勾股定理教学设计（2014新任尚志希望中学赵银峰）

1 勾股定理勾股定理 教学设计教学设计 尚志市希望中学 2014 期骨干 赵银峰 一 教材分析一 教材分析 一 教材地位作用 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书 人教版八年级第十七章第一节第一课 时 勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的 它是直角三 角形的一条非常重要的性质 是几何中最重要的定理之一 它揭示了直角三角形三条边之 间的数量关系 为以后学习解直角三角形奠定基础 在实际生活中用途很大 二 教学目标 八年级学生对新事物充满好奇 他们喜欢动手 勤于思考 乐于探究 已经具备了一定的探索新知的能力 因此 我制定如下教学目标 1 知识与技能目标 1 理解并掌握勾股定理的内容和证明 能够运用勾股定理进行简单计算和运用 2 通过观察分析 大胆猜想 并探索勾股定理 培养学生动手操作 合作交流 逻辑 推理的能力 2 过程与方法目标 在探索勾股定理的过程中 让学生经历 观察 猜想 归纳 验证 的数学过程 并体 会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法 3 情感态度与价值观目标 1 在探索勾股定理的过程中 培养学生的合作交流意识和探索精神 增进数学学习的 信心 感受数学之美 探究之趣 2 利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就 激发学生热爱祖国和热爱祖 国悠久文化的思想感情 培养学生的民族自豪感和钻研精神 三 教学重点及难点 新课程提出教师是学生学习的引导者 合作者 参与者 勾股 定理的证明与运用 对于锻炼学生的动手操作能力 培养其逻辑思维意识提供了有利的平 台 为学生在今后解决有关线段的问题奠定数学模型 因此 本节课的教学重点是 教学重点 勾股定理的证明与运用 教学难点 用面积法和拼图法等方法证明勾股定理 二 教学方法 2 数学是一门培养人的思维 发展人的思维的重要学科 因此在教学中 不仅要使学生 知其然 而且还要使学生 知其所以然 针对八年级学生的认知结构和心理特征 本节课选择 引导探索法 由浅到深 由特殊到一般的提出问题 引导学生自主探索 合作交流 这种教学理念紧随新课改理念 也反映了时代精神 基本的教学程序包含 提 出问题 实验操作 归纳验证 解决问题 课堂小结 布置作业 六个环节 三 学法指导三 学法指导 新课标明确提出要培养 可持续发展的学生 因此教师要有组织 有目的 有针对 性的引导学生并一同参与到学习活动中 鼓励学生采用自主探索 合作交流的研讨式学习 方式 培养学生 动手 动脑 动口 的习惯与能力 使学生真正成为学习的主 人 四 教学程序设计四 教学程序设计 教学流程图教学流程图 一 创设情境 探索新知 1 去年 10 月份的一次强台风把小明家门前的一棵 8 米高的大树从 3 米处折断了 折断的 树枝会不会打到停在大树旁 3 5 米处的小轿车呢 为什么 2 2002 年国际数学大会在我国北京召开 它是世界上最高水平的数学科学学术会议 被 誉于数学的 奥运会 这就是我们的会徽 该图案是由哪些图形拼成的 它有什么含义呢 板书 18 118 1 勾勾 股股 定定 理 理 1 1 3 多媒体播放毕达哥拉斯发现了什么 引导学生观察下图思考 1 正方形 A B C 的面积有什么数量关系 2 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的 创设情境探索新知创设情境探索新知 实验操作获取新知实验操作获取新知 归纳验证完善新知归纳验证完善新知 解决问题应用新知解决问题应用新知 课堂小结巩固新知课堂小结巩固新知 推荐作业拓展新知推荐作业拓展新知 3 面积之间有什么关系 归纳 等腰直角三角形三边之间的特殊关系 设计说明 这一环节 取材于生活 自然 贴切 为探索勾股定理提供了背景 通过图 片展示 以问题激发学生好奇探索 主动学习的欲望 以直观形象的图形观察 引导学生 由三个正方形面积之间的关系过渡到等腰直角三角形的三边关系 为下一步的面积计算验 证直角三角形三边关系奠定基础 二 实验操作 获取新知 1 通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有 两直角边的平方和等于斜边的 平方 这一结论 那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢 2 组织学生小组学习 在方格纸上画出一个直角边分别为 3 和 4 的直角三角形 并以其 三边为边长向外作三个正方形 并分别计算其面积 3 通过三个正方形的面积关系 你能说明直角三角形是否具有上述结论吗 4 对于更一般的情形将如何验证呢 几何画板动画演示 设计说明 为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点 本人先让学生自己动 手 小组合作 互相交流 共同分享 其间教师巡视引导学生用割补的方法计算以斜边为 边长的正方形面积 进而得到直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 利用几何画 板的动态功能 由特殊到一般对直角三角形三边关系进行探索 使直角三角形数与形的关 A B C 4 系展示得更为直观 更易被学生接受 更有利于难点的突破 为学生接下来归纳结论打下 基础 同时让学生体会到观察 猜想 操作 归纳 验证的数学过程 使学生分析和解决 问题的能力得到提高 符合学生的认知规律 三 归纳验证 完善新知 1 猜想 命题 如果直角三角形的两条直角边分别 a 和 b 斜边为 c 那么 222 cba 2 验证命题 1 小组合作探究 利用学具拼图 体验我国汉代赵爽的证法 2 利用农远资源出示拼图游戏 让学生在拼图游戏中感受勾股定理的形成 3 介绍古今中外对勾股定理的研究 及 勾 股 弦 的含义 从而进行点题 设计说明 动手操作代替枯燥 单一的讲解 把学习的主动权交给学生 在活动中 让 学生体会到成功的喜悦 进一步激发学生的学习热情 加深对新知的理解 通过介绍勾股 定理的有关研究历史 感受数学文化 鼓励学生善于观察 大胆猜想 勇于探索数学知识 从而体会到祖国数学历史的悠久 增强民族自豪感 四 解决问题 应用新知 1 题组训练 1 求出下图中直角三角形中未知边的长度 12 6 25 7 设计说明 题组训练的安排 由浅入深 由形象到抽象 既加深了对勾股定理的理解 又使学生初步感受到勾股定理在实际生活中的运用 进一步培养了学生的数学建模 五 课堂小结 巩固新知 数学知识 勾股定理 算勾股定理的简单运用计 5 经历过程 观察 猜想 探索 归纳 验证 数学思想 由一般到特殊 数形结合 设计说明 调动学生积极回顾所学的数学知识 经历探索勾股定理探索的过程与数学思 想方法 又对深受灾难之苦的同学至于亲切的问候 思想教育得到升华 六 推荐作业 拓展新知 1 阅读教材 71 72 页 阅读与思考 2 通过查找 翻阅有关证明勾股定理的多种方法的资料 整理并写在作业本上 设计说明