内蒙古锡林浩特六中08-09学年高二下学期期末考试（数学文）

锡林浩特六中锡林浩特六中 2008 2009 学年度高二年级期末考试学年度高二年级期末考试 数学试卷 文科 数学试卷 文科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 6 页 共 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束 将本试卷和答题卡一并交回 第第 I 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 注意事项 1 答第 I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮 擦干净后 再选涂其他答案标号 不能答在试卷上 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 选出分 在每小题给出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 符合题目要求的一项 1 若集合 23 Axx 14 Bx xx 或 则集合AB 等于 A 34x xx 或 B 13xx C 34xx D 21xx 2 已知 n a是等比数列 4 1 2 52 aa 则公比q A 2 1 B 2 C 2 1 D D 2 2 3 原点到直线052 yx的距离为 A 1 B 3 C 2 D 5 4 函数 1 f xx x 的图像关于 A y轴对称 B 直线xy 对称 C 坐标原点对称 D 直线xy 对称 5 2 tancotcosxxx tan x sin x cosx cot x 6 设 2 1 a 4 3 b 2 3 c则 cba 2 A 15 12 B 0 C 3 D 11 7 已知ABC 中 2a 3b 60B 那么角A等于 A 135 B 90 C 45 D 30 8 直线3yx 绕原点逆时针旋转 0 90 再向右平移 个单位 所得到的直线为 11 33 yx 1 1 3 yx 33yx 1 1 3 yx 9 给定空间中的直线l及平面 条件 直线l与平面 内无数条直线都垂直 是 直线l与平面 垂直 的 条件 A 充要 B 充分非必要 C 必要非充分 D 既非充分又非必要 10 5 1 2 x 的展开式中 2 x的系数为 A 10 B 2 5 C 5 D 1 11 从 20 名男同学 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试 则选到的 3 名同学 中既有男同学又有女同学的概率为 A 9 29 B 10 29 C 19 29 D 20 29 12 设ABC 是等腰三角形 120ABC 则以AB 为焦点且过点C的双曲线 的离心率为 A 2 21 B 2 31 C 21 D 31 第第 卷卷 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 不等式11x 的解集是 14 若角 的终边经过点 12 P 则tan2 的值为 15 一个公司共有 1 000 名员工 下设一些部门 要采用分层抽样方法从全体员 工中抽取一个容量为 50 的样本 已知某部门有 200 名员工 那么从该部门抽 取的工人数是 16 不等式 2 24 1 2 2 xx 的解集为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分解答应写出文字说明 证明过程或演算分解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 步骤 17 本小题满分 10 分 已知nm 是正整数 nm xxxf 1 1 的展开式 中x的系数为 7 试求 xf中的 2 x的系数的最小值 对于使 xf的 2 x的系数为最小的nm 求出此时 3 x的系数 18 本小题满分 12 分 一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的 6 个黑球和 4 个红球 某 人一次从中摸出 2 个球 1 如果摸到的球中含有红球就中奖 那么此人中奖的概率是多少 2 如果摸到的 2 个球都是红球 那么就中大奖 在有放回的 3 次摸球中 此 人恰好两次中大奖的概率是多少 19 本题满分 12 分 已知函数 432 41f xxxax 1 当4a 时 求 f x的单调区间和极值 2 若对任意 2xRf xaxfx 恒成立 求a的范围 20 本小题满分 12 分 如图 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 4 AB 2 M 是 AC 的中点 点 N 在 AA1 上 AN 4 1 求 BC1与侧面 ACC1 1 A所成角的大小 证明 MN BC1 求二面角 C1 BM C 的大小 21 本小题满分 12 分 对皮划艇运动员甲 乙俩人在相同的条件下进行了 6 次测试 测得他们最大速度 米 秒 的数据如下 甲 27 38 30 37 35 31 乙 3329 38 34 28 36 根据以上数据判断谁更优秀 22 本大题满分 12 分 已知函数 3 21f xxaxxaR I 若曲线 yf x 在1x 处与直线3yxb 相切 求ab 的值 II 若 f x在区间 2 0 内有极值 求a的取值范围 数学试卷 文科 参考答案及评分标准数学试卷 文科 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 D 2 C 3 D 4 C 5 D 6 C 7 C 8 A 9 C 10 B 11 D 12 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 0 2 14 3 4 15 10 16 1 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解 1 依题意有 7 11 nm CC 即7 nm Nnm 2 分 又 nm xxxf 1 1 含 2 x项的系数设为 22 nm CCT 3 分 2 1 2 1 nnmm 4 分 由于7 nm Nnm 故nm 7 代 如T中得 4 35 2 7 217 22 nnnT 5 分 故当3 n或4 n时 T有最小 值为 9 6 分 2 由 1 知当3 n时4 m 当4 n时3 m 故此时 43 1 1 xxxf 8 分 xf含 3 x项的系数为5 3 4 3 3 CC 10 分 注 若解法不同 可参考此解 法相应给分 18 解 1 记 从袋中摸出的 2 个球中含有红球 为事件A 则 3 2 45 15 11 2 10 2 6 C C AP 4 分 2 记 从袋中摸出的 2 个球都是红球 为事件B 则 15 2 45 6 2 10 2 4 C C BP 8 分 3 次摸球恰好有两次中大奖相当于作了 3 次独立重复实验 则 1125 52 15 13 225 4 3 15 2 1 15 2 2 2 2 33 CP 12 分 注 若解法不同 可参考此解法相应给分 19 解 1 32 4 412800 1 2afxxxxx 当时令 得 0 1 2 0 1 2 f x 的单调增区间为单调减区间为 3 分 1 2 1 0 2 1 fxffxffxf 极小极小极大 6 分 P Q C 1 B 1A 1 M N C B A 2 2 xfaxxf 由恒成立得 01 12 2124 214 2423234 xaxaxxxaxaxxx 得恒成立 422 1212 00 22 0 12 010 12 40 aa aa 或 解得 10a 12 分 注 若解法不同 可参考此解法相应给分 20 20 解 在正三棱柱 111 CBAABC 中 ABCCC平面 1 BMCC 1 又M是正 ABC 边AC的中点 ACBM CACCC 1 11A ACCBM平面 MBC1为 111 AACCBC 与侧面所成角又 52 3 1 BCBM sin MBC1 10 15 4 分 证明 依题意得 4 17 MN 17 1 MC 4 17 1 NC 因为 2 1 2 1 2 NCMCMN MNMC1 由 知 MNBM 而MC1MBM 所以 MBCMN 1 平面 所以 1 BCMN 8 分 过 C 作 CPMC1于P 作 CQBC1于Q 连接PQ 11A ACCBM平面 111 AACCBMC平面平面 1 BMCCP平面 10 分 又 CQBC1 PQBC1 PQC 是所求二面角MBCC 1 的平面角 17 174 17 41 CP 5 54 52 42 CQ 17 85 sin PQC 二面角MBCC 1 的大小为 17 85 arcsin 12 分 注 若解法不同 可参考此解法相应给分 21 解 设 21 x x 分别表示甲 乙两人的平均速度 2 2 1 2 SS 分别表示甲 乙两人 的方差 33 313537303827 6 1 1 x 33 362834382933 6 1 2 x 6 分 说明他们的平均速度相同 67 15 3331 3335 3337 3330 3338 3327 6 1 2222222 1 S 67 12 3336 3328 3334 3338 3329 3333 6 1 2222222 2 S 所以 2 1 S 2 2 S 说明乙比甲更稳定 故乙优秀 注 若解法不同 可参考此解法相 应给分 22 解 I 2 322fxxax 1 分 已知 得 13 23 1faa 即1 2 分 由此得切点为 1 1 3 2b b 得1 1 2ab 5 分 II 2 0 3220