吉林省长春十一中10-11学年高一下学期期中考试（数学理）

长春市十一高中长春市十一高中 2010 20112010 2011 学年度高一下学期中考试学年度高一下学期中考试 数 学 试 题 理 本试卷分第一部分 选择题 和第二部分 非选择题 满分 120 分 测试时间 120 分钟 第第 卷卷 一 选择题 本大题共有 12 个小题 每小题只有一个正确选项 每题 4 分 共 48 分 1 已知集合 则 082 2 xxxA 1 xxB BA A B 42 xx 21 xxx或 C D 4112 xxx或 4 xx 2 下列函数中 周期是的偶函数是 A B xy 2 sin2 xxycossin C D 2 sin 2 cos 22 xx y xysin 3 已知的面积为 则 ABC 2 3 3 2 cb A A B C D 30 60 15030 或 12060 或 4 若 设 则的关系为 1 10 cacaBacA 1BA A B C D 无法确定BA BA BA 5 给出下列四个命题 1 若 则是等腰三角形 2 若BA2sin2sin ABC 则是直角三角形 3 若 则是钝BAcossin ABC 0coscoscos CBAABC 角三角形 以上命题正确的是 A 1 2 B 3 C 2 3 D 1 3 6 在等差数列中 若 则 n a964 1272 aaa 153 2aa A 12 B 24 C 48 D 96 7 若 则的值为 17 tan41 1tan4 tan A B C 4D 12 4 1 2 1 8 等比数列中 若 其前 3 项和的取值范围是 n a1 2 a 3 S A B 1 1 0 C D 3 1 3 体验体验 探究探究 合作合作 展示展示 9 在等比数列中 且 则当时 n a0 n a 3 22 525 naa n n 1 n 1223212 logloglog n aaa A B C D 12 nn 2 1 n 2 n 2 1 n 10 且 则 1 1 6 1 2 1 nn Sn 4 3 1 nn SS n A 9 B 8 C 7 D 6 11 已知 yx yx yx 3 11 2lg8lg2lg 0 0 则的最小值是 A 2B 22C 4D 23 12 已知 则 x x xf 1 log 2011 1 2 2012 2011 2012 2 2012 1 fff A B C D 2 1 3 1 21 第第 卷卷 本卷的试题请考生按要求书写在答题纸相应的位置上 本卷的试题请考生按要求书写在答题纸相应的位置上 二 填空题 每题 4 分 共 16 分 13 若向量 其中和不共线 与共线 则 21 2eea 21 13 exexb 1 e 2 eab x 14 等比数列的前项和为 已知成等差数列 等比数列则的公比 n an n S 321 3 2 SSS n a 为 q 15 要使不等式对于一切实数均成立 则的取值范围是 02 2 mxmxxm 16 设正实数 a b 满足等式 2 1 4212 22 tbaabba 且有 恒成立 则实数 t 的取值 范围是 三 解答题 本题共六小题 17 18 题每题 8 分 19 22 每题 10 分 共 56 分 每题都要 写出必要的推理过程 只写结果不得分 17 在三角形中 角的对边分别是 且 ABCCBA cba 73tan C 1 求 Ccos 2 若 且 求 2 5 CBCA9 bac 18 已知平面上三个向量 其中 cba 2 1 a 1 若 且 求的坐标 52 cacc 2 若 且 求与夹角的余弦值 2 5 b 2 2 baba ab 19 已知函数 xxxxfcos sin 32 2 sin2 2 1 求函数在上的值域 xf 3 6 2 在中 若 求 ABC 2 Cf cos cos sin2CACAB Atan 20 若果数列的项构成的新数列是公比为 的等比数列 则相应的数列 n a nn kaa 1 l 是公比为的等比数列 运用此性质 可以较为简洁的求出一类递推数列的通项 nn laa 1 k 公式 并简称此法为双等比数列法 已知数列中 且 n a 5 3 1 a 100 31 2 a 1 1 2 1 10 1 n nn aa 1 试利用双等比数列法求数列的通项公式 n a 2 求数列的前项和 n an n S 21 如图 某小区准备在一直角围墙内的空地上植造 绿地 其中 ABCABD aAB 长可根据需要进行调节 足够长 现规划在内接正方形内种花 其BDBCABD BEFG 余地方种草 设种草的面积与种花的面积的比为 1 S 2 S 2 1 S S y 1 设角 将表示成的函数关系 DABy 2 当为多长时 有最小值 最小值是多少 BEy 22 已知数列的前项和为 且对于任意 都有是与的等差中项 n an n S Nn n an n S C D G F BEA 1 求证 2 12 1 naa nn 2 求证 2 111 21 n aaa 四 附加题 本题 10 分 记入总分 23 若 且满足 求的最小值 1 0 cba1 cabcab cba 1 1 1 1 1 1 长春市十一高中长春市十一高中 2010 20112010 2011 学年度高一下学期中考试学年度高一下学期中考试 数 学 试 题 理 参考答案 一 选择题 每题 4 分 共 48 分 题号123456789101112 答案CADABCCDCDCD 二 填空题 每题 4 分 共 16 分 13 14 x 5 2 2 31 q 15 16 80 m 2 2 t 三 解答题解答题 本题共六小题 17 18 题每题 8 分 19 22 每题 10 分 共 56 分 每 题都要写出必要的推理过程 只写结果不得分 17 解 1 由 知为锐角 所以 73tan CC 8 1 tan1 1 cos 2 C C 2 由条件 即 所以 由余弦定理 2 5 CBCA 2 5 cos Cab20 ab Cabbaccos2 222 即 而 所以 故 Cababbaccos22 22 9 ba20 ab36 2 c6 c 18 解 1 设 yxc 由条件有 解得 或 xy yx 2 20 22 4 2 y x 4 2 y x 所以 或 4 2 c 4 2 c 2 设的夹角为 由 知 即 ba 2 2 baba 0 2 2 baba 0232 22 bbaa 所以 又 6 5 3 2 22 abba 15 5 2 5 5 6 5 cos ba ba 19 解 化简函数为 1 6 2sin 212cos2sin3cossin32cos2 2 xxxxxxxf 1 当时 所以 3 6 x 6 5 66 2 x 1 2 1 6 2sin x 3 0 xf 即函数的值域为 xf 3 0 xf 2 由条件知 即 所以21 6 2sin 2 CCf 2 1 6 2sin C C0 3 C 再由 有 cos cos sin2CACAB CABsinsinsin ACAsin 2 3 sin 所以 解得 ACACAsin 2 3 sincoscossin AAtan 2 3 2 3 tan 2 1 2 33 tan A 20 解 1 有条件知 所以是公比为的等比数 1 1 2 1 10 1 n nn aa nn aa 10 1 1 2 1 列 故 是以首项为 公比为的等比数列 所以 nn aa 2 1 1 100 1 2 1 12 aa 10 1 1 1 10 1 2 1 n nn aa 由 得 10 1 2 1 2 5 11 nn n a 2 nnnn n S 2 1 4 5 10 1 36 1 9 11 10 1 10 1 10 1 2 1 2 1 4 1 2 5 13213 21 解 1 因为 所以的面积为 设正方形 tan BDABD tan 2 1 2 a 2 0 的边长为 则由 得 解得 则EFGHt DB DG AB FG tan tan a ta a t tan1 tan a t 所以 2 22 2 tan1 tan a S tan 2 1 2 1 aS 则 2 22 tan1 tan a 1 tan2 tan1 2 2 1 S S y 2 因为 所以 当且仅当 即0tan 1 tan 1 tan 2 1 y tan 1 tan 时 有最小值 1 4 y 22 解 1 由已知条件 所以当时 当时 nSa nn 21 n1 1 a2 n 12 11 nSa nn 两式作差 整理得 1122 11 nnnnn aSSaa2 12 1 naa nn 2 由 1 知 所以是首项为 公