人教版六年级上册数学系统复习知识点

1 分数乘法分数乘法 1 1 分数乘法 一 分数乘法 一 分数乘法的计算法则 分数乘法的计算法则 1 分数与整数相乘 分子与整数相乘的积做分子 分母不变 整数和分母约整数和分母约 分分 2 分数与分数相乘 用分子相乘的积做分子 分母相乘的积做分母 3 为了计算简便 能约分的要先约分 再计算 注意 当带分数进行乘法计算时 要先把带分数化成假分数再进行计算 二 二 规律 乘法中比较大小时 规律 乘法中比较大小时 一个数 0 除外 乘大于 1 的数 积大于这个数 一个数 0 除外 乘小于 1 的数 0 除外 积小于这个数 一个数 0 除外 乘 1 积等于这个数 三 三 分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 四 四 整数乘法的交换律 结合律和分配 整数乘法的交换律 结合律和分配 律 对于分数乘法也同样适用 律 对于分数乘法也同样适用 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a a b b c c a a c c b b c c a a c c b b c c a a b b c c 二 分数乘法的解决问题 二 分数乘法的解决问题 已知单位已知单位 1 1 的量 用乘法 的量 用乘法 求单位 1 的几分之几是多少 1 找单位找单位 1 1 在分在分 率句中率句中分率的前面分率的前面 或或 占占 是是 比比 的后面的后面 2 求一个数的几倍 一个数 几倍 求一个数的几 分之几是多少 一个数 3 写数量关系式技巧 1 1 的的 相当于相当于 占占 是是 比比 相相 几 几 当于当于 2 2 分率前是 分率前是 的的 单位单位 1 1 的量的量 分率分率 分率对应量分率对应量 3 3 分率前是 分率前是 多或少多或少 的意思 的意思 单位单位 1 1 的的 量量 1 1分率 分率 分率对应量分率对应量 图形与方位 1 图形的变换 1 平移 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 平移不改变图形的形状和大 小 2 旋转 在平面内 将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 旋转不改变图形的形 状和大小 3 对称 两个图形 如果沿着某一条直线对折后 它们能完全重合 那么这两个图形成轴对称 4 轴对称图形 如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合 那么这个图形就是轴对称图形 2 观察物体 我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的 从各个角度看到的形状也是不同的 要用平面图形表示出 图形 的形状 就需要从各个不同的方向去观察物体 3 确定方位 1 方向 东 西 南 北 东北 东南 西北 西 上 下 左 右 前 后 2 位置 人或物体在空间的位置以及人与人 人与物体 物体与物体在空间的位置关系 一般可以 用第几个加以说明 也可以利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来 以确定平面上点的位置 三 倒数三 倒数 1 倒数的意义 乘积是乘积是 1 的的两个数两个数互为倒数 互为倒数 强调 互为倒数 即倒数是两个数的关系 它们互相依存 倒数不能单独存在 要说清谁是谁的倒数 2 求倒数的方法 1 求分数的倒数 交换分子分母的位置 2 求整数 的倒数 把整数看做分母是 1 的分数 再交换分子分母的位置 3 求带分数的倒数 把带分数化为假分数 再求倒数 4 求小数的倒数 把小数化为分数 再求倒数 3 1 的倒数是的倒数是 1 0 没有倒数 没有倒数 因为 1 1 1 0 乘任何数都得 0 分母不能为 0 4 对于任意数 它的倒数为 非零整数的倒数为 分数的倒数是 0 1 0 a a 1 a a 1 a b a a b 5 真分数的倒数大于 1 假分数的倒数小于或等于 1 带分数的倒数小于 1 分数除法分数除法 1 分数除法的意义 分数除法与整数除法的意义相同 表示已知两个因数的积和其中一个因数 求另一个因数的运算 2 分数除法的计算法则 除以一个不为 0 的数 等于乘这个数的倒数 3 规律 分数除法比较大小时 1 当除数 大于 1 商小于被除数 2 当除数小于 1 不等于 0 商大于被除数 3 当除数等于 1 商等于被除数 3 叫做中括号 一个算式里 如果既有小括号 又有中括号 要先算小括号里面的 再算中括号里面的 二 分数除法解决问题二 分数除法解决问题 未知单位未知单位 1 1 的量 用除法 的量 用除法 已知单位 1 的几分之几是多少 求单位 1 的量 1 数量关系式和分数乘法 解决问题中的关系式相同 1 1 分率前是 分率前是 的的 单位单位 1 1 的量的量 分率分率 分率对应量分率对应量 2 2 分率前是 分率前是 多或少多或少 的意思 的意思 单位单位 1 1 的量的量 1 1分率 分率 分率对应分率对应 量量 2 解法 建议 最好用方程解答 1 方程 根 2 据数量关系式设未知量为 X 用方程解答 2 2 算术 算术 用除法 用除法 分率对应量分率对应量 对应分率对应分率 单位单位 1 1 的量的量 3 求一 个数是另一个数的几分之几 就 一个数一个数 另一个数另一个数 4 求一个数比另一个数多 少 几分之几 求多几分之几 大数大数 小数小数 1 求少几分之几 1 小数小数 大数大数 或 求多几分之几 大数 大数 小数 小数 小数小数 求少几分之几 大数 大数 小数 小数 大数大数 三 比和比的应用三 比和比的应用 一 一 比的意义 比的意义 1 比的意义 两个两个数相除相除又叫做两个数的比比 2 在两 个数的比中 比号前面的数叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比的前项除以后项所得的商 叫做比值 例如 15 10 15 10 比值通常用分数表示 也可以用小数或整数表示 2 3 前项 比号 后项 比值 3 比可以表示两个相同量的关系 即倍数关系 也可以表示两个不同量的比 得到一个新量 例 路程 速度 时间 4 区分比和比值 比比 表示两个数两个数的关系 可以写成比的形式 也可以用分数表示 比值比值 相当于商 是一个数一个数 可以是整数 分数 也可以是小数 5 根据分数与除法的关系 两个数的比也可以写成分数形式 6 比和除法 分数的联系 比前 项比号 后 项比值 除 法被除数除号 除 数商 分 数分 子分数线 分 母分数值 7 7 比和除法 分数的区别 除法是一种运算 分数是一个数 比表示两个数的关系 8 根据比与除法 分数的关系 可 以理解比的后项不能为 0 体育比赛中出现两队的分是 2 0 等 这只是一种记分的形式 不表示两个数相除的 关系 二 二 比的基本性质 比的基本性质 1 根据比 除法 分数的关系 商不变的性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数 0 除外 商不变 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 0 除外 分数值不变 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 2 2 最简整数比 比的前项和后项都是整数 并且是互质数 这样的比就是最简整数比 3 根据比的基本性质 可以把比化成最简单的整数比 4 化简比 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 1 两个分数的比 用前项后项同时乘分母的最小公倍数 再按化简整数比的方法来化简 两个小数的比 向右移动小数点的位置 先化成整数比再化简 2 用求比值的方法 注意 最后结果要写成比的形式 如 15 10 15 10 3 2 2 3 依 据 比 的 基 本 性 质 3 5 按比例分配 把一个数量按照一定的比来进行分配 这种方法通常叫做按比例分配 如 已知两个量之比为 a b 则设这两个量分别为 路程一定 速度比和时间比成反比 如 路程相同 速度比是 4 5 时间比则为axbx和 5 4 工作总量一定 工作效率和工作时间成反比 如 工作总量相同 工作时间比是 3 2 工作效率比则是 2 3 圆圆 一 认识圆认识圆 1 圆的定义 圆是由曲线围成的一种平面图形 2 圆心 将一张圆形纸片对折两次 折痕相交于圆中心 的一点 这一点叫做圆心 一般用字母 O 表示 它到圆上任意一点的距离都相等 3 半径 连接圆心到圆上任意一 点的线段叫做半径 一般用字母 r 表示 把圆规两脚分开 两脚之间的距离就是圆的半径 4 直径 通过圆心并且 两端都在圆上的线段叫做直径 一般用字母 d 表示 直径是一个圆内最长的线段 5 圆心确定圆的位置 半径确定 圆的大小 6 在同圆或等圆内 有无数条半径 有无数条直径 所有的半径都相等 所有的直径都相等 7 在同 圆或等圆内 直径的长度是半径的 2 倍 半径的长度是直径的 用字母表示为 d 2r 或 r 8 轴对称图 2 1 2 d 形如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形是轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做 对称轴 经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线 9 长方形 正方形和圆都是对称图形 都有对称轴 这些 图形都是轴对称图形 10 只有 1 一条对称轴的图形有 角 等腰三角形 等腰梯形 扇形 半圆 只有 2 条对称 轴的图形是 长方形 只有 3 条对称轴的图形是 等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是 正方形 有无数条对称 轴的图形是 圆 圆环 二 圆的周长二 圆的周长 1 圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 用字母 C 表示 2 圆周率实验 在圆形纸片上做个记号 与直尺 0 刻度对齐 在直尺上滚动一周 求出圆的周长 发现一般规律 就是圆周长与它直径的比值是一个固定数 3 圆周率 任意一个圆的周长周长与它的直径直径的比值比值是一个固定的数 我们把它叫做圆周率圆周率 用字母 pai 表示 1 一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些 这个比值是一个固定的数 圆周率 是一个无限不循环小数 在计算 时 一般取 3 14 2 在判断时 圆周长与它直径的比值是 倍 而不是 3 14 倍 3 世界上第一 个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 4 圆的周长公式圆的周长公式 C d d C 或 C 2 r r C 2 5 在一个正方形里画一个最大的圆 圆的直径等于正方形的边长 在一个长方形里画一个最大的圆 圆的直径等于长方形 的宽 6 区分区分周长的一半周长的一半和和半圆的周长半圆的周长 1 1 周长的一半 周长的一半 等于圆的周长 2 计算方法 计算方法 2 r 2 即 r r 2 2 半圆的周长 半圆的周长 等于圆的周长的一半加直径 计算方法计算方法 r r 2r2r 三 圆的面积三 圆的面积 1 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积 用字母 S 表示 2 一条弧和经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角 3 圆面积公式的推导 1 用逐渐逼近的转化思想 体现化圆 为方 化曲为直 化新为旧 化未知为已知 化复杂为简单 化抽象为具体 2 把一个圆等分 偶数份 成的扇形份数 越多 拼成的图像越接近长方形 3 拼出的图形与圆的周长和半径的关系 圆的半径 长方形的宽 圆的周 长的一半 长方形的长 因为 长方形面积 长 宽 所以 圆的面积 圆周长的一半 圆的半径 圆的面积公式圆的面积公式 S 圆 r r S S圆 圆 r r2 2 4 环形的面积 一个环形 外圆 的半径是 R 内圆的半径是 r R r 环的宽度 环形的面积公式环形的面积公式 S环 R 或 S S环 环 R R 5 一个圆 半径扩大或缩小多少倍 直径和周长直径和周长也扩大或缩小相同的倍数相同的倍数 而面积面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍倍数的平方倍 例如 在同一个圆里 半径扩大 3 倍 那么直径和周长就都扩大 3 倍 而面积扩大 9 倍 4 6 两个圆 半径比 直径比 周长比 而面积比等于这比的平方 例如 两个圆的半径比是 2 3 那么这两个 圆的直径比和周长比都是 2 3 而面积比是 4 9 7 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值 即 4 8 当长方形 正方形 圆的周长相等时 周长相等时 圆面积最大圆面积最大 正方形居中 长方形面积最小 反之 面积相同时面积相同时 长方形的周 长最长 正方形居中 圆周长最短圆周长最短 9 确定起跑线 1 每条跑道的长度 两个半圆形跑道合成的圆的周长 两个直道的长度 2 每条跑道直道的长度都相等 而各圆周长决定每条跑道的总长度 因此起跑线不同 3 每 相邻两个跑道相隔的距离是 2 跑道的宽度跑道的宽度 4 当一个圆的半径增加 厘米时 它的周长就增加 厘米 当一个圆的直径增加 厘米时 它的周长就增加 厘米 一 百分数的意义和写法一 百分数的意义和写法 1 百分数的意义 表示一个数是 另一个数的百分之几 百分数是指的两个数的比 因此也叫百分率或百分比 百分数和分数的主要联系与区别 联系 都可以表示两个量的倍比关系 区别 意义不同 百分数百分数只表示两个数的倍 比关系 不能表示具体的数量 所以不能带单位不能带单位 分数分数既可以表示具体的数 又可以表示两个数的关系 表示具本数时可可 以带单位以带单位 百分数的分子可以是整数 也可以是小数 分数的分子不能是小数 只能是除 0 以外的自然数 4 百分数百分数 的写法 的写法 通常不写成分数形式 而在原来分子后面加上 来表示 二 百分数和分数 小数的互化 一 百分数与小数的互化 二 百分数和分数 小数的互化 一 百分数与小数的互化 1 小数化成百分数 把小数点向右移动两位 同时在后面添 上百分号 2 百分数化成小数 把小数点向左移动两位 同时去掉百分号 二 百分数的和分数的互化 二 百分数的和分数的互化 1 百分数化成 分数 先把百分数化成分数 先把百分数改写成分母是否 100 的分数 能约分要约成最简分数 2 分数化成百分数 用分数的基本性质 把分数分母扩大或缩小成分母是 100 的分数 再写成百分数形式 先把分数化成小 数 除不尽时 通常保留三位小数 再把小数化成百分数 三 用百分数解决问题 一 一般应用题 1 常见的百分率的计算方法 合格率 发芽率 100 产品总数 合格产品数 100 种子总数 发芽种子数 出勤率 达标率 100 总人数 出勤人数 100 学生总人数 达标学生人数 成活率 出粉率 100 总数量 成活的数量 100 出粉物的重量 粉的重量 烘干率 含水率 100 烘干前的重量 烘干后的重量 100 烘干前的重量 烘干后的重量烘干前的重量 一般来讲 出勤率 成活率 合格率 正确率能达到 100 出米率 出油率达不到 100 完成率 增 长了百分之几等可以超过 100 一般出粉率在 70 80 出油率在 30 40 2 已知单位已知单位 1 1 的量 用乘法 的量 用乘法 求单位 1 的百分之几是多少的问题 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相 同 1 1 分率前是 分率前是 的的 单位单位 1 1 的量的量 分率分率 分率对应量分率对应量 2 2 分率前是 分率前是 多或少多或少 的意思 的意思 单位单位 1 1 的量的量 1 1分率 分率 分率对应分率对应 量量 3 未知单位未知单位 1 的量 用除法 的量 用除法 已知单位 1 的百分之几是多少 求单位 1 解法 建议 最好用方程解答 1 方程 根据数量关系式设未知量为 X 用方程解答 2 2 算术 算术 用除法 用除法 分率对应分率对应 量量 对应分率对应分率 单位单位 1 1 的量的量 4 求一个数比另一个数多 少 百分之几的问题 两个数的相差量相差量 单位单位 1 的量的量 100 或 求多百分之几 大数大数 小数小数 小数小数 求少百分之几 大数 大数 小数 小数 大数大数 二 折扣 二 折扣 1 折扣 商品按原定价格的百分之几出售 叫做折扣 通称 打折 几折就表示十分之几 也就是百分之几十 例如八 折 80 六折五 0 65 65 2 一成是十分之一 也就是 10 三成五就是十分之三点五 也就是 35 三 三 纳税 纳税 10 8 1 纳税 纳税是根据国家税法的有关规定 按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家 5 2 纳税的意义 税收是国家财政收入的主要来源之一 国家用收来的税款发展经济 科技 教育 文化和国防安全等事 业 3 应纳税额 缴纳的税款叫做应纳税额 4 税率 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 5 应纳税额的计算方法 应纳 税额 总收入 税率 四 利息 四 利息 1 存款分为活期 整存整取和零存整取等方法 2 储蓄的意义 人们常常把暂时 不用的钱存入银行或信用社 储蓄起来 这样不仅可以支援国家建设 也使得个人用钱更加安全和有计划 还可以增加一 些收入 3 本金 存入银行的钱叫做本金 4 利息 取款时银行多支付的钱叫做利息 5 利率 利息利息与本金本金的比值比值叫做 利率 6 利息的计算公式 利息 本金利息 本金 利率利率 时间时间 7 注意 如要上利息税 国债和教育储藏的利息不纳税 则 税 后利息 利息 利息的应纳税额 利息 利息 利息税率 利息 1 利息税率 扇形统计图扇形统计图一 扇形统计图的意义 用整个圆的面积表示总数 用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系 也就是各部分数量占总数的百分比 因此也叫百分比图 二 常用统计图的优点 1 条形统计图 可以清楚的看出各种数量的多少 2 折线统计图 不仅可以看出各种数量的多 少 还可以清晰看出数量的增减变化情况 3 扇形统计图 能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系 三 扇形的面积大小 在同一个圆中 扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关 圆心角越大 扇形越大 因此扇形 面积占圆面积的百分比 同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比 常用单位换算常用单位换算 长度单位换算 1 千米 1000 米 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米 1 米 100 厘米 1 厘米 10 毫米 面积单位换算 1 平方千米 100 公顷 1 公顷 10000 平方米 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方厘米 100 平方毫米 体 容 积单位换算 1 立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方分米 1 升 1 立方厘米 1 毫升 1 立方米 1000 升 重量单位换算 1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克 1 千克 1 公斤 人民币单位换算 1 元 10 角 1 角 10 分 1 元 100 分 时间单位换算 1 世纪 100 年 1 年 12 月 大月 31 天 有 1 3 5 7 8 10 12 月 小月 30 天 的有 4 6 9 11 月 平年 2 月 28 天 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天 闰年全年 366 天 1 日 24 小时 1 时 60 分 1 分 60 秒 1 时 3600 秒 鸡兔问题 已知 鸡兔 的总头数和总腿数 求 鸡 和 兔 各多少只的一类应用题 通常称为 鸡兔问题 又称鸡兔 同笼问题 解题关键 解答鸡兔问题一般采用假设法 假设全是一种动物 如全是 鸡 或全是 兔 然后根据出现的腿 数差 可推算出某一种的头数 解题规律 总腿数 鸡腿数 总头数 一只鸡兔腿数的差 兔子只数 兔子只数 总腿数 2 总头数 2 如果假设全是兔子 可以有下面的式子 鸡的只数 4 总头数 总腿数 2 兔的头 数 总头数 鸡的只数 例 鸡兔同笼共 50 个头 170 条腿 问鸡兔各有多少只 兔子只数 170 2 50 2 35 只 鸡的只数 50 35 15 只 二 分数和百分数的应用 1 分数加减法应用题 分