二次函数综合题

二次函数综合题 1 如图 抛物线 y x2 mx n 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 抛物线的对称轴交 x 轴于点 D 已知 A 1 0 C 0 2 1 求抛物线的表达式 2 在抛物线的对称轴上是否存在点 P 使 PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形 如果存在 直接写出 P 点的坐标 如果不存在 请说明理由 3 点 E 时线段 BC 上的一个动点 过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F 当点 E 运 动到什么位置时 四边形 CDBF 的面积最大 求出四边形 CDBF 的最大面积及此时 E 点的坐 标 2 如图 已知抛物线y x2 x 3 与x轴的交点为A D A在D的右侧 与y轴的交点 为C 1 直接写出A D C三点的坐标 2 若点M在抛物线上 使得 MAD的面积与 CAD的面积相等 求点M的坐标 3 设点C关于抛物线对称轴的对称点为B 在抛物线上是否存在点P 使得以 A B C P四点为顶点的四边形为梯形 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明 理由 3 如图 抛物线 y ax2 bx c 经过 A 3 0 C 0 4 点 B 在抛物线上 CB x 轴 且 AB 平分 CAO 1 求抛物线的解析式 2 线段 AB 上有一动点 P 过点 P 作 y 轴的平行线 交抛物线于点 Q 求线段 PQ 的最大 值 3 抛物线的对称轴上是否存在点 M 使 ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形 如果存在 求出点 M 的坐标 如果不存在 说明理由 4 抛物线 y x2 mx m 1 与 x 轴交于点 A x1 0 B x2 0 x1 x2 与 y 轴交于 点 C 0 c 且满足 x12 x22 x1x2 7 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线上能不能找到一点 P 使 POC PCO 若能 请求出点 P 的坐标 若不能 请说明理由 5 如图 抛物线y ax2 bx c a O 与y轴交于点C O 4 与x轴交于点A和点B 其中 点A的坐标为 2 0 抛物线的对称轴x 1 与抛物线交于点D 与直线BC交于点 E 1 求抛物线的解析式 2 若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点 是否存在点F使四边形ABFC的面积为 17 若存在 求出点F的坐标 若不存在 请说明理由 3 平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P 与抛物线相交于点Q 若以 D E P Q为顶点的四边形是平行四边形 求点P的坐标 6 二次函数y ax2 bx c的图象经过点 1 4 且与直线y x 1 相交于A B两点 如图 A点在y轴上 过点B作BC x轴 垂足为点C 3 0 1 求二次函数的表达式 2 点N是二次函数图象上一点 点N在AB上方 过N作NP x轴 垂足为点P 交AB于点M 求MN的最大值 3 在 2 的条件下 点N在何位置时 BM与NC相互垂直平分 并求出所有满足条 件的N点的坐标 7 如图 抛物线y x2 bx c与x轴交于A 5 0 B 1 0 两点 过点A作直线 AC x轴 交直线y 2x于点C 1 求该抛物线的解析式 2 求点A关于直线y 2x的对称点A 的坐标 判定点A 是否在抛物线上 并说明理由 3 点P是抛物线上一动点 过点P作y轴的平行线 交线段CA 于点M 是否存在这样 的点P 使四边形PACM是平行四边形 若存在 求出点P的坐标 若不存在 请说明理 由 8 如图 在平面直角坐标系中 已知点A的坐标是 4 0 并且OA OC 4OB 动点P在过 A B C三点的抛物线上 1 求抛物线的解析式 2 是否存在点P 使得 ACP是以 AC 为直角边的直角三角形 若存在 求出所有符合条 件的点P的坐标 若不存在 说明理由 3 过动点P作PE垂直于y轴于点E 交直线AC于点D 过点D作 X 轴的垂线 垂足为 F 连接EF 当线段EF的长度最短时 求出点P的坐标 9 如图 已知直线l的解析式为y x 1 抛物线y ax2 bx 2 经过点A m 0 B 2 0 D 1 三点 1 求抛物线的解析式及A点的坐标 并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象 2 已知点 P x y 为抛物线在第二象限部分上的一个动点 过点P作PE垂直x轴于 点E 延长PE与直线l交于点F 请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函 数 并求出S的最大值及S最大时点P的坐标 3 将 2 中S最大时的点P与点B相连 求证 直线l上的任意一点关于x轴的对称 点一定在PB所在直线上 10 已知二次函数y x2 2mx m2 3 m是常数 1 求证 不论m为何值 该函数的图象与x轴没有公共点 2 把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后 得到的函数的图象与x轴只 有一个公共点 如图 直线y 3x 3 与x轴 y轴分别交于点A B 抛物线y a x 2 2 k经过点 A B 并与X轴交于另一点C