平行线分线段成比例定理（2）

平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 课题 平平 行行 线线 分分 线线 段段 成成 比比 例例 定定 理理 教 材 简 介 平行线分线段成比例定理是本章的重点 它是研究相似三角形的最重要和 最基本的理论 它一方面可以直接判定线段成比例 另一方面 当不能直接证 明要证的比例成立时 常用这个定理把两条线段的比 转移 成另两条线段的 比来证明 教 学 目 标 1 了解平行线分线段成比例定理的证明 掌握定理的内容 2 能应用定理证明线段成比例 平行等问题 并会进行有关的计算 教学重点 平行线分线段成比例定理及其理解 教学难点 平行线分线段成比例定理及其应用 教学关键 1 恰当运用类比 2 比例式的变形 教学方法 类比启发 探索发现 教学用具 教学多媒体课件 教教 学学 内内 容容设设 计计 意意 图图 教教 学学 过过 程程 一 创设问题情境 导入新课 1 平行线等分线段定理的内容是什么 2 如图 1 l1 l2 l3 AB BC AB BC DE EF AB BC 与 DE EF 有什 么关系 A D A D B E B E C F C F 图 1 图 2 二 问题类比 提出猜想 问题一问题一 如图 2 l1 l2 l3 AB BC AB BC 2 3 DE EF AB BC 与 DE EF 有什么关系 创设问题情境 导入新课的二个问题 由教学多媒体集成 1 是起到创设问 题情景的作用 2 是为了引入新 课 3 为问题一的类 比做好铺垫 问题一是为引导 学生发现 平行线分 线段成比例定理 而 设计的 教教 学学 过过 程程 引导学生类比问题 2 进行猜想 将学生分组 讨论上 述第三个问题 可以提出一个猜想 命题 命题 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比 例 学生对命题的叙述不一定准确 教师引导学生得出叙 述准确的命题 并提出应对命题的正确性加以说明 学生根据问题 2 的结果可以猜想出 DE EF 2 3 AB BC DE EF 为什么呢 说明 设线段 AB 的中点为 P1 线段 BC 的三等分点为 P2 P3 这时 AP1 P1B BP2 P2P3 P3C 分别过点 P1 P2 P3 作直线 P1P4 P2P5 P3P6 平行于 l1 与 l4 交 于点 P4 P5 P6 根据平行线等分线段定理可知 DP4 P4E EP5 P5P6 P6F DE DP4 P4E 2DP4 EF EP5 P5P6 P6F 3DP4 DE EF 2DP4 3DP4 2 3 AB BC DE EF 事实上 AB BC 是任何实数 所以当 l1 l2 l3 时 都可以得到 AB BC DE EF 因证明不要求学生掌握 只需举例说明即可 板书课题 5 2 平行线分线段成比例定理 三 分析定理 深刻理解 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 问题二问题二 定理中的 对应线段 是指什么 可以类比全等三角形进行讨论 问题三问题三 如何用几何符号语言表示定理 1 几何符号语言表达 如图 3 1 l1 l2 l3 AB BC DE EF 左上 左下 右上 右下 2 l1 l2 l3 AB AC DE DF 左上 左全 右上 右全 3 l1 l2 l3 BC AC EF DF 左下 左全 右下 右全 2 据比例的基本性质 引导学生找出问题三中的比例 式的变化形式 答案略 分组讨论 进行 问题类比是为学生创 造合作的学习环境 提供探索问题的方法 并使学生在类比中产 生直觉思维 建立猜 想 因证明不要求学 生掌握 只需举例说 明猜想的正确性即可 但要向学生说明 任 何猜想或命题必须要 证明 平行线分线段 成比例定理的证明比 较难 或需要较强的 技巧性 不要求掌握 所以我们只举一个例 子说明 问题二至问题六 是为深刻理解平行线 分线段成比例定理而 设计的 是从不同的 角度提出问题 引导 学生 再发现 目的 是培养思维的灵活性 和深刻性 定理中最重要的 问题是 对应关系 因此提出问题二 一 是使学生理解什么是 对应线段 二是引导 学生找出有那些线段 是对应的线段 问题三是问题二 的深化和具体表现 是使学生的思维由形 象向具体过渡 教学 时要注意 1 数形结合 2 结论的变形及图形的 变式训练 教教 学学 过过 程程 问题四问题四 平行线分线段成比例定理 与 平行线等分 线段定理 的关系是什么 组织学生讨论 是包含的关系 当上下的比是 1 时 就是平行线等分线段定理 问题五问题五 平行线分线段成比例定理中有那些 等 与 不等 的关系 组织学生讨论 不等的关系 上 下 左 右 相等的关系 1 左上 左下 右上 右下 2 左上 左全 右上 右全 3 左下 左全 右下 右全 4 还有上面三式的变化形式 问题六问题六 平行线分线段成比例定理的实质是什么 是平行线的性质 也可以应用它判定线段是 否成比例 四 例题教学 例 1 已知 如图 4 l1 l2 l3 AB 3 DE 2 EF 4 求 BC 平行线分线段成比例定理的直接应用 解略 例 2 已知 如图 5 l1 l2 l3 AB BC m n 求证 DE DF m m n 平行线分线段成比例定理及比例性质的应用 解略 A D A D B E E B C F F C 图 4 图 5 五 巩固练习 教材 P163 1 2 六 课堂小结 学生完成 主要是定理及理解 即问题 2 问题 6 的理解 七 家庭作业 1 阅读教材 2 P172 2 4 问题四是为学生 知识系统的建构而设 计的 目的是使学生 理解知识之间的转化 关系 从而树立转化 的数学思想 学生由研究线段 相等 到 成比例 是认识的飞跃 是教 学的重