湖南省怀化市2013届高三数学第二次模拟考试试题 文

1 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号写在答题卡上 2 考生作答时 选择题 填空题 解答题均须做在答题卡上 在本试卷上答题无效 考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题 3 考试结束后 将本试题卷和答题卡一并收回 4 本试题卷共 4 页 如有缺页 考生须声明 否则后果自负 20132013 年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷 数数 学 文科 学 文科 命题 怀铁一中文科数学组 审题人 龙泊廷 王小平 周 睿 张理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 时量 120 分钟 第第 卷卷 选择题 共 45 分 一 选择题 本大题共 9 小题 每小题 5 分 共计 45 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目要求 请把正确答案的代号填在答题卡上 1 函数的定义域为 2 1 1 x x y A B C D 0 xx 1 1 1 1 1 00 1 2 设R R 是虚数单位 则 是 复数为纯虚数 的 ba i0ab b a i A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 小明同学根据右表记录的产量 吨 与x 能耗 吨标准煤 对应的四组数据 用y 最小二乘法求出了关于的线性回归方程yx 据此模型预报产量为 7 万吨时能耗为axy 7 0 A B C D 525 5 5 575 5 4 设为等比数列的前项和 则的值为 n S n an08 52 aa 2 5 S S A B C 11 D 11 3 31 3 31 5 已知为不同的直线 为不同的平面 给出下列四个命题 nm 若 则 若 则 mn mn m m 若 则 mnmn 若 则 其中所有正确命题的序号是 m nnm n A B C D 6 曲线的一条切线平行于直线 则除切点外切线与曲线2 3 xxxf014 yx 的另一交点坐标可以是 A B C D 1 0 2 10 1 4 2 8 7 已知函数且则的值为 1lg 22 xxxxf 2 af 2 f A B C D 4 aa 4a 88 a x y 2 8 已知角 的顶点在坐标原点 始边与x轴的正半轴重合 0 角 的终 边与单位圆交点的横坐标是 13 5 角 的终边与单位圆交点的纵坐标是 则 3 5 的值为cos A B C D 56 65 5 13 65 56 13 5 9 过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线 分别与双曲线及其渐 22 22 1 0 0 xy ab ab Fx 近线交于点 均在第一象限内 若 则双曲线的离心率为MN 4 FMMN A B C D 5 3 3 5 5 4 4 5 第第 卷卷 非选择题 共 105 分 二 填空题二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 把答案填在答题卡上的相应横线上 10 若向量的夹角为 则 ba 1201 3ab 5ab 11 已知一条直线的参数方程是 另一条直线的方程是 为参数 t ty tx 2 3 5 2 1 1 则两直线的交点与点间的距离是 032 yx 5 1 12 根据 中华人民共和国道路交通安全法 规定 车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80 100 不含 80 之间 属于酒后驾车 血液酒精浓度在 80 100 含mgmlmgml 80 以上时 属醉酒驾车 据 法制晚报 报道 2013 年 1 月 1 日至 1 月 7 日 全国 查处酒后驾车和醉酒驾车共 38800 人 如图是对这 38800 人酒后驾 车血液中酒精含量进行检测所得结果 的频率分布直方图 则属于醉酒驾车的人数约为 13 某程序框图如右图所示 若判断框内 kn 且时 nN 输出的 则判断框内应为 57S n 14 如图 1 小正方形的面积为 1 把它的ABCD 各边延长一倍得到新正方形 再把 1111 DCBA 正方形的各边延长一倍得到正方形 1111 DCBA 图 1图 2 3 如图 2 如此进行下去 正方形的面积为 2222 DCBA nnnn DCBA 用含有的式子表示 为正整数 nn 15 对于定义域和值域均为 0 1 的函数 定义 1 f xf x xf 21 fxf f x 1 nn fxf fx 满足 n fxx 的点 3 2 1 n 称为的n阶周期点 f 设 则 1 方程的正根是 1 2 2 1 22 1 2 xx f x xx 0 f xx 2 的阶周期点的个数是 f2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 随着经济的发展 人们生活水平的提高 中学生的 营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视 从学生体检评价报告单了解到某校 3000 名 学生的体重发育评价情况 得右表 已知从这批学生中随机抽取 1 名学生 抽到偏瘦男生的概率为 0 15 求的值 x 若用分层抽样的方法 从这批学生中 随机抽取 60 名 问应在肥胖学生中抽出多少名 已知 求肥胖学生中男生不少于女生的概率 243 y243 z 17 本小题满分 12 分 已知数列满足 n a1 1 a 1 02 11 nNnaaaa nnnn 求证数列是等差数列并求的通项公式 1 n a n a 设 求证 1 nnn aab 2 1 21 n bbb 18 本小题满分 13 分 受日月引力的作用 海水会发生涨落 这种现象叫潮汐 在通常情况下 船在海水涨 潮时驶进航道 靠近码头 卸货后返回海洋 某港口水的深度是时间 my240 tt 单位 的函数 记作 下表是该港口在某季每天水深的数据 h tfy 偏瘦偏瘦正常正常肥胖肥胖 女生 人 女生 人 300300865865 y 男生 人 男生 人 x 885885z 4 A B D P C E F G 经过长期观察的曲线可以近似地看做函数的图象 xfy ktAy sin 根据以上数据 求出函数的近似表达式 tfy 一般情况下 船舶航行时船底离海底的距离为以上时认为是安全的 船舶mm55 或 停靠时 船底只需不碰到海底即可 某船吃水深度 船底离水面的距离 为 m5 6 如果该船想在同一天内安全进出港 问它至多能在港内停留多长时间 忽略进出港所 需时间 19 本小题满分 12 分 如图所示 四棱锥 底面是边长为ABCDP ABCD 的正方形 面 过点作2PAABCD2 PAA 连接 FPCAFEPBAE于于 EF 求证 AEFPC面 若面交侧棱于点 AEFPDG 求多面体的体积 AEFGP 20 本小题满分 13 分 已知在与处都取得极值 2ln b f xaxx x 1x 1 2 x 求 的值 ab 设函数 若对任意的 总存在 使 2 2 g xxmx m 1 1 2 2 x 2 1 2 2 x 得 求实数的取值范围 122 lng xf xx m 21 本小题满分 13 分 在平面直角坐标系中 已知椭圆的左焦点为 左 右顶xoy 2 2 2 1 01 y xb b F 点分别为 上顶点为 过三点作圆 CA BFCB P 若线段是圆的直径 求椭圆的离心率 CFP 若圆的圆心在直线上 求椭圆的方程 P0 xy 若直线交 中椭圆于 交轴于 求的最大yxt NM yQOQMN 值 20132013 年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷 高三数学 文科 参考答案与评分标准高三数学 文科 参考答案与评分标准 一 选择题 一 选择题 4595 题号 123456789 5 答案 DBBADDCCA 二 填空题 二 填空题 3065 10 7 11 12 5820 13 5 14 15 4 34 n 5 2 3 三 解答题三 解答题 1616 解 解 由题意可知 450 人 3 分15 0 3000 x x 由题意知 肥胖学生人数为 人 设应在肥胖学生中抽取 人 500 zym 则 人 答 应在肥胖学生中抽 10 名 6 分 3000 60 500 m 10 m 由题意可知 且 满足条件的500 zy243 y243 z 有 243 257 244 256 257 243 共有 15 组 yz 设事件 A 肥胖学生中男生不少于女生 即 满足条件的 zy yz 243 257 244 256 250 250 共有 8 组 所以 答 肥胖学生中男生不少于女生的概率为 12 分 15 8 AP 15 8 1717 证明 证明 两边同除以得 11 20 nnnn aaa a 1 nna a2 11 1 nn aa 所以数列是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 3 分 1 n a 于是 6 分12 1 n an 12 1 Nn n an 由 则 12 12 1 nn bn 12 12 1 53 1 31 1 21 nn bbb n 12 分 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 nn 2 1 12 1 1 2 1 n 1818 解解 函数可以近似地看做 tfy ktAy sin 由数据知它的周期 振幅 3 分 12T 3A 10k 故 6 分 2 12 6 3sin10 6 yt 该船进出港口时 水深应不小于 而在港口内 永远是安全的 m 5 1155 6 6 由得 9 分3sin1011 5 6 t 1 sin 62 t 512112 6 5 2 66 2NkktkZkktk 即 在同一天内 取 11 分0 1 151317ktt 则或 故该船最早能在凌晨 1 时进港 最迟在下午 17 时离港 在港口内最多停留 16 小时 12 分 1919 证明 证明 PA 面 ABCD BC 在面 ABCD 内 PA BC BA BC PA BA A BC 面 PAB 又 AE 在面 PAB 内 BC AEAE PB BC PB B AE 面 PBC 又 PC 在面 PBC 内AE PC AF PC AE AF A PC 面 AEF 6 分 PC 面 AEF AG PC AG DC PC DC C AG 面 PDC GF 在面 PDC 内 AG GF AGF 是直角三角形 由 1 可知 AEF 是直角三角形 AE AG EF GF 2 3 6 3 3 AEF S 又 AF PF 3 3 AGF S 3 62 3 32 AEFG S 3 32 13 分 9 4 3 32 3 32 3 1 AEFGP V 2020 解 解 2 2 1 2ln 2 bb f xaxxfxa xxx 分 在与处都取得极值 2ln b f xaxx x 1x 1 2 x 解得 4 1 0 f 1 0 2 f 210 2420 ab ab 1 3 ab 分 当时 1 3 ab 22 1 2 1 211 2 333 xx fx xxx 所以函数在与处都取得极值 f x1x 1 2 x 7 分 1 3 ab 由 知 函数在上递减 21 ln 33 y f xxx x 2 2 1 9 分 min 7 ln 2 6 f xxf 7 又 函数图象的对称轴是 2 2 g xxmx m x m 1 当时 依题意有 成立 1 2 m min 11 24 g xg 17 46 1 2m min 2 43g xgm 7 43 6 m 31 18 m 2mm 综上 3 51 6 m 所以 实数的取值范围为 13 分m 3 51 6 21 解解 由椭圆的方程知 点 设 F 的坐标为 1a 0 Bb 1 0 C 0 c 是的直径 FC P圆FBBC 1 BCBF bb kb kb cc 2 分 解得 椭圆离心率 222 1 10bcc cc 51 2 c 51 2 c e a 4 分 过点三点 圆心 P 既在 FC 的垂直平分线上 也在 BC 的垂直平分线 P圆CBF 上 FC 的垂直平分线方程为 1 2 c x 的中点为 的垂直平分线方程为 BC 1 2 2 BC b kb BC 11 22 b yx b 由 得 即 7 分 2 1 22 cbc xy b 2 1 22 c bc b P 在直线上 P 0 xy 2 1 0 1 0 22 cbc b bc b 10 bbc 8 由得 椭圆的方程为 9 分 2