集合概念及其表示经典练习题

第一章 集合与函数概念 一 集合有关概念 1 集合的含义 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 其中每一个对象叫元素 2 集合的中元素的三个特性 1 元素的确定性 2 元素的互异性 3 元素的无序性 说明 1 对于一个给定的集合 集合中的元素是确定的 任何一个对象或者是或者不是这 个给定的集合的元素 2 任何一个给定的集合中 任何两个元素都是不同的对象 相同的对象归入一个集合时 仅算一个元素 3 集合中的元素是平等的 没有先后顺序 因此判定两个集合是否一样 仅需比较它们的 元素是否一样 不需考查排列顺序是否一样 4 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性 3 集合的表示 如 我校的篮球队员 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 1 用拉丁字母表示集合 A 我校的篮球队员 B 1 2 3 4 5 2 集合的表示方法 列举法与描述法 注意啊 常用数集及其记法 非负整数集 即自然数集 记作 N 正整数集 N 或 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于 属于 的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示 如 a 是集合 A 的元素 就说 a 属于集合 A 记作 a A 相反 a 不属于集合 A 记作 Aa 列举法 把集合中的元素一一列举出来 然后用一个大括号括上 描述法 将集合中的元素的公共属性描述出来 写在大括号内表示集合的方法 用确定的 条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 语言描述法 例 不是直角三角形的三角形 数学式子描述法 例 不等式 x 3 2 的解集是 x x 3 2 或 x x 3 2 R 4 集合的分类 1 有限集 含有有限个元素的集合 2 无限集 含有无限个元素的集合 3 空集 不含任何元素的集合 例 X 5 2 X 二 例题解析 例 1 判断下列说法是否正确 说明理由 1 高一 2 班个子较高的同学组成的集合 2 1 3 1 4 这些数组成的集合有 4 个元素 3 由 a b c 组成的集合与由 b c a 组成的集合 4 所有与 2 非常接近的数字 5 所有与小明走的很近的朋友 例 2 用列举法表示下列集合 1 小于 10 的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合0 43 32 1 22 xxxxx 3 由小于 15 的所有质数组成的集合 例 3 用描述法表示下列集合 1 坐标平面内抛物线的点的集合 1 2 xy 2 所有偶数的和 3 3 和 4 的所有正的公倍数的集合 例 4 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 七大洲组成的集合 2 由大于 10 小于 16 的所有整数组成的集合 例 5 已知集合 S 是由 ABC 的三边长 a b c 构成的三个元素的一个集合 那么 ABC 一定不是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 例 6 已知是由 1 0 x 组成的集合中的一个元素 试求实数 x 的值 2 x 例 7 当则称 x 为 A 的一个 孤立元素 求由 1 1AxAxAx 时 若 0 1 2 3 5 这五个元素构成的集合 A 中的 孤立元素 例 8 已知 x y z 为非零实数 代数式的值所组成的集合是 M 则 xyz xyz z z y y x x 下列判断正确的是 A B C D M 0M 2M 4M 4 例 9 的值 数只有一个元素 试求实kxkxxA0168 2 例 10 含有三个实数的集合可表示为 也可表示为 求 1 a b a 0 2 baa 20102009 ba 1 下列各组对象中不能构成集合的是 A 水浒书业的全体员工 B 优化方案 的所有书刊 C 2010 年考入清华大学的全体学生 D 美国 NBA 的篮球明星 2 2011 年上海高一检测 下列所给关系正确的个数是 R Q 0 N 4 N 3 A 1 B 2 C 3 D 4 3 集合 A 一条边长为 1 一个角为 40 的等腰三角形 中有元素 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 无数个 4 以方程 x2 5x 6 0 和方程 x2 x 2 0 的解为元素的集合中共有 个元 素 1 若以正实数 x y z w 四个元素构成集合 A 以 A 中四个元素为边长构成的四边 形可能是 A 梯形 B 平行四边形 C 菱形 D 矩形 2 设集合 A 只含一个元素 a 则下列各式正确的是 A 0 A B a A C a A D a A 3 给出以下四个对象 其中能构成集合的有 教 2011 届高一的年轻教师 你所在班中身高超过 1 70 米的同学 2010 年广州亚运会的比赛项目 1 3 5 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 若集合 M a b c M 中元素是 ABC 的三边长 则 ABC 一定不是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 下列各组集合 表示相等集合的是 M 3 2 N 2 3 M 3 2 N 2 3 M 1 2 N 1 2 A B C D 以上都不对 6 若所有形如 a b a Q b Q 的数组成集合 M 对于 x y 3 2 1 3 5 22 则有 A x M y M B x M y M C x M y M D x M y M 7 已知 R Q 0 0 0 N Q 3 Z 其中正确的个数 5 1 3 为 8 对于集合 A 2 4 6 若 a A 则 6 a A 那么 a 的取值是 9 若 a b R 且 a 0 b 0 则 的可能取值组成的集合中元素的个数为 a a b b 10 已知集合 A 含有两个元素 a 3 和 2a 1 若 3 A 试求实数 a 的值 11 集合 A 是由形如 m n m Z n Z 的数构成的 试判断是不是集合 A 中 3 1 2 3 的元素 12 已知 M 2 a b N 2a 2 b2 且 M N 试求 a 与 b 的值 1 1 集合的含义及其表示提升练习题集合的含义及其表示提升练习题 11 下列说法中能构成集合的是 填序号 2010 年广州亚运会的所有比赛项目 2010 年江苏高考数学试题中的所有难题 所有美丽的花 与无理数 无限接近的数 22 集合可用列举法表示为 5 21 xy x y xy 33 下列集合表示正确的是 填序号 3 3 2 正整数 方 程 x2 2x 1 0 的解集为 x2 2x 1 0 44 将集合 2 4 6 8 用描述法表示正确的有 填序号 x x 是大 于 0 小于 10 的偶数 x 2 x 8 x x 2 x 4 x 6 x 8 0 x x 是 2 的倍数 x x 2 n 1 n 4 n N 55 用 或 填空 1 0 N Z 5 2 2 x x4 x x 2 3112253 3 3 x x n2 1 n N 5 x x n2 1 n N 4 1 1 y y x2 1 1 x y y x2 66 定义集合运算 AB z z x y x A y B 设 A 1 2 B 0 2 则集合 AB 的所有元素之和为 77 下列各组集合中 表示同一集合的有 填序号 M 2 3 N 3 2 M 2 3 N 3 2 M y y x 2 x R N y y x 2 x N 88 对于集合 A 2 4 6 若 a A 且 6 a A 则 a 的值是 99 已知 A 1 2 3 B 2 4 定义集合 A B 间的运算 A B x x A 且 xB 则集合 A B 2 1 21 1 y Mx yNx yyx x 1010 用列举法表示下列集合 1 A y y x2 6 x N y N 2 A