湖北省2012届高三数学下学期高考模拟重组预测试题6 文 新人教A版

1 20122012 届高三湖北高考模拟重组预测试卷六数学届高三湖北高考模拟重组预测试卷六数学 第第 I I 卷卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 集合 1 Px yx 集合 1 Qy yx 则P与Q的关系是 A PQ B QP C PQ D PQ 2 已知函数 yf x 的图象与lnyx 的图象关于直线yx 对称 则 2f A 1 B e C 2 e D ln1e 3 抛物线 2 4yx 的焦点坐标是 A 4 0 B 2 0 C 1 0 D 1 0 2 4 已知向量 1 am 2 bm m 则向量ab 所在的直线可能为 A x轴B 第一 三象限的角平分线 C y轴D 第二 四象限的角平分线 5 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边长为8 高为5 的等腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为6 高为5的等腰三角形 则该儿何 体的体积为 A 24 B 80 C 64 D 240 6 角 终边过点 1 2 P 则sin A 5 5 B 2 5 5 C 5 5 D 2 5 5 7 已知x y满足约束条件 20 10 220 x y xy 则zxy 的取值范围为 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 8 以下有关命题的说法错误的是 A 命题 若 2 320 xx 则1x 的逆否命题为 若1x 则 2 320 xx B 1x 是 2 320 xx 的充分不必要条件 C 若pq 为假命题 则p q均为假命题 第 5 题图 2 D 对于命题 pxR 使得 2 10 xx 则 pxR 则 2 10 xx 9 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右顶点为A P为双曲线上的一个动点 不是顶 点 从点A引双曲线的两条渐近线的平行线 与直线OP分别交于 Q R两点 其中 O为坐标原点 则 2 OP与 OQOR 的大小关系为 A 2 OPOQOR B 2 OPOQOR C 2 OPOQOR D 不确定 10 已知 f x是定义在 a b上的函数 其图象是一条连续的曲线 且满足下列条件 f x的值域为 M 且 M a b 对任意不相等的x y a b 都有 f x f y x y 那么 关于x的方程 f x x在区间 a b上根的情况是 A 没有实数根 B 有且仅有一个实数根 C 恰有两个不等的实数根 D 实数根的个数无法确 第第 卷卷 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 共共 3535 分 分 11 命题 若0 a且0 b 则0 22 ba 的否命题为 12 不等式 1 23 xx 的解集为 13 函数 3 39yxx 的极小值是 14 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 258 15aaa 则 9 S 15 已知ABC 的内角 A B C 所对的 边分别为 a b c 且2a 3b 4 cos 5 B 则sin A的值为 16 设有算法如右图 如果输入A 144 B 39 则输出的结果是 17 在平面几何里 有 若ABC 的 3 三边长分别为 cba内切圆半径为r 则三角形面积为rcbaS ABC 2 1 拓展到空 间 类比上述结论 若四面体BCDA 的四个面的面积分别为 4321 SSSS内切球的半 径为r 则四面体的体积为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6565 分 分 18 本小题满分 12 分 已知函数 2sin2cos2f xxxx R 求 函数 f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合 函数 f x的单调增区间 19 本小题满分 12 分 已知关于x的一元二次函数 2 1f xaxbx 设集合 1 2 3P 1 1 2 3 4Q 分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对 a b 列举出所有的数对 a b并求函数 yf x 有零点的概率 求函数 yf x 在区间 1 上是增函数的概率 4 20 本小题满分 13 分 如图甲 在平面四边形 ABCD 中 已知45 90 AC 105ADC ABBD 现 将四边形 ABCD 沿 BD 折起 使平面 ABD 平面 BDC 如图乙 设点 E F 分别为棱 AC AD 的中点 求证 DC 平面 ABC 设CDa 求三棱锥 A BFE 的体积 21 本小题满分 14 分 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为 0 3 离心率为 2 3 求椭圆C的方程 若直线l 2 kxy与椭圆C恒有两个不同交点A B 且2 OBOA 其 中O为原点 求实数k的取值范围 5 22 本小题满分 本小题满分 14 分 分 已知函数 32 1 2 32 a f xxxx a R 1 当3a 时 求函数 f x的单调区间 2 若对于任意 1 x 都有 2 1 fxa 成立 求实数a的取值范围 3 若过点 1 0 3 可作函数 yf x 图象的三条不同切线 求实数a的取值范 围 6 20122012 届高三湖北高考模拟重组预测试卷六答案届高三湖北高考模拟重组预测试卷六答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 B 2 C 3 C 4 A 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 B 二 填空题 二 填空题 每小题每小题 5 5 分分 共共 3535 分 分 11 若0 a或0 b 则0 22 ba 12 3 10 13 7y 极小值 14 45 15 2 5 16 3 17 1234 1 3 A BCD VSSSS r 在四面体ABCD 中 四面体的体积 A BCD V 可分成四 个小三棱锥的体积之和 而这四个小三棱锥的高都为内接球的半径r 底面积分别为 1 S 2 S 3 S 4 S 因此 1234 1 3 A BCD VSSSS r 三 解答题三 解答题 18 解 2sin2cos2f xxx 22sin 2 4 x 4 分 当22 42 xk 即 8 xkkZ 时 f x取得最大值22 因此 f x取得最大值的自变量 x 的集合是 8 x xkkZ 8 分 22sin 2 4 f xx 由题意得222 242 kxkkZ 即 3 88 kxkkZ 因此 f x的单调增区间是 3 88 kkkZ 12 分 19 解 a b共有 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 1 3 2 3 3 3 4 15种情况 4 分 函数 yf x 有零点 2 40ba 有 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4共 6 种 7 情况满足条件 6 分 所以函数 yf x 有零点的概率为 62 155 8 分 函数 yf x 的对称轴为 2 b x a 在区间 1 上是增函数则有1 2 b a 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 1 3 2 3 3 3 4 共 13 种情况满足条件 10 分 所以函数 yf x 在区间 1 上是增函数的概率为 13 15 12 分 20 证明 在图甲中 ABBD 且45A 45ADB 90ABD 即ABBD 在图乙中 平面 ABD 平面 BDC 且平面 ABD 平面 BDC BD AB 底面 BDC AB CD 又90DCB DC BC 且ABBCB DC 平面 ABC 6 分 解 E F 分别为 AC AD 的中点 EF CD 又由 知 DC 平面 ABC EF 平面 ABC 1 3 A BFEFAEBAEB VVSFE 在图甲中 105ADC 60BDC 30DBC 由CDa 得2 3BDa BCa 11 22 EFCDa 2 11 233 22 ABC SAB BCaaa 2 3 2 AEB Sa 23 1313 32212 A BFE Vaaa 13 分 21 解 1 椭圆C的方程为1 4 2 2 y x 2 1 4 2 2 2 y x kxy 0428 41 22 kxxk 由0 得 4 1 2 k 2 21 41 28 k xx 2 21 41 4 k xx 由2 OBQA得2 2121 yyxx 得22 2 1 2111 2 xxkxxk 8 解得 3 1 2 k 所以 3 1 4 1 2 k所以 3 3 2 1 2 1 3 3 k 22 本小题满分 本小题满分 14 分 分 解 解 1 当3a 时 32 13 2 32 f xxxx 得 2 32fxxx 1 分 因为 2 3212fxxxxx 所以当12x 时 0fx 函数 f x单调递增 当1x 或2x 时 0fx 函数 f x单调递减 所以函数 f x的单调递增区间为 1 2 单调递减区间为 1 和 2 3 分 2 方法方法 1 由 32 1 2 32 a f xxxx 得 2 2fxxax 因为对于任意 1 x 都有 2 1 fxa 成立 即对于任意 1 x 都有 2 22 1 xaxa 成立 即对于任意 1 x 都有 2 20 xaxa 成立 4 分 令 2 2h xxaxa 要使对任意 1 x 都有 0h x 成立 必须满足0 或 0 1 2 10 a h 5 分 即 2 80aa 或 2 80 1 2 10 aa a a 6 分 所以实数a的取值范围为 1 8 7 分 方法方法 2 由 32 1 2 32 a f xxxx 得 2 2fxxax 因为对于任意 1 x 都有 2 1 fxa 成立 所以问题转化为 对于任意 1 x 都有 max 2 1 fxa 4 分 9 因为 2 2 2 24 aa fxx 其图象开口向下 对称轴为 2 a x 当1 2 a 时 即2a 时 fx在 1 上单调递减 所以 max 13fxfa 由 321aa 得1a 此时12a 5 分 当1 2 a 时 即2a 时 fx在1 2 a 上单调递增 在 2 a 上单调递减 所以 2 max 2 24 aa fxf 由 2 221 4 a a 得08a 此时28a 6 分 综上 可得 实数a的取值范围为 1 8 7 分 3 设点 32 1 2 32 a P tttt 是函数 yf x 图象上的切点 则过点P的切线的斜率为 2 2kfttat 8 分 所以过点P的切线方程为 322 1 22 32 a yttttatxt 9 分 因为点 1 0 3 在切线上 所以 322 11 220 332 a ttttatt 即 32 2