湖北省荆门市龙泉中学2012届高三数学5月月考试题 理新人教A版VIP

1 湖北省龙泉中学湖北省龙泉中学20122012届高三年级届高三年级5 5月月考数学 理科 试题月月考数学 理科 试题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知 其中是实数 是虚数单位 则的共轭复数为 1 1 x yi i x yixyi A B C D 12i 12i 2i 2i 2 如图中程序运行后 输出的结果为 A 3 43 B 43 3 C 18 16 D 16 18 3 已知空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的各侧面图形中 是直角三角形的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 下列四个判断 若集合 0 2 mA 2 1 B 则 1 m 是 2 1 0 BA 的充要条件 10名工人某天生产同一零件 生产的件数是15 17 14 10 15 17 17 16 14 12 设其平 均数为a 中位数为b 众数为c 则有bac 命题 若 则 的逆否命题为真命题 xy sinsinxy 已知 服从正态分布 0N 2 且 20 0 4P 则 2 0 2P 其中正确的个数有 A 0个 B 1 个 C 2 个 D 3个 5 函数 sin 6 f xAx 0 的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为 2 的 等差数列 要得到函数 cosg xAx 的图象 只需将 f x的图象 A 向左平移 6 B 向右平移 3 C 向左平移 2 3 D 向右平移 2 3 6 已知数列 2Nnnan 把数列 n a的各项排列成如图所示的三角形数阵 记 tsM表示该数阵中第s行的第t个数 则数阵中的2012对应于 A 16 45 MB 26 45 M C 16 46 MD 26 46 M 主视图侧视图 2 2 俯视图 2 1 20 0 3 3 x y IF xTHEN xy ELSE yy END IF PRINT xy yx END 2 7 某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告 现在要在该时间段新增播一个商 业广告与两个不同的公益宣传广告 且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首 尾播放 则在不改变原有 5 个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下 不同的播放顺序 共有 A 60 种 B 120 种 C 144 种 D 300 种 8 已知约束条件若目标函数恰好在点 2 2 处取得最大 340 210 380 xy xy xy 0 zxay a 值 则的取值范围为 a A B C D 1 0 3 a 1 3 a 1 3 a 1 0 2 a 9 下列四个命题中不正确的是 A 若动点与定点 连线 的斜率之积为定值 则动点P 4 0 A 4 0 BPAPB 9 4 的轨迹为双曲线的一部分 P B 设 常数 定义运算 若 m n R0a 22 nmnmnm 0 x 则动点的轨迹是抛物线的一部分 axxP C 已知两圆 圆 动圆与圆外切 与圆 22 1 1Axy 22 1 25Bxy MA 内切 则动圆的圆心的轨迹是椭圆 BM D 已知 椭圆过两点且以为其一个焦点 则椭圆的另 12 2 0 7 0 7 CBA A BC 一个焦点的轨迹为双曲线 10 已知是定义在上的偶函数 且时 f xR0 x 2 1 1 1 10 x x f xe f xx 若对于任意恒成立 则常数的取值范围是 f xxa xR a A B C D 1 2 e 2 1 1 e 1 二 填空题 本大题共 6 小题 共需作答 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 请将答案填在 答题卡对应题号的位置上 答错位置 书写不清 模棱俩可均不给分 一 必考题 11 14 题 11 函数的定义域为 2 1 2 4 1 logtan x f x xx 12 如图所示 在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内 曲线 和曲线围成一个叶形图 阴影部分 向 2 xy xy 正方形 AOBC 内随机投一点 该点落在正方形 AOBC 内任 何一点是等可能的 则所投 的点落在叶形图内部的 概率是 13 在用秦九韶算法计算多项式 当的值时 算得的值为 则二项式 5432 2842f xxxxxx 2x 3 va 展开式中含项的系数是 6 1 a x x 2 x 14 某同学为研究函数的性质 22 11 1 01 f xxxx E F AB CD P 3 构造了如图所示的两个边长为 1 的正方形和 点是边上的一个动ABCDBEFCPBC 点 设 则 请你参考这些信息 推知函数的图象的CPx APPFf x f x 对称轴是 函数的零点的个数是 4 9g xf x 二 选考题 请考生在下列两题中任选一题作答 然后在答题卡上相应 的位置涂黑 若两题都做 则按第 15 题计分 本题计 5 分 15 几何证明选讲选做题 如右图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接 四边形 延长 AB 和 DC 相交于点 P 若 则 PB PA 1 2 PC PD 1 3 的值为 BC AD 16 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系 02 中 曲线与的交点的极坐标为 2sin 1cos 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 a b c 分别为角A B C 的对边 且满足 222 bcabc 1 求角A的值 2 若3a 设角B的大小为x ABC 的周长为y 求 yf x 的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 已知平面 11 BCC B是圆柱的轴截面 经过圆柱的轴的 截面 BC 是圆柱底面的直径 O 为底面圆心 E 为母线 1 CC的中点 已知 1 4ABACAA 求证 1 BO 平面AEO 2 求二面角 1 BAEO 的余弦值 3 求三棱锥 1 ABOE 的体积 19 本小题满分 12 分 为了让学生更多的了解 数学史 知识 某班级举办一次 追寻先哲的足迹 倾 听数学的声音 的数学史知识竞赛活动 现将初赛答卷成绩 得分均为整数 满分为 100 分 进行统计 制成如下频率分布表 4 I 填充频率分布表中的空格 在解答中直接写出对应空格序号的答案 II 决赛规则如下 为每位参加决赛的选手准备 4 道判断题 选手对其依次口答 答对两道就终止答题 并获得一等奖 若题目答完仍然只答对 1 道 则获得二等 奖 某同学进入决赛 每道题答对的概率 p 的值恰好与频率分布表中不少于 80 分的频率的值相同 i 求该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖的概率 ii 设该同学决赛中答题个数为 X 求 X 的分布列及 X 的数学期望 20 本小题满分 13 分 已知是单调递增的等差数列 首项 前项和为 数列是等比数 n a3 1 an n S n b 列 首项 20 12 1 23221 bSbab且 1 求的通项公式 nn ba和 2 令的前 n 项和 cos nnnn cNnaSc求 n T 21 本小题满分 13 分 已知过椭圆的右焦点且斜率为 1 的直线 交椭圆于 A B 22 22 1 0 xy Cab ab 2 FlC 两点 又原点到 的距离为 lb 1 求椭圆的离心率 Ce 2 对任意一点 M 试证 总存在 C cossinROMOAOB 使等式恒成立 22 本小题满分 14 分 已知A B C是直线 上不同的三点 O是 外一点 向量满足 llOA OB OC 记 2 3 1 ln 23 0 2 OAxOBxy OC yf x 1 求函数y f x 的解析式 2 若对任意不等式恒成立 求实数a的取值范 3 1 6 1 x lnln 30axfxx 围 3 若关于x的方程f x 2x b在 0 1 上恰有两个不同的实根 求实数b的取值范 围 5 龙泉中学2012届高三年级5月月考数学 参考答案与评分标准 一 选择题 本大题共10小题 每小题5分 共50分 题号 12345678910 答案 DACBAABCDD 二 填空题 本大题共 6 小题 共需作答 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 11 12 13 14 15 16 0 2 22 1 3 192 1 2 2 x 6 6 3 2 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 222 bcabc 222 1 cos 22 bca A bc 又0A 3 A 5 分 A a x b sinsin xxx a bsin2sin 2 3 3 sin 3 sin 同理 3 2 sin sin sin xC A a c 3 6 sin 323 3 2 sin 2sin2 xxxy 3 2 0 3 xA 6 5 6 6 x 62 x 即 3 x 时 max 3 3y 12 分 18 解 依题意可知 1 AA 平面ABC BAC 90 方法 1 空间向量法 如图建立空间直角坐标系oxyz 因为 1 ABACAA 4 则 1 0 0 0 4 0 0 0 4 2 2 2 0 4 0 4 ABEOB 1 1 2 24 222 BOEO 2 2 0 AO 1 2 22 2 4 2 0BO EO A 1 BOEO 1 BOEO 1 2 22 2 4 00BO AO A 1 BOAO 1 BOAO AOEOO AO EO 平面AEO 1 BO 平面AEO 2 平面 AEO 的法向量为 1 2 24 BO 设平面 B1AE 的法向量为 1 0 0 n AE nxyz n B A 即 0 02 zx zy 令 x 2 则21 212 zyz 1 1 1 66 cos 6 924 n BO n BO nBO 6 二面角 B1 AE F 的余弦值为 6 6 3 因为2 22 200AO EO A AOEO AOEO 22 2202 2AOAO 2 3EOEO 11 1 111 2 22 32 68 332 A B OEBAOEAOE VVSBO 方法 2 依题意可知 1 AA 平面 ABC BAC 90 22 4 2BCABAC 2 2AO 1 ABAC O 为底面圆心 BC AO 又 B1B 平面ABC 可证B1O AO 因为AB 1 4AA 则 22 11 24 12 36BOEOB E 222 11 BOEOB E B1O EO 1 BO 平面AEO 2 过O做OM AE于点M 连接B1M B1O 平面AEO 可证B1M AE B1MO为二面角B1 AE O的平面角 C1C 平面ABC AO OC 可证EO AO 在Rt AEO中 可求 10 5 OM 在Rt B1OM中 B1OM 90 1 6 cos 6 B MO 二面角B1 AE O的余弦值为 6 6 3 因为AB AC O为BC的中点 所以AOBC 又平面ABC 平面 11 BCC B 且平面ABC 平面 11 BCC BBC 所以AO 平面 11 BCC B 故AO是三棱锥 1 ABOE 的高 11 1 111 2 22 32 68 332 A B OEBAOEAOE VVSBO 19 解 20 解 设公差为 公比为 则dq 2 2 3 12a bd q 3222 33 3 9320Sbabdqdq 311 11 3dqqd 2 3 11 332312dddd 2 32210 37 3 0dddd 7 是单调递增的等差数列 d 0 n a 则 6 分3 2dq 3 1 33 n ann 1 2n n b 8 分 2 2 33 22 cos3 33 22 n nn n Snnn cSn Snnn 是偶数 是奇数 当 n 是偶数 10 分 12312341 246 3 2 6 12 183 4 nnnn n TccccSSSSSS n n aaaan 当 n是奇数 12 分 22 1 3 1 1 333 1 4224 nnn nn TTSnnn 综上可得 13 分 2 3 2 4 3 1 4 n n n n T nn 21 解 1 直线 的方程为 原点到 的距离为 lyxc l 2 c d 所以 故 3 分 2222 22 cbac 6 3 e 2 设 22 222 22 133 2 3 xy Cxyb l yxb bb 即 由 22 222 2 46 230 33 yxb xbxb xyb 得 设则 6 分 1122 A x yB xy 2 1212 3 23 24 b xxb x x 根据平面向量的基本定理可得 00 OMOAOBM xy 设 7 分 012 001212 012 xxx xyxxyy yyy 即 代入有 10 分 222 33Cxyb 22 2 1212 33 xxyyb 整理得 2222222 11221212 332 3 3xyxyx xy yb 将代入上式可得 12 分 222222 11221212 33 33 30 xybxybx xy y 22 1 若设 cos sin R 则cossinOMOAOB 故对任意一点 M 总存在 13 分 C cossinROMOAOB 使等式成立 8 2 原不等式为 3 32 3 x x xf 0 32 3 ln ln x xa 得或 4 分 32 3 lnln x xa 32 3 lnln x xa 设 32 3 ln 32 3 lnln 3 32 ln 32 3 lnln 2 x x