 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 请把答案涂在答题卡上 1 若集合 则 2 11 log 1 1 1 42 x MxxNx MN A B C D 12 xx 13 xx 03 xx 02 xx 2 已知条件 p x 1 条件 则是 q 的 1 1q x p A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即非充分也非必要条件 3 直线 l1 ax y 3 l2 x by c 0 则 ab 1 是 l1 l2的 A 充要条件B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 4 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左焦点 0 0 Fcc 作圆 2 22 4 a xy 的切线 切点 为 E 延长 FE 交曲线右支于点 P 若 1 2 OEOFOP 则双曲线的离心率为 A 10 B 10 5 C 10 2 D 2 5 已知直线和平面 且在内的射影分别为直线和 则a l aa a bc 和的位置关系是 bc A 相交或平行 B 相交或异面 C 平行或异面 D 相交 平行或异面 6 y y sin 2sin 2x x 的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点的图象经过下列怎样的平移后所得的图象关于点 0 0 中心对称中心对称 3 3 1 12 2 A A 向左平移 向左平移个单位个单位 B B 向左平移 向左平移个单位个单位 1 12 2 6 6 C C 向右平移 向右平移个单位个单位 D D 向右平移 向右平移个单位个单位 1 12 2 6 6 7 已知双曲线 1 过其右焦点F的直线 斜率存在 交双曲线于P Q两点 PQ的垂直平分 x2 9 y2 16 线交x轴于点M 则的值为 MF PQ 2 A B C D 5 3 5 6 5 4 5 8 8 定义在定义在 R R 上的函数上的函数 f x f x 满足 对任意的满足 对任意的 总有 则下 2011 fff 列说法正确的是 A f x 1 是奇函数 B f x 1 是偶函数 C f x 2011 是偶函数 D f x 2011 是奇函数 9 已知定义在 R 上的函数 满足 当 1 x 1 时 若函 yf x 2 f xf x 3 f xx 数至少有 5 个零点 则的取值范围是 log a g xf xx a A 1 5 B 0 5 5 1 C 0 5 D 1 1 5 5 1 5 1 10 对于三次函数f x ax3 bx2 cx d a 0 定义 设f x 是函数y f x 的导 数 若方程f x 0 有实数解x0 则称点 x0 f x0 为函数y f x 的 拐点 有 同学发现 任何一个三次函数都有 拐点 任何一个三次函数都有对称中心 且 拐点 就 是对称中心 请你将这一发现为条件 若函数g x x3 x2 3x 则 1 3 1 2 5 12 1 x 1 2 的值是 12342010 20112011201120112011 ggggg A 2010 B 2011 C 2012 D 2013 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 函数时的最小值是 4cos sin 1 664 f xxxx 12 由曲线sin 2 yx 与 3 yx 在区间 0 1 上所围成的图形面积为 13 椭圆 1 1 的左焦点为F 直线x m与椭圆相交于点A B 当 FAB的周长最大时 x2 4 y2 3 FAB的面积是 14 已知函数在 R 上是偶函数 对任意 都有当 yf x xR 6 3 f xf xf 3 且时 给出如下命题 12 0 3 x x 12 xx 12 12 0 f xf x xx 函数在上为增函数 yf x 9 6 直线 x 6 是图象的一条对称轴 yf x 3 0f 函数在上有四个零点 yf x 9 9 其中所有正确命题的序号为 15 定义一个对应法则 现有点与 点 0 0 fP m nPmnmn 2 6A 6 2B点 是线段上一动点 按定义的对应法则 当点MAB fM M M 在线段AB上从点A开始运动到点B结束时 点M的对应点所经过的路线长度 M 为 三 解答题 本大题共计 6 小题 满分 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 12 分 已知 sin cos sinsin maxxnxbx 其中abxR 若 f xm n 满足 2 6 f 且 f x的导函数 fx 的图象关于直线 12 x 对称 求 a b的值 若关于x的方程 2 log0f xk 在区间 0 2 上有实数解 求实数k的取值范围 17 12 分 如图 四棱锥P ABCD的底面ABCD是正方形 侧棱PD 底面ABCD PD CD E是PC的中点 1 证明PA 平面BDE 2 求二面角B DE C的平面角的余弦值 3 在棱PB上是否存在点F 使PB 平面DEF 证明你的结论 4 18 随着机构改革工作的深入进行 各单位要减员增效 有一家公司现有职员a2人 140 a20 g x 1 e 2 武汉六中武汉六中 1212 月月考答案月月考答案 题号 12345678910 第 20 题图 O B A x y x 2 1 M F1F2 P Q 5 答案 AACCDCB BDBA 11 1 12 13 3 14 15 4 12 2 3 16 解 2 sinsin cosf xm naxbxx 1cos2 sin2 22 ab xx 由 2 6 f 得 38ab 2 分 sin2cos2fxaxbx 又 fx 的图象关于直线 12 x 对称 0 6 ff 31 22 bab 即3ba 4 分 由 得 22 3ab 6 分 由 得 1cos23sin2f xxx 2sin 2 1 6 x 0 2 x 5 2 666 x 12sin 2 2 6 x 0 3f x 8 分 又 2 log0f xk 有解 即 2 logf xk 有解 2 3log0k 10 分 解得 1 1 8 k 即 1 1 8 k 12 分 17 解 解 1 以D为坐标原点 分别以DA DC DP所在直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐 标系 设PD CD 2 则A 2 0 0 P 0 0 2 E 0 1 1 B 2 2 0 2 0 2 0 1 1 2 2 0 设 x y z 是平面BDE的一个法向量 则由 得 取 1 1 1 1 y z 0 2x 2y 0 2 2 0 又PA 平面BDE PA 平面BDE 4 分 2 由 1 知 1 1 1 是平面BDE的一个法向量 又 2 0 0 是平面DEC的一个法向量 设二面角B DE C的平面角为 由图可知 cos cos 故二面角B DE C余弦值为 8 分 3 2 2 2 0 1 1 0 2 2 0 PB DE 假设棱PB上存在点F 使PB平面DEF 设 0 1 则 2 2 2 2 2 2 2 由 0 得 4 2 4 2 2 2 2 0 0 1 此时PF PB 1 3 1 3 即在棱PB上存在点 F PF PB 使得PB 平面DEF 12 分 1 3 18 解解 设裁员x人 可获得的经济效益为y万元 则 6 bxbxbxay4 0 01 0 2 abxax b 2 70 2 100 2 依题意 xa 2 a2 4 3 0 x 2 a 又 140 a2 420 70 a 210 1 当 0 70 a 2 a 即 70 2 a 即 140 a 210 时 2 a x y取到最大值 综上所述 当 70 a 140 时 应裁员70 a人 当