南通四校2011高考数学一轮复习：第15章圆锥曲线与方程第3节巩固_第1页
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1 已知抛物线 y x2 则过其焦点垂直于其对称轴的直线方程 1 4 为 解析 抛物线的焦点是 0 1 且对称轴为 x 0 故所求直线方程 为 y 1 答案 y 1 2 已知 A B 是抛物线 x2 4y 上的两点 线段 AB 的中点为 M 2 2 则 AB 等于 解析 设 A x1 B x2 由已知得Error Error 即 x12 4 x22 4 A 0 0 B 4 4 故 AB 4 2 答案 4 2 3 2009 年高考宁夏 海南卷 已知抛物线 C 的顶点为坐标原点 焦点在 x 轴上 直线 y x 与抛物线 C 交于 A B 两点 若 P 2 2 为 AB 的中点 则抛物线 C 的方程为 解析 设抛物线方程为 y2 ax a 0 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 y2 4 y12 ax1 y22 ax2 得 y12 y22 a x1 x2 y1 y2 a y1 y2 x1 x2 a 4 1 4 y2 4x 答案 y2 4x 4 已知抛物线 y2 4x 的焦点为 F 准线与 x 轴的交点为 M N 为抛物线上的一点 且 NF MN 则 NMF 3 2 解析 如图 过点 N 向准线 引垂线 垂足为 P 由抛物线的定义知 NF NP 又 NF MN 3 2 即 NP MN 所以在 Rt NMP 中 sin NMP 即 3 2 NP NM 3 2 NMP 故 NMF 3 6 答案 6 5 原创题 已知抛物线 y2 4x 上的点 P 到抛物线的准线的距离 为 d1 到直线 3x 4y 9 0 的距离为 d2 则 d1 d2的最小值是 解析 据抛物线的定义可知 d1等于点 P 到焦点的距离 故求 d1 d2的最小值即为确定抛物线上的点到焦点的距离与到直线的距离 之和最小 又抛物线与已知直线无交点 易知当且仅当点 P 为过抛物 线的焦点且与已知直线垂直的直线与抛物线的交点时 d1 d2有最小 值 故 d1 d2 min 12 5 答案 12 5 6 抛物线 y2 4x 的焦点为 F A x1 y1 B x2 y2 x1 x2 y1 0 y2x2 y1 0 y20 y1 y2 x1 x2 由Error 得 k2x2 2 k2 2 x k2 0 Error x1 x2 2 2 AB 2 k2 2 k2 25 4 k2 从而 k 16 9 4 3 故直线 AB 的方程为 y x 1 即 4x 3y 4 0 4 3 2 由Error 求得 A 4 4 B 1 1 4 设 AOB 的外接圆方程为 x2 y2 Dx Ey
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