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文档简介

垂径定理教学设计 高闸中心学校 王学斌 教学目标 1 使学生理解圆的轴对称性 2 掌握垂径定理 3 学会运用垂径定理解决有关的证明 计算问题 过程与方法 通过观察 动手操作培养学生发现问题 分析问 题 解决问题的能力 2 锻炼学生的逻辑思维能力 体验数学来源 于生活又用于生活 情感 态度与价值观 通过联系 发展 对立与统一的思考方 法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育 教学重点 垂径定理及应用 教学难点 垂径定理的理解及其应用 教学用具 圆形纸片 小黑板 多媒体 教学过程 一 创设情景 某小区的圆柱形供水管道损坏 现在工人师傅 要为小区换管道 他测量出管道有积水部分的最大深度是 3CM 水面的宽度为 6CM 这个工人师傅想了又想 也不知道 该用多大的水管来替换 你能帮他解决这个问题吗 二 引入新课 揭示课题 1 运用教具与学具 学生自制的圆形纸片 演示 让每个学生 都动手实验 把圆形纸片沿直径对折 观察两部分是否重合 通过实验 引导学生得出结论 1 圆是轴对称图形 2 经过圆心的每一条直线 注 不能说直径 都是它的对称轴 3 圆的对称轴有无数条 4 圆也是中心对称图形 出示教具演示 2 再请同学们在自己作的圆中作图 1 任意作一条弦 AB 2 作 直径 CD 垂直弦 AB 垂足为 M 出示教具演示 引导学生分析 直径 CD 与弦 AB 此时的关系 说明直径 CD 垂直于弦 AB 的 并 设问 垂直于弦的直径它除了上述性质外 是否还有其他性质 呢 导出本节课的课题 教师板书课题 课题 垂直于弦的直径 三 讲解新课 探求新知 1 实验 观察 猜想 让学生将上述作好的圆沿直径 CD 对 折 观察重合部分后 发现有哪些线段相等 弧相等 并得出 猜想 在圆 O 中 CD 是直径 AB 是弦 CD 垂直 AB 于 M 那么 AM BM 弧 AC 弧 BC 弧 AD 弧 BD 2 证明 引导学生用 叠合法 证明此定理 3 对定理的结构进行分析 4 结合图形用几何语言表述 5 垂径定理的变式 四 定理的应用 例 1 如图 AB 为 O 的弦 O 的半径为 5 OC AB 于点 D 交 O 于点 C 且 CD 1 则弦 AB 的长是多少 练习 1 如图 AB 是圆 O 的弦 OC AB 于 C 若 AB 8cm OC 3cm 则圆 O 的半径长为多少 归纳 求圆中有关线段的长度时 常借助垂径定理转化为直角三 角形 半径 r 弦半 a 2 弦心距 d 三者构造出一个直角三角形 知道两个量可用勾股定理求出第三个量 例 2 如图 两个圆都以点 O 为圆心 求证 AC BD 练习 2 如图 在 O 中 AB AC 为互相垂直且相等的两条弦 OD AB 于 D OE AC 于 E 求证四边形 ADOE 是正方形 例题 3 一千三百年前 我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆 弧形 已知桥拱的跨度 弧所对的弦的长 为 37 4 米 拱高
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