人教版九年级数学上册全册导学案

隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 1 第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 21 121 1 一元二次方程 一元二次方程 1 1 课时 课时 学习目标 学习目标 1 会根据具体问题列出一元二次方程 体会方程的模型思想 提高归纳 分析的能力 2 理解一元二次方程的概念 知道一元二次方程的一般形式 会把一个一元二次方程化为 一般形式 会判断一元二次方程的二次项系数 一次项系数和常数项 重点 重点 由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念 难点 难点 由实际问题列出一元二次方程 准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和 系数还有常数项 导学流程 导学流程 自学课本导图 走进一元二次方程自学课本导图 走进一元二次方程 分析 现设长方形绿地的宽为x米 则长为 米 可列方程 x 去括号得 你知道这是一个什么方程吗 你能求出它的解吗 想一想你以前学过什么方程 它的特 点是什么 探究新知探究新知 例 1 小明把一张边长为 10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 再折合成一个无盖的长方体盒子 如果要求长方体的底面积为 81cm 那么剪去的正方形的 2 边长是多少 设剪去的正方形的边长为 xcm 你能列出满足条件的方程吗 你是如何建立方程模型的 合作交流合作交流 动手实验一下 并与同桌交流你的做法和想法 列出的方程是 自主学习自主学习 做一做 根据题意列出方程 1 一个正方形的面积的 2 倍等于 50 这个正方形的边长是多少 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 2 2 一个数比另一个数大 3 且这两个数之积为这个数 求这个数 3 一块面积是 150cm 长方形铁片 它的长比宽多 5cm 则铁片的长是多少 2 观察上述三个方程以及 两个方程的结构特征 类比一元一次方程的定义 自己试 着归纳出一元二次方程的定义 展示反馈展示反馈 挑战自我 判断下列方程是否为一元二次方程 我学会了 1 只含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 这样的 方程 叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 其中 二次项 是一次项 是常数项 二次项系数 一次项系数 例 2 将下列一元二次方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常 数项及它们的系数 1 2 814 2 x 2 5 1 3 xxx 巩固练习 教材第 19 页练习 归纳小结归纳小结 1 本节课我们学习了哪些知识 2 学习过程中用了哪些数学方法 3 确定一元二次方程的项及系数时要注意什么 达标测评达标测评 A 1 判断下列方程是否是一元二次方程 1 2 0 2 3 3 1 2 2 xx052 2 yx 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 3 3 4 0 2 cbxax07 1 4 2 x x 2 将下列方程化为一元二次方程的一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数 和常数项 1 3x2 x 2 2 7x 3 2x2 3 2x 1 3x x 2 0 4 2x x 1 3 x 5 4 3 判断下列方程后面所给出的数 那些是方程的解 1 1 2 1412 xxx 2 2 4082 2 xx B 1 把方程 化成一元二次方程的一般形式 再pqnxmxnxmx 22 0 nm 写出它的二次项系数 一次项系数及常数项 2 要使是一元二次方程 则 k 02 1 1 1 xkxk k 3 已知关于 x 的一元二次方程有一个解是 0 求 m 的值 043 2 22 mxxm 拓展提高拓展提高 1 已知关于 x 的方程 问12 22 xkxxk 1 当 k 为何值时 方程为一元二次方程 2 当 k 为何值时 方程为一元一次方程 2 思考题 你能给出一元三次方程的概念及一般形式吗 21 221 2 一元二次方程的解法 一元二次方程的解法 5 5 课时 课时 第第 1 1 课时课时 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 4 学习目标学习目标 1 初步掌握用直接开平方法解一元二次方程 会用直接开平方法解形如 a a 0 或 mx n a a 0 的方程 会用因式分解法 提公因式法 公式法 解某些一 2 x 2 元二次方程 2 理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系 体会两者之间相互比较 和转化的思想方法 3 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 重点 重点 掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤 难点 难点 理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程 导学流程 导学流程 自主探索自主探索 试一试 解下列方程 并说明你所用的方法 与同伴交流 1 x2 4 2 x2 1 0 解 x 解 左边用平方差公式分解因式 得 x 0 必有 x 1 0 或 0 得x1 x2 精讲点拨精讲点拨 1 这种方法叫做直接开平方法直接开平方法 2 这种方法叫做因式分解法因式分解法 合作交流合作交流 1 方程x2 4 能否用因式分解法来解 要用因式分解法解 首先应将它化成什么形 式 2 方程x2 1 0 能否用直接开平方法来解 要用直接开平方法解 首先应将它化成 什么形式 课堂练习课堂练习 反馈调控反馈调控 1 试用两种方法解方程x2 900 0 1 直接开平方法 2 因式分解法 2 解下列方程 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 5 1 x2 2 0 2 16x2 25 0 解 1 移项 得x2 2 2 移项 得 直接开平方 得 方程两边都除以 16 得 2 x 所以原方程的解是 直接开平方 得x 所以原方程的解是 x1 x2 2 1 x2 2 x 3 解下列方程 1 3x2 2x 0 2 x2 3x 解 1 方程左边分解因式 得 所以 或 原方程的解是 x1 x2 2 原方程即 0 方程左边分解因式 得 0 所以 或 原方程的解是 x1 x2 总结归纳总结归纳 以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的 用直接开平方法和因式分解 法解一元二次方程的步骤分别是什么 巩固提高巩固提高 解下列方程 1 x 1 2 4 0 2 12 2 x 2 9 0 分 析 两个方程都可以转化为 2 a的形式 从而用直接开平方法求解 解 1 原方程可以变形为 2 2 原方程可以变形为 有 所以原方程的解是 x1 x2 课堂小结课堂小结 你今天学会了解怎样的一元二次方程 步骤是什么 它们之间有何联系与区别 学生 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 6 思考整理 达标测评达标测评 A 1 解下列方程 1 x2 169 2 45 x2 0 3 12y2 25 0 4 x2 2x 0 5 t 2 t 1 0 6 x x 1 5x 0 7 x 3x 2 6 3x 2 0 B 2 小明在解方程 x2 3x 时 将方程两边同时除以 x 得 x 3 这样做法对吗 为什么会 少一个解 拓展提高拓展提高 1 解下列方程 1 2x 3 0 2 50 x 225 0 2 x 2 x 教师引导学生用十字相乘法分解因式 2 构造一个以 2 为根的关于 x 的一元二次方程 第第 2 2 课课 时时 学习目标 学习目标 1 1 掌握用配方法解数字系数的一元二次方程 2 理解解方程中的程序化 体会化归思想 重点 重点 用配方法解数字系数的一元二次方程 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 7 难点 难点 配方的过程 导学流程导学流程 自主学习自主学习 自学教科书例 4 完成填空 精讲点拨精讲点拨 上面 我们把方程x2 4x 3 0 变形为 x 2 2 1 它的左边是一个含有未知数的 式 右边是一个 常数 这样 就能应用直接开平方的方法求解 这种解一元 二次方程的方法叫做配方法 练一练 配方 填空 1 x2 6x x 2 2 x2 8x x 2 3 x2 x x 2 2 3 从这些练习中你发现了什么特点 1 2 合作交流合作交流 用配方法解下列方程 1 x2 6x 7 0 2 x2 3x 1 0 解 1 移项 得x2 6x 方程左边配方 得x2 2 x 3 2 7 即 2 所以 x 3 原方程的解是 x1 x2 2 移项 得x2 3x 1 方程左边配方 得x2 3x 2 1 即 所以 原方程的解是 x1 x2 总结规律总结规律 用配方法解二次项系数是 1 的一元二次方程 有哪些步骤 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 8 深入探究深入探究 用配方法解下列方程 1 2 01124 2 xx0323 2 xx 这两道题与例 5 中的两道题有何区别 请与同伴讨论如何解决这个问题 请两名同学 到黑板展示自己的做法 课堂小结课堂小结 你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程 有哪些步骤 学生思考后回答整理 达标测评达标测评 A 用配方法解方程 1 x2 8x 2 0 2 x2 5x 6 0 3 2x2 x 6 4 4 x2 px q 0 p2 4q 0 5 4x2 6x 4 x 2 2x 2 拓展提高拓展提高 已知代数式 x2 5x 7 先用配方法说明 不论 x 取何值 这个代数式的值总是正数 再求 出当 x 取何值时 这个代数式的值最小 最小值是多少 第第 3 3 课课 时时 学习目标学习目标 1 经历推导求根公式的过程 加强推理技能训练 进一步发展逻辑思维能力 2 会用公式法解简单系数的一元二次方程 3 进一步体验类比 转化 降次的数学思想方法 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 9 重点重点 用公式法解简单系数的一元二次方程 难点难点 推导求根公式的过程 导学流程导学流程 复习提问 复习提问 1 用配方法解一元二次方程的步骤有哪些 2 用配方法解方程 3x2 6x 8 0 3 你能用配方法解下列方程吗 请你和同桌讨论一下 ax2 bx c 0 a 0 推导公式推导公式 用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 因为a 0 方程两边都除以a 得 0 移项 得 x2 x a b 配方 得 x2 x a b a c 即 2 因为 a 0 所以 4 a2 0 当b2 4 ac 0 时 直接开平方 得 所以 x 即 x 由以上研究的结果 得到了一元二次方程ax2 bx c 0 的求根公式 精讲点拨精讲点拨 利用这个公式 我们可以由一元二次方程中系数 a b c 的值 直接求得方程的解 这 种解方程的方法叫做公式法公式法 合作交流合作交流 b2 4 ac 为什么一定要强调它不小于 0 呢 如果它小于 0 会出现什么情况呢 展示反馈展示反馈 学生在合作交流后展示小组学习成果 当b2 4ac 0 时 方程有 个 的实数根 填相等或不相等 x b2 4 ac 0 a acbb 2 4 2 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 10 当b2 4ac 0 时 方程有 个 的实数根 x1 x2 当b2 4ac 0 时 方程 实数根 巩固练习巩固练习 1 做一做 1 方程 2x 3x 1 0 中 a b c 2 2 方程 2x 1 4 中 a b c 2 3 方程 3x 2x 4 0 中 则该一元二次方程 实数根 2 acb4 2 4 不解方程 判断方程 x 4x 4 0 的根的情况 2 2 2 应用公式法解下列方程 1 2 x2 x 6 0 2 x2 4x 2 3 5x2 4x 12 0 4 4x2 4x 10 1 8x 解 1 这里 a b c b2 4ac 所以 x a acbb 2 4 2 即原方程的解是 x1 x2 2 将方程化为一般式 得 0 因为 b2 4ac 所以 x 原方程的解是 x1 x2 3 因为 所以 x 原方程的解是 x1 x2 4 整理 得 0 因为 b2 4ac 所以 x1 x2 课堂小结课堂小结 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 11 1 一元二次方程的求根公式是什么 2 用公式法解一元二次方程的步骤是什么 达标测评达标测评 A 1 应用公式法解方程 1 x2 6x 1 0 2 2x2 x 6 3 4x2 3x 1 x 2 4 3x x 3 2 x 1 x 1 5 x 2 x 5 8 6 x 1 2 2 x 1 B 2 某农场要建一个矩形的养鸭场 养鸭场的一边靠墙 墙长 25m 另三边用篱笆围成 篱笆长为 40m 1 养鸭场的面积能达到 150m 吗 能达到 200 m 吗 22 2 能达到 250 m 吗 2 拓展提高拓展提高 m 取什么值时 关于 x 的方程 2x2 m 2 x 2m 2 0 有两个相等的实数根 第第 4 4 课时课时 一元二次方程根的判别式 选学 一元二次方程根的判别式 选学 学习目标学习目标 1 了解什么是一元二次方程根的判别式 2 知道一元二次方程根的判别式的应用 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 12 重点重点 如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况 难点难点 根的判别式的变式应用 导学流程导学流程 复习引入复习引入 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 只有当系数a b c满足条件 b2 4ac 0 时 才有实数根 观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况 当 b2 4ac 0 时 方程有 个 的实数根 填相等或不相等 当 b2 4ac 0 时 方程有 个 的实数根 x1 x2 当 b2 4ac 0 时 方程 实数根 精讲点拨精讲点拨 这里的 b2 4ac 叫做一元二次方程的根的判别式 通常用 来表示 用它可以直 接判断一个一元二次方程是否有实数根 如对方程 x2 x 1 0 可由 b2 4ac 0 直接判断它 实数根 合作交流合作交流 方程根的判别式应用 1 不解方程 判断方程根的情况 1 x2 2x 8 0 2 3x2 4x 1 3 x 3x 2 6x2 0 4 x2 1 x 0 3 5 x x 8 16 6 x 2 x 5 1 2 说明不论 m 取何值 关于 x 的方程 x 1 x 2 m2总有两个不相等的实数根 解 把化为一般形式得 b2 4ac 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 13 拓展提高拓展提高 应用判别式来确定方程中的待定系数 1 m 取什么值时 关于 x 的方程 x2 2x m 2 0 有两个相等的实数根 求出这时方程的 根 解 因为 b2 4ac 因为方程有两个相等的实数根 所以 b2 4ac 0 即 解得 这时方程的根 2 m 取什么值时 关于 x 的方程 x2 2m 2 x m2 2m 2 0 没有实数根 课堂小结课堂小结 1 使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项 2 列举一元二次方程根的判别式的用途 达标测评达标测评 A 1 方程 x2 4x 4 0 的根的情况是 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 有一个实数根 D 没有实数根 2 下列关于 x 的一元二次方程中 有两个不相等的实数根的方程是 A x2 1 0 B x2 x 1 0 C x2 2x 3 0 D 4x2 4x 1 0 3 若关于 x 的方程 x2 x k 0 没有实数根 则 A k B k C k D k 4 1 4 1 4 1 4 1 4 关于 x 的一元二次方程 x2 2x 2k 0 有实数根 则 k 得范围是 A k B k C k D k 2 1 2 1 2 1 2 1 B 5 取什么值时 关于 x 的方程 4x2 2 x 0 有两个相等的实数根 求出这时方程的根 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 14 6 说明不论 取何值 关于 x 的方程 x2 2 x 0 总有两个不相等的实根 第第 5 5 课课 时 习题课 时 习题课 学习目标学习目标 能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程 培养探究问题的能力和解决问题的能 力 重点重点 选择合理的方法解一元二次方程 使运算简便 难点难点 理解四种解法的区别与联系 复习提问复习提问 1 我们已经学习了几种解一元二次方程的方法 2 请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程 精讲点拨精讲点拨 观察方程特点 寻找最佳解题方法 一元二次方程解法的选择顺序一般为 直接开平方 法 因式分解法 公式法 若没有特殊说明一般不采用配方法 其中 公式法是一 把解一元二次方程的万能钥匙 适用于任何一元二次方程 因式分解法和直接开平方法是 特殊方法 在解符合某些特点的一元二次方程时 非常简便 练习一 分别用三种方法来解以下方程 1 x2 2x 8 0 2 3x2 24x 0 用因式分解法 用配方法 用公式法 用因式分解法 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 15 用配方法 用公式法 练习二 你认为下列方程你用什么方法来解更简便 1 12y2 25 0 你用 法 2 x2 2x 0 你用 法 3 x x 1 5x 0 你用 法 4 x2 6x 1 0 你用 法 5 3x2 4x 1 你用 法 6 3x2 4x 你用 法 对应训练 1 解下列方程 1 2x 1 2 1 0 2 x 3 2 2 2 1 3 x2 2x 8 0 4 3x2 4x 1 5 x 3x 2 6x2 0 6 2x 3 2 x2 2 当 x 取何值时 能满足下列要求 1 3x2 6 的值等于 21 2 3x2 6 的值与x 2 的值相等 3 用适当的方法解下列方程 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 16 1 3x2 4x 2x 2 x 3 2 1 3 1 3 x2 1 x 0 4 x x 6 2 x 8 3 5 x 1 x 1 6 x x 8 16 x22 7 x 2 x 5 1 8 2x 1 2 2 2x 1 4 已知y1 2x2 7x 1 y2 6x 2 当x取何值时y1 y2 课堂小结课堂小结 根据你学习的体会 小结一下解一元二次方程一般有哪几种方法 通常你是如何选择的 和同学交流一下 拓展提高拓展提高 1 已知 x2 y2 x2 y2 1 6 0 则 x2 y2 的值是 A 3 或 2 B 3 或 2 C 3 D 2 2 试求出下列方程的解 1 x x 5 x x 6 0 2 222 1 1 21 2 2 2 x x x x 3 某服装厂为学校艺术团生产一批演出服 总成本 3000 元 售价每套 30 元 服装厂向 24 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 17 名家庭贫困学生免费提供 经核算 这 24 套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利 润 问这批演出服共生产了多少套 21 321 3 实践与探索 实践与探索 3 3 课时 课时 第第 1 1 课课 时时 学习目标学习目标 1 会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解 能根据问题的实际意义 检验 所得结果是否合理 进一步培养分析问题和解决问题的能力 2 会运用方程模型解决面积问题 并能求出最大面积 3 进一步经历运用方程解决实际问题的过程 发展应用数学的意识 体会方程是刻画现实 世界的数学模型 重点重点 一元二次方程在实际问题中的应用 列方程解应用题 难点 难点 会用含未知数的代数式表示等量关系 能根据问题的实际意义 检验所得的结果是否 合理 导学流程导学流程 复习提问复习提问 1 列方程解应用题的步骤是什么 2 解方程的方法有几种 通常如何进行选择 请解出课本第 18 页问题 1 所列方程 并检验 结果是否合理 3 请同学们完成课本第 29 页例 7 并检验结果是否合理 4 请同学们总结列一元二次方程解应用题的步骤 情境导入情境导入 在开始学习这一章时 我们已经动手实验 直观体验长方体的制作过程 从图中能直观 发现长方体的底面是边长为 10 2x cm 的正方形 在本节课我们再来探讨一下这样的长方 体侧面积会不会有最大值 你是如何获得这个侧面积最大值的 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 18 自主学习自主学习 1 请同学们自学教材第 33 页问题 1 填写表中空格 看谁做得又快又对 与同学们交 流你的做法 思考 1 从你填表数据中 你认为折合而成的长方体的侧面积会不会有最大值 2 设剪去的正方形的边长为 xcm 则长方体的底面边长为 cm 侧面积为 cm 如果将剪去的正方形的边长 x 为自变量 折合而成的长方体的侧面积为函数 y 则可得 2 到 3 对于这个函数 我们并不了解它的性质 你能否在平面直角坐标系中画出相应的点 看看与你的感觉是否一致 拓展延伸拓展延伸 在上题中 用配方法将得到的 式配方会得出什么结论 能否验证 探索 中的结论 请同学们合作完成 课堂练习课堂练习 1 有一个长是宽 3 倍的矩形铁皮 四周各截去一个完全相同的正方形 做成高是 6cm 容积 是 300cm3的长方体容器 设矩形的宽为 xcm 则长为 cm 长方体的底面长为 cm 宽为 cm 则可列方程为 2 将进价 40 元的商品按 50 元出售时 每月能卖 500 个 已知该商品每涨价 2 元 其月销 售额就减少 20 个 为保证每月 8000 元利润 单价应定为多少 课堂小结课堂小结 请盘点你在本节课中的收获 达标测评达标测评 A 1 一块长 30 米 宽 20 米的长方形操场 现要将它的面积增加一倍 但不改变操场的 形状 问长和宽各应增加多少米 B 2 某商店准备进一批季节性小家电 单价 40 元 经市场预测 销售定价为 52 元时 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 19 可售出 180 个 定价每增加 1 元 销售量将减少 10 个 商店若准备获利 2000 元 则应进货 多少个 定价为多少 1 本题如何设未知数较适宜 需要列出哪些相关量的代数式 2 列得方程的解是否都符合题意 如何解释 3 请你为商店估算一下 若要获得最大利润 则应进货多少 定价是多少 第第 2 2 课课 时时 学习目标学习目标 1 继续探索实际问题中的数量关系 列出一元二次方程并求解 能根据问题的实际意义 检验所得结果是否合理 进一步培养分析问题和解决问题的能力 2 会运用方程模型解决增长率问题 3 了解增设辅助未知数的方法 明确辅助未知数的作用 重点重点 运用一元二次方程知识解决增长率的问题 难点难点 设辅助未知数 导学流程导学流程 课前热身课前热身 1 某磷肥厂今年一月份的磷肥产量为 4 万吨 若二月份的产量增长率为 x 则二月份产量 为 若三月份的产量的增长率是二月份的两倍 则三月份的产量为 2 某林场现有的木材蓄积量为立方米 预计在今后两年内木材蓄积量的年平均增长率为a 那么两年后该临场木材蓄积量为 立方米 p 0 0 探究新知探究新知 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 20 例 1 第 18 页 问题 2 学校图书馆去年年底有图书 5 万册 预计到明年年底增加到 7 2 万册 求这两年的年平均增长率 设这两年的年平均增长率为x 则今年年底的图书数是 万册 同样 明年年 底的图书数又是今年年底的 倍 即 万册 可列 得方程 7 2 请同学们自己整理出做题步骤 注意检验结果的合理性 例 2 第 34 页 问题 2 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番 那么 这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少 精讲点拨精讲点拨 财政净收入翻一番 意味着净收入增长到原来的两倍 财政净收入和平均年增长率都是未知数 其中财政净收入是一个辅助未知数 列出方 程后 辅助未知数自动消去 反馈矫正反馈矫正 请一名同学黑板演练 写出完整的步骤 完成课本 探索 部分的问题 关键在于找出不同增长率之间的关系 要求同学分别列出 方程即可 课堂练习课堂练习 1 教材第 30 页例 8 某药品经过两次降价 每瓶零售价由 56 元降为 31 5 元 已知两次 降价的百分率相同 求每次降价的百分率 2 哈尔滨市政府为了改善城市容貌 绿化环境 计划经过两年时间 绿地面积增加 44 0 0 这两年平均每年面积的增长率是 拓展延伸拓展延伸 请同学们认真阅读下面的题目 说出这道题与前面所做例题的区别与联系 然后根据相 等关系列出方程 市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验 重视学生能力培养 初一阶段就 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 21 有 48 人在市级以上各项活动中得奖 之后逐年增加 到三年级结束共有 183 人次在市级以 上得奖 求这两年中得奖人次的平均年增长率 课堂小结课堂小结 请说出你在本节课收获了什么 达标测评达标测评 A 1 某工厂一月份的产值是 50000 元 3 月份的产值达到 60000 元 这两个月的产值平 均月增长的百分率是多少 2 某商店二月份营业额为 50 万元 春节过后三月份下降了 30 四月份有回升 五月份又 比四月份增加了 5 个百分点 即增加了 5 营业额达到 48 3 万元 求四 五两个月平均增 长的百分率 B 3 为了绿化学校附近的荒山 某校初三年级学生连续三年春季上山植树 至今已成活 了 2000 棵 已知这些学生在初一时种了 400 棵 若平均成活率 95 求这个年级两年来植 树数的平均年增长率 精确到 1 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 22 第第 3 3 课课 时时 学习目标学习目标 1 掌握一元二次方程根与系数的关系 运用根与系数的关系解决相关待定系数的值 2 通过对一元二次方程根与系数关系的探讨 经历和体验数学的发现过程 提高探究性 学习的能力 重点重点 运用根与系数的关系求相关待定系数的值 难点难点 运用根与系数的关系解题必须是在 b2 4ac 不小于 0 的情况下 导学流程导学流程 复习引入复习引入 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 一元二次方程的解法有几种 3 如何判断一元二次方程根的情况 4 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的求根公式是什么 探究新知探究新知 1 解下列方程 将得到的根填入下面的表格中 观察表格中两个根的和与积 它们和原来 的方程的系数有什么联系 1 2x 0 2 3x 4 0 3 2 5x 7 0 2 x 2 x 2 x 方程 1 x 2 x 21 xx 21 xx 2x 0 2 x 3x 4 0 2 x 2 5x 7 0 2 x 2 请根据以上表格中的观察 发现进一步猜想 若方程 ax2 bx c 0 a 0 的根是 1 x 则 并加以证明 学生分组交流 讨论 2 x 21 xx 21 xx 然后归纳总结 精讲点拨精讲点拨 应用一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式 x 可以分别求 a acbb 2 4 2 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 23 出与的值 21 xx 21 xx 一般地 如果关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个根x1 x2 那么 这就是一元二次方程根与系数的关系 21 xx a b 21 xx a c 反馈练习反馈练习 1 下列方程两根的和与两根的积各是多少 3y 1 0 3 2x 2 2 3x 0 4p p 1 3 2 y 2 x 2 x 2 关于 x 的方程 x2 4x 5 0 下列叙述正确的是 A 两根的积是 5 B 两根的和是 5 C 两根的和是 4 D 以上答案都不对 3 若 1 和 3 是方程 x2 px q 0 的两根 则 p q 思考 通过以上练习 可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时 应注意哪 些事项 拓展提高拓展提高 1 已知 是方程 2 3x 4 0 的两个实数根 则 的值是 2 x 2 已知反比例函数 当 x 0 时 y 随着 x 的增大而增大 则关于 x 的方程 x ab y a 2x b 0 的根的情况是 2 x A 有两个正根 B 有两个负根 C 有一个正根 一个负根 D 没有实数根 3 已知关于 x 的方程 k 1 2k 3 x k 1 0 有两个不相等的实数根 1 求 k 2 x 1 x 2 x 的取值范围 2 是否存在实数 k 使方程的两个实数根互为相反数 如果存在求出 k 的值 如果不存 在 请说明理由 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 24 课堂小结课堂小结 1 一元二次方程根与系数的关系是什么 2 使用一元二次方程根与系数的关系应注意哪些事项 达标检测达标检测 A 1 已知 是方程 x 3 0 的两个实数根 则 1 x 2 x 2 x 21 xx 21 xx 2 若方程 x2 px 2 0 的一个根是 2 则另一个根是 p 3 下列方程中两根之和是 2 的方程是 A 2x 4 0 B 2x 4 0 C 2x 4 0 D 2x 4 0 2 x 2 x 2 x 2 x 4 已知 是方程 2x 3 0 的两个实数根 则 1 x 2 x 2 x 2 2 2 1 xx 21 11 xx B 5 先阅读下列材料 然后按要求解答有关问题 若关于 x 的一元二次方程 m 1 x m 4 0 两实数根的平方和为 2 求 m 的值 2 x 解 设方程的两实根为 x x 那么 m 1 m 4 1221 xx 21 xx 所以 27 4 2 1 2 22 21 2 21 2 2 2 1 mmmxxxxxx 即 9 解得 m 3 2 m 请指出上述解题过程中的错误和不完整之处 并写出正确解答 过程 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 25 6 已知是方程 2x 5 0 的实数根 求的值 2 x 2 2 一元二次方程 复习课 一元二次方程 复习课 复习目标复习目标 1 了解一元二次方程的有关概念 2 能灵活运用直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法解一元二次方程 3 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况 4 掌握一元二次方程根与系数的关系式 并会运用它解决有关问题 5 通过复习深入理解方程思想 转化思想 分类讨论思想 整体思想 并会应用 进一步 培养分析问题 解决问题的能力 重点重点 能灵活运用直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法解一元二次方程 难点难点 1 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况 2 掌握一元二次方程根与系数的关系式 并会运用它解决有关问题 复习流程复习流程 回忆整理回忆整理 1 方程中只含有 未知数 并且未知数的最高次数是 这样的 方程叫做一元二次 方程 通常可写成如下的一般形式 其中二次项系数是 一次项系数是 常数项 例如 一元二次方程 7x 3 2x2化成一般形式是 其中二次项系数是 一次项系数是 常数项是 2 解一元二次方程的一般解法有 1 2 3 4 求根公式法 求根公式是 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 26 3 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式是 当 时 它有两个不相等的实数根 当 时 它有两个相等的实数根 当 时 它没有实数根 例如 不解方程 判断下列方程根的情况 1 x 5x 21 20 2 x2 9 6x 3 x2 3x 5 4 设一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根分别为 x1 x2 则 x1 x2 x1 x2 例如 方程 2x2 3x 2 0 的两个根分别为 x1 x2 则 x1 x2 x1 x2 交流提高交流提高 请同学们之间相互交流 形成本章的知识结构 典例精析典例精析 例 1 已知关于x的一元二次方程 m 2 x2 3x m2 4 0 有一个解是 0 求 m 的值 分析 根据根的意义 把 x 0 代入方程 可得 m2 4 0 则 m1 2 m2 2 但应注意 m 2 0 则 m 2 因此 m 2 请问你还可以用什么方法来解决这个问题 例 2 解下列方程 1 2 x2 x 6 0 2 x2 4x 2 3 5x2 4x 12 0 4 4x2 4x 10 1 8x 5 x 1 x 1 6 2x 1 2 2 2x 1 x22 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 27 分析 解题时应抓住各方程的特点 选择较合适的方法 例 3 已知关于 x 的一元二次方程 m 1 x2 2m 1 x m 0 当 m 取何值时 1 它没有实数根 2 它有两个相等的实数根 并求出它的根 3 它有两个不相等的实数根 分析 在解题时应注意 m 1 0 这个隐含的条件 巩固练习巩固练习 A 1 关于x的方程mx2 3x x2 mx 2 是一元二次方程的条件是 2 已知关于x的方程x2 px q 0 的两个根是 0 和 3 求p和 q的值 3 m 取什么值时 关于x的方程 2x2 m 2 x 2m 2 0 有两个相等的实数根 求出这时方程的根 4 解下列方程 1 x2 1 x 0 2 x 2 x 5 1 3 3 3 x 5 2 2 5 x 5 说明不论m取何值 关于 x 的方程 x 1 x 2 m2总有两个不相等的实数根 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 28 6 已知关于 x 的方程 x2 6x p2 2p 5 0 的一个根是 2 求方程的另一个根和 p 的值 请用两种方法来解 B 7 写一个根为 x 1 另一个根满足 1 x 1 的一元二次方程是 8 x1 x2是方程 x2 5x 7 0 的两根 在不解方程的情况下 求下列代数式的值 1 x12 x22 2 3 x1 3 x2 3 21 11 xx 课堂总结课堂总结 1 这节课我们复习了什么 2 通过本节课的学习大家有什么新的感受 答案 答案 21 1 一元二次方程 达标检测 达标检测 A A 1 1 是一元二次方程 2 3 4 不是一元二次方程 2 1 3x2 x 2 0 二次项系数是 3 一次项系数是 1 常数项是 2 2 2x2 7x 3 0 二次项系数是 2 一次项系数是 7 常数项是 3 3 3x2 8x 1 0 二次项系数是 3 一次项系数是 8 常数项是 1 3 1 1 和 2 2 2 和 4 B 1 m n x2 m n x p q 二次项系数是 m n 一次项系数是 m n 常数项是 p q 2 k 1 3 m 2 拓展提高拓展提高 1 1 k 3 是一元二次方程 2 k 3 是一元一次方程 2 只含有一个未知数并且未知数的最高次数是 3 的整式方程式是一元三次方程 它的一般形 式是 ax3 bx2 cx d 0 21 221 2 一元二次方程的解法 一元二次方程的解法 5 5 课时 课时 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 29 第第 1 1 课时课时 达标测评达标测评 A 1 1 13 13 2 3 3 1 x 2 x 1 x5 2 x5 3 4 0 2 1 y 6 35 2 y 6 35 1 x 2 x 5 2 1 6 0 4 7 6 1 t 2 t 1 x 2 x 1 x 2 x 3 2 B 不对 拓展提高拓展提高 1 1 3 1 2 45 5 1 x 2 x 1 x 2 x 2 答案不唯一 第第 2 2 课时课时 达标测评达标测评 A 1 2 1 6 1 x423 2 x423 1 x 2 x 3 2 1 x 2 x 2 3 B 4 x 5 2 4 2 qpp 2 3 4 3 4 9 拓展提高拓展提高 当 x 时 代数式的值最小 最小值是 2 5 4 3 第第 3 3 课时课时 达标测评达标测评 A 1 1 3 2 2 2 1 x2 2 x223 1 x 2 x 2 3 3 4 x1 x2 1 x 2 x 2 1 2 739 2 739 5 6 3 6 1 1 1 x 2 x 1 x 2 x B 2 1 能达到 150m2和 200 m2 2 不能达到 250 m2 拓展提高拓展提高 m 2 或 m 10 第第 4 4 课时课时 选学 选学 拓展提高拓展提高 1 12 4m 12 4m 0 3 1 2 m 4 3 达标测评达标测评 A 1 B 2 B 3 B 4 C 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 30 B 5 k 2 或 k 10 当 k 2 时 x1 x2 当 k 10 时 x1 x2 2 1 2 3 6 提示 b2 4 ac 4k2 5 0 第第 5 5 课时课时 习题课习题课 对应训练对应训练 1 1 1 0 2 5 1 3 2 4 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 4 1 5 0 6 1 3 1 x 3 1 2 x 1 x 3 2 2 x 1 x 2 x 2 1 3 3 2 1 1 x 2 x 1 x 2 x 3 4 3 1 2 0 2 3 3 3 0 1 1 x 2 x 1 x3 2 x3 1 x 2 x3 4 4 5 1 x 2 x 1 x23 2 x23 6 4 4 4 4 7 1 x2 2 x2 1 x 2 533 2 x 2 533 8 1 x 2 1 2 x 2 1 4 x 1 或 x 2 3 拓展提高拓展提高 1 C 2 1 2 1 x3 x4 2 1 1 x 2 x 2 131 2 131 1 x 2 1 2 x 3 120 套 21 321 3 实践与探索 实践与探索 3 3 课时 课时 第第 1 1 课课 时时 达标测评达标测评 A 1 长约增加 12 4 米 宽约增加 8 3 米 2 1 设定价 52 x 元 则每销售 1 个 获利润 52 x 40 元 共销售 180 10 x 个 2 解得方程的解为 8 2 符合题意的解为 8 定价为 60 元时 进货 100 个 1 x 2 x 1 x 3 当定价为 55 元时 获利最大 此时应进货 150 个 第第 2 2 课课 时时 拓展延伸拓展延伸 平均增长率为 25 0 0 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 31 达标测评达标测评 A 1 平均月增长的百分率为 9 5 0 0 2 4 月份增长 15 5 月份增长 20 0 0 0 0 B 每年平均增长率约为 62 0 0 第第 3 3 课课 时时 拓展提高拓展提高 1 2 C 3 1 k 且 k 1 2 不存在 2 7 12 13 达标测评达标测评 A 1 1 3 2 1 3 3 B 4 10 3 2 B 5 首先由 m2 9 可解得 m 3 其次运用根与系数的关系解题应验证根的判别式 当 m 3 时 b2 4ac 0 方程无实根 应舍去 当 m 3 时 b2 4ac 0 符合题意 所以 m 3 6 0 一元二次方程一元二次方程 复习课复习课 巩固练习巩固练习 A 1 m 1 2 p 3 q 0 3 m 2 或 m 10 当 m 2 时 1 当 m 10 时 3 1 x 2 x 1 x 2 x 4 1 0 1 1 x 2 x3 2 1 x 2 533 2 x 2 533 3 5 1 x 2 x 3 13 5 略 6 方程的另一个根是 4 p 1 或 p 3 B 7 答案不唯一 8 1 39 2 3 17 7 5 第第 2525 章章 随机事件的概率导学案随机事件的概率导学案 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 32 2525 1 1 1 1 什么是概率什么是概率 学习目标 学习目标 知识与技能目标 1 能在简单的问题中预测事件的概率 2 知道所求具体问题概率的意思 过程与方法目标 通过活动 感受数学与现实生活的联系 提高用数学知识来决问题的能 力 情感与态度目标 通过对概率问题的探索 使学生体会概率在现实生活中的广泛应用 使 学生更好地认识世界 并形成自己的看法 促进形成正确的世界观及辩 证唯物主义的观点 学习重点难点 学习重点难点 学习重点 对概率定义的理解和简单事件的概率的计算 学习难点 用概率对事件进行认识 导学流程 导学流程 情景导入 情景导入 问题 1 如果天气预报说 明日降水的概率是 80 那么你会带雨具吗 2 有两个工厂生产同一型号足球 甲厂产品的次品率为 0 001 乙厂产品的次品率 是 0 01 若两厂的产品在价格等其他方面的条件都相同 你愿意买哪个厂的产品 自主学习 自主学习 一 自学课本 127 页至 128 页内容 大约用五分钟时间 完成以下学习任务 1 掌握概率的定义 2 学习课本中表 26 1 1 并把表格补充完整 3 如何从频率的角度解释某一具体的概率值 4 除实验外我们还可以用什么方法求概率 合作交流 合作交流 在自学的基础上 跟同桌交流书中所有问题的答案 答案不统一的 前后桌的同 学再讨论后统一答案 精讲点拨 精讲点拨 1 P 关注的结果 个数所有机会均等的结果的 关注的结果个数 2 实验频率跟理论概率是统一的 练习达标 练习达标 分层练习 A 组 1 掷一枚普通正六面体骰子 求出下列事件出现的概率 P 掷得点数是 6 P 掷得点数小于 7 P 掷得点数为 5 或 3 P 掷得点数大于 6 2 甲产品合格率为 98 乙产品的合格率为 80 你认为买哪一种产品更可靠 隆化中学九年级数学上册导学案 班级 姓名 学海有涯 刻苦是抵达成功彼岸的船桨 33 3 阿强在一次抽奖活动中 只抽了一张 就中了一等奖 能不能说这次抽奖活动的中奖率为 百分之百 为什么 4 从一副扑克牌 除去大小王 中任抽一张 P 抽到红心 P 抽到黑桃 P 抽到红心 3 P 抽到 5 5 有 5 张数字卡片 它们的背面完全相同 正面分别标有 1 2 2 3 4 现将它们的背面 朝上 从中任意摸到一张卡片 则 P 摸到 1 号卡片 P 摸到 2 号卡片 P 摸到 3 号卡片 P 摸到 4 号卡片 6 任意翻一下日历 翻出 1 月 6 日的概率为 翻出 4 月 31 日的概率为 B B 组组 1 某商场为了吸引顾客 设立了一个可以自由转动的转盘 并规定 顾客每购买 100 元的 商品 就能获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止后 指针正好对准红 黄或绿色区域 顾客就可以分别获得 100 元 50 元 20 元的购物券 转盘被等分成 20 个扇形 甲顾客购 物 120 元 他获得购物券的概率是多少 他得到 100 元 50 元 20 元购物券的概率分别是 多少 2 中央电视台 幸运 52 栏目中的 百宝箱 互动环节 是一种竞猜游戏 游戏设置了如 图所示的翻奖牌 如果只能在 9 个数字中选中一个翻牌 试求以下事件的概率 1 得到书 籍 2 得到奖励 3 什么奖励也没有 C C 组组 1 用 4 个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏 1 使摸到白球的概率为 摸到红球的概率为 2 1 2 1 2 使摸到白球的概率为 摸到红球和黄球的概率都是 2 1 4 1 你能用 8 个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗 课堂小结