平狄克 答案3

第三章 生长和积累 解决方案教科书中存在的问题 概念问题 1 生产函数提供了输入和输出之间的定量联系 例如 Cobb Douglas 生产函数在正文中 提到的形式 y 二 F 下氮 钾 AN1 亩 其中 Y 代表产出水平 1 和 重量相等的生产劳动股 N 和资本 金 而往往是作为技术水平来衡量 它可以很容易地证明 劳动和资本的每一个贡献的一笔款 项 相当于其个人发展各自的份额收益率成倍增加经济增长 2 索洛模型预测的衔接 即相同的生产函数的国家 储蓄率 以及人口增长将最终达到人 均收入水平相同 换言之 一个贫穷的国家可能会最终赶上由储蓄以同样的速度和更丰富 的技术创新之一 但是 如果这些国家储蓄率的不同 他们将达到人均收入水平不同 即 使它们的长期增长率将是相同的 3 一个生产函数 忽略了自然资源的股票不能充分预测 在现有的自然资源股票在一个国 家的经济表现有重大变化的影响 例如 新的石油储量或一个完全新资源的发现将对产出 水平可能不会受到这样的生产函数预测产生重大影响 4 解读索洛剩余纯粹是技术进步会忽视 例如 所产生的影响人力资本的产出水平 换句 话说 这种残余不仅抓住了技术进步 也影响了人力资本 高 变化对产出增长率的影响 为了消除这个问题 我们可以明确地包括在生产函数中 人力资本等 y 二 F 下钾 氮 高 ANaKbHc 与 乙 丙 1 那么产出增长率可以计算 是 y 二 的 A A A 的 否 b 上 钾 金 小时 5 所节省的功能型号 SY 平方英尺 十一 假设一个恒定的输出部分被保存 投资的 规定 即第 n 四 K 线 代表了需要维持不变资本劳动比率 金 的投资金额 一个稳 态达到平衡时 储蓄等于投资的规定 也就是说 当型号 SY 第 n 四 光此时 资本 劳动比率 k 钾 N 是不会改变 所以资本 金 劳动 不适用 和输出 Y 的增长都必 须以同样的速度 即人口增长率 N 的 6 从长远来看 人口增长 N 的利率决定了稳定 国家的人均产出的增长速度 在短期内 但是 储蓄率 技术进步 以及折旧率都可以影响到增长率 7 劳动生产率的定义是 否 即产出率 Y 的劳动投入 N 的 阿劳动生产率出现激增 因此 如果输出劳动力投入比速度增长 在美国 我们经历了这样一个自 1990 年代中期 由于国内生产总值增长的巨大劳动生产率激增 这可以解释激增的新技术和更有效地推出 了使用现有技术 许多人声称 在增加投资和利用计算机技术 刺激经济增长 此外 全 球竞争日益激烈 迫使许多公司削减产量的重组和消除一些工作费用 因此 在产量大幅 增加和创造就业机会的速度较慢 我们应该期望以提高劳动生产率 人们还应该注意到 高技能的劳动力也能有助于在劳动生产率的提高 因为相同数量的工人可以生产更多的产 出 如果工人有更多的高技能 技术问题 表 1 A 根据公式 2 产出增长等同于劳动时间的劳动份额加上资本时代资本的份额 加 上技术进步率 即增长的增长 是 y 二 1 否 钾 金 的 A A 其中 1 是劳动的份额 N 和 是资本 金 的份额 因此 如果我们假设技术进步率 的 A A 是零 则输出为百分之三点六 按年率计算增长自 是 y 二 0 6 2 0 4 6 0 1 2 2 4 3 6 第 1 b 所谓 70 规则 显示 需要的时间增加一倍输出可以除以产出增长率计算长度 70 由于 70 3 6 19 44 将需要不到 20 年的产量增加一倍的 3 6 的年增长率 1 c 现在 甲 甲 2 我们可以计算的经济增长 是 y 二 0 6 2 0 4 6 2 1 2 2 4 2 5 6 因此 需要 70 5 6 12 5 年的产量增加一倍在这个新的 5 6 的增长速度 2 a 根据公式 2 产出增长等同于劳动时间的劳动份额加上资本时代的资本份额加上全要 素生产率 TFP 这是增长速度增长 增长 是 y 二 1 否 钾 金 的 A A 其中 1 是劳动的份额 N 和 是资本 金 的份额 在这个例子 0 3 因此 如果 产出的增长在 3 劳动力和资本 每增长 1 那么我们可以计算全要素生产率以下列方 式转变 3 0 3 1 0 7 1 的 A 阿 甲 甲 3 1 2 即全要素生产率的增长率为 2 2 b 中如果劳动和资本存量是固定的 产量增长 3 那么所有这方面的增长是促进了要素 生产率的增长 即 甲 甲 3 3 a 如果资本存量的增长 亩 亩 10 对产量的影响将是一个额外的增长速度 是 y 二 0 3 10 3 3 B 的如果劳动力的 n 增大 N 首页 10 对产量的影响将是一个额外的增长速度 是 y 二 0 7 10 7 3 c 如果产出的增长在 辎 年 7 是由于劳动力的增加 10 这在劳动力的增加完 全是由于人口增长 人均收入会减少 人们的福利会减少 然后 自从 y 年 是 N 首页 7 10 3 3 d 如果这个劳动力增加的原因是妇女涌入劳动力总人口不增加 人均收入将增加 辎 年 7 因此 人民的福利将增加 4 图 3 4 显示了人均产出作为资本的功能 劳动力的比例 即坐标二 F k 段 的储蓄 功能型号 SY 平方英尺 k 和直线相交第 n 四 K 线 代表投资要求 在这个路口 经济正处于稳定状态的平衡 现在让我们假设经济处于稳定状态的平衡发生地震前 即稳 态资本对劳动比例 目前亩 再进一步假设 为简单起见 这次地震不会影响人们的储蓄 行为 如果大地震摧毁了一个季度的资本存量 但不到四分之一的劳动力 那么资本对劳动比例 下降到 k1 和人均产值从 y 下降至 1 147 日圆从 K 现在 储蓄大于投资的要求 即 sy1 四 n 的的 K1 和资本存量和人均产出水平将增长到稳定状态在 K 达到了 但是 如果地震摧毁了四分之一的资本 劳动力 但超过四分之一 那么资金从 K 劳动 力的比例提高到幼 现在保存会较投资的要求 而资本劳动率和人均产出水平将下降 直 到在 K 稳定状态达到了 如果正好是两者的资本存量和劳动股票四分之一被破坏 则维持稳定状态 即资本对劳动 比例和人均产出并没有改变 如果地震的严重程度有一个对人民的储蓄行为的影响 那么 储蓄功能型号 SY 平方英 尺 十一 将移动上升或下降 取决于储蓄率 拧 增加 如果人们节省更多 让更多可 以投资 以努力重建 或减少 如果人们减少储蓄 因为他们决定 生命太短暂不活它 y 辎二 F 十一 y2 y 第 n K 的 1 型号 SY 0 k1 亩 幼亩 5 a 在人口增长率 n 的增加影响到投资的要求 第 n 四 K 线就越陡 随着人口的增 长 增加储蓄 必须用于装备与相同数量的资金 现有的工人已经有了新的工人 因此 人均产出 Y 的会减少 将新的最优资本对劳动比例 这是由型号 SY 交叉曲线和 N 组 四 K 线确定 由于人均产量将下降 我们将在短期内出现负增长 但是 稳定状态的 产出率将提高 长远来说 因为它确定了新的更高的人口增长率 y N 组 K 的 辎二 F 十一 球 无 K 的 1 型号 SY 0 k1 阁亩 5 b 开始时的水平 人均产出 Y 在人口增长率 n 的增加将导致资本对劳动的比率从 K 下降到 k1 从最初的稳态平衡 人均产量也将下降 这一进程将在逐渐减少 速度继续 下去 直到一个新的稳定状态水平在 Y1 共识 产出的增长速度将逐步调整以适应新的更 高的水平 n1 y y 1 至 T1 吨 亩 亩 k1 至 T1 吨 6 a 假设生产函数的形式 y 二 F 下钾 氮 z 的 AKaNbZc 是 y 二 的 A A A 的 钾 金 b 上 否 吋 z 的 用 乙 丙 1 现在假设没有技术进步 即 的 A 阿 0 而资本和劳动力增长以同样的速度 即 钾 K 二 N 首页 n 如果我们还假设所有可用的自然资源固定 这样 z 0 处 则 产量增长速度将 是 y 二 1 亿 刀 B N 的 换言之 产量增长速度小于 n b 因为 1 因此 每个工人的产量将下降 6 b 如果没有技术进步 即 甲 甲 0 然后输出增长将快于以前 即 是 y 二 甲 甲 刀 B N 的 如果 甲 甲 c 则产量增长速度比 n 大 在这种情况下 每个工人的产量将会增加 6 c 如果自然资源的供应是固定的 然后输出只能增长速度是低于人口增长率 我们应该期 望发展局限 因为我们运行的自然资源 但是 如果技术进步的速度足够大 然后输出增 长速度快于人口增长 即使我们有一个固定的自然资源供应 7 a 如果生产函数的形式 y 二 K1 2 AN 的 1 2 而 A 是标准化为 1 那么我们就 y 二 K1 2N1 2 在这种情况下 资本的收入和劳动的股票都是 50 7 b 这是一个柯布一道格拉斯生产函数 7 c 一个稳态达到平衡时 型号 SY 第 n 四 光 从 Y K1 2N1 2 是 否 K1 2N 1 2 y k1 2 sk1 2 第 n K 的 的 K 1 2 第 n 四 秒 0 07 0 03 0 2 1 2 k1 2 2 辎 k 4 的 中 8 A 如果发生技术进步 那么 人均产值任何给定的资本水平的劳动力比率的增加 函 数 Y F 下十一 提高到 y 克 金 因此 储蓄函数从平方英尺 十一 提高到法律 政策专员 k 段 测点 G 十一 y2 F 下十一 第 n K 的 法兴 十一 1 平方英尺 十一 0 k1 幼亩 8 b 由于克 十一 F 下十一 于是 法兴 十一 平方英尺 金每 K 的水平 因此 交叉法兴 十一 曲线与第 n 四 K 线在 K 的较高水平新的稳态平衡将成为 2006 年的 储蓄和人均产出水平 并在更高的资本对劳动比例 8 c 技术进步后发生的储蓄水平和投资将增加 直到新的更高的最优资本对劳动比例达到 投资资本的比例也将增加在过渡时期 因为还需要作更多投资 以达到更高的最优资本劳 动比率 亩 幼 k1 0 t1 t2 吨 9 科布一道格拉斯生产函数被定义为 y 二 F 下氮 钾 AN1 亩 劳动的边际产品然后可以推导出 大肠菌群 年 北 1 安 亩 1 AN1 亩 N 首页 1 是 否 劳动的收入 大肠菌群 不适用比例 年 1 是 否 北 年 1 其他问题 1 假设劳动力的收入份额为 80 资本的收入份额为 20 技术水平是固定的 给予科 布一道格拉斯只有两个输入 劳动 N 和资本 金 这将代表这样的经济总量生产函数 如果劳动力增长 2 4 资本增长了 1 2 多少会在这个经济增长的输出 科布一道格拉斯生产函数的一般形式 y 二 F 下氮 钾 AN1 亩 其中 Y 代表产出水平 1 和 重量相等的生产劳动股 N 和资本 金 而往往是 作为技术水平来衡量 在这种情况下 这种生产函数具有以下形式 y 二 N0 8K0 2 产出增长的计算可以使用下列公式 是 y 二 1 否 钾 金 甲 甲 0 8 2 4 0 2 1 2 0 1 92 0 24 2 16 2 假设一个柯布道格拉斯生产函数总量中 劳动力的收入份额为 80 资本的收入份额 为 20 多少实际国内生产总值将在这个经济增长 如果劳动力的 3 的增长 资本存量 的 2 全要素的生产率提高 2 4 的增长 产出的增长可以计算为在劳动时间劳动力份额加上资本时代资本的份额 加上全要素生产 率的变化 即增长为总结 是 y 二 1 否 钾 金 的 A A 其中 1 是劳动的份额 北 是资本份额 K 和 的 A A 是全要素生产率的变化 因此 我们可以计算的总产出增长 是 y 二 0 8 3 0 2 2 2 4 2 4 0 4 2 4 5 2 3 假设一个柯布道格拉斯生产函数总量中 劳动力的收入份额为 80 资本的收入份额 为 20 多少实际国内生产总值将在这个经济增长 如果劳动力的 2 5 的增长 资本存 量增长 1 5 总要素生产率的 2 1 提高 产出的增长可以计算为在劳动时间劳动力份额加上资本时代资本的份额 加上全要素生产 率的变化 即增长为总结 是 y 二 1 否 钾 金 的 A A 其中 1 是劳动的份额 N 和 是资本份额 K 和 的 A A 是全要素生产率的变化 因此 我们可以计算的总产出增长 是 y 二 0 8 2 5 0 2 1 5 2 1 2 0 0 3 2 1 4 4 4 假设劳动力的收入份额的 3 倍大 资本的份额 而资本 劳动力 生长和产量都以同样 的速度 n 的 使用柯布道格拉斯生产函数 总有规模报酬不变 显示劳动力会比大资本 增长的来源 如果没有技术进步 随着劳动力份额为 1 0 75 和被 0 25 资本的份额 我们得到以下总生产函数 y 二 AN1 亩 AN3 4K1 4 我们可以通过采取这一等式总衍生的生长会计等式然后除以由 Y 的等式两边 即 是 y 二 甲 甲 1 否 钾 金 0 0 75 格 0 25 不详 n 因此 我们看到 劳动贡献的 3 倍多 作为资本的增长 技术进步的情况下 即如果 阿 阿 0 5 假设在其中的技术水平和资本存量是固定的经济 如果有一个劳动力 由于突然增加的 移民 将如何生活水平受到影响 要制造一 如果劳动力增加了 而不是由一个较高级的 妇女劳动力参与率造成的差别 如果劳动力的增加 完全是由于外国人的涌入 那么人口会增加 生活水平会下降 因为 人均收入会减少 但是 如果劳动力的增加是由于在妇女的劳动参与率增加 那么人均收 入将增加 因为总人口不会增加 因此 我们将会有一个在生活水准提高 6 简要区分这两个概念 规模报酬递减和边际收益递减规律 规模报酬递减时 会出现在所有的投入比例增加 导致低于产量的比例增加 在边际收益 递减状态 每单位投入的边际产品将下降该输入法的增加额 而所有其他投入 不断保持 不变 换言之 如果我们只增加了几个项目之一 产量将增加 但减少的速度 7 评论发表声明如下 技术进步 在短期内提高产量 但没有长期的影响 运行在人均产出增长 因为这是取 决于人口增长率完全 当技术进步发生时 那么每个输入变得更有效率和全要素生产率和产量上升的增长 这意 味着 技术进步可能对产出增长非常深远的影响 总产出的增长和速度等于人口增长率之 技术进步的速度 8 索洛增长模型的预测 与低储蓄率 最终实现高储蓄 只要两国都人口增长和获得 相同的技术相同率来看 作为全国同生活水平的国家 这项声明发表评论 索洛模型的预测 两个国家具有相同的生产函数 储蓄率 以及人口增长将最终达到人均 收入水平相同 换言之 一个贫穷的国家可能会最终赶上由储蓄率在同等富裕的国家 并 通过实施技术创新富裕的 但是 如果两国不同的储蓄率 那么他们将达到人均收入水平 不同 尽管其增长率最终将是相同的 因此 与低储蓄率的国家将有一个生活水准较低 9 新古典增长模型的预测 一个国家的人均国内生产总值才能成长 如果技术进步的 发生 这项声明发表评论 新古典增长模型通常假定的收益不变的生产函数规模 在技术进步的情况下 该模型以达 到最佳的资本稳态平衡产出比率 k 在这一点上产出的增长在相同的人口增长率 这意味 着 人均产量保持不变 在短期 然而 资本产出比率 k 可能低于最佳水平亩 如果是这 样 对储蓄的水平将超过所需的资本投资保持水平 劳动力的比例不变 在这种情况下 资本对劳动比例将增加 这意味着 每头产量将增加 直到达到最佳的水平亩 为止 在 K 资本劳动比率和人均产值都不变了 10 较高的人口增长率始终是必要的 因为这将导致更高的生活水平 对此有何评论 与来自新古典增长模型得出的图表帮助发言 如果人口增长率 n 的幅度 资本存量的增长比人口较低 由于国家养活自己的人民 将 没有足够的储蓄和投资 以保持资本劳动比率 金在原来的水平 因此 资本对劳动比例 十一 降低 直到一个新的稳定状态为止 换句话说 投资的要求 即第 n 四 K 线 得到 陡峭的人口增长率 n 的增加 第 n 四 K 线现在相交型号 SY 曲线在较低 的稳态资本对劳动比例 k 段 这意味着人均 Y 的产出水平较低 因此 较低的生活 水准 这样的声明是错误的 幼 k1 亩 11 如果美国可以提高国民储蓄率 它可以实现较高的长期增长率 对此有何评论与 来自新古典增长模型得出的图表帮助发言 如果储蓄率增加 那么型号 SY 曲线上移 而我们得到的第 n 在更高的稳态资本对劳 动比例和人均产出水平四 K 线的交叉点 换言之 作为储蓄和投资水平的提高 劳动力 将供应到一个新的更高的最佳资本对劳动比例 k 和人均产出水平 y 是达成了更多的 资本 因此 实际产出增长率将上升只是暂时的 但长远而言 而人均产出水平较高 实 际产量增长速度将再次等于人口增长率 n 的 12 政府决定提高折旧率降低了人均资本劳动比率的产出水平 这项声明发表评论 越来越折旧率 四 表明 资本存量戴比以前更快的速度进行 这导致了在最佳的资本减 少劳动力比率和产出水平 换句话说 第 n 四 K 线变得和折旧率的增加幅度更大 所 节省的功能型号 SY 平方英尺 十一 现相交的新第 n d 且 K 线以较低的资本对 劳动比例 十一 这意味着人均 Y 的产出水平较低 13 是真是假 为什么 新古典增长模型的预测 在长期的储蓄率下降影响了实际产出的增长速