八下19章教案

1 19 1 119 1 1 平行四边形的性质 平行四边形的性质 1 1 自学教材 明确目标 自学教材 明确目标 自学教材 自学教材 8383 8484 页内容明确课时学习目标 页内容明确课时学习目标 1 1 理解并掌握平行四边形的定义 会用定义识别平行四边形 理解并掌握平行四边形的定义 会用定义识别平行四边形 2 2 掌握平行四边形的性质 掌握平行四边形的性质 1 1 及性质及性质 2 2 初步会运用这些性质进行有关的论证和计算 初步会运用这些性质进行有关的论证和计算 3 3 培养综合运用知识的能力 培养综合运用知识的能力 重点 平行四边形的概念和性质重点 平行四边形的概念和性质 1 1 和性质和性质 2 2 难点 平行四边形的性质难点 平行四边形的性质 1 1 和性质和性质 2 2 的应用 的应用 一 研读教材 解读目标 一 研读教材 解读目标 1 1 叫平行四边形 叫平行四边形 2 2 根据平行四边形的定义及相关知识探究平行四边形元素之间的关系 得平行二 四 根据平行四边形的定义及相关知识探究平行四边形元素之间的关系 得平行二 四 边形性质定理边形性质定理 1 1 2 2 性质性质 1 1 平行四边形邻角 平行四边形邻角 对角 对角 性质性质 2 2 平行四边形两组对边分别 平行四边形两组对边分别 且且 应用模式为 应用模式为 三 巩固练习 达成目标三 巩固练习 达成目标 处理教材处理教材 8484 页练习页练习 1 1 2 2 3 3 9090 页习题页习题 1 1 2 2 6 6 7 7 四 交流展示 巩固提高 四 交流展示 巩固提高 1 1 在平行四边形 在平行四边形 ABCDABCD 中 中 A 50 A 500 0 则 则 B B C C D D 2 2 在平行四边形 在平行四边形 ABCDABCD 中 中 A B 240 A B 240 则 则 A A 的邻角的度数为的邻角的度数为 3 3 在平行四边形 在平行四边形 ABCDABCD 中 若中 若 A A B 2 B 2 3 3 则 则 C C D D 4 4 如图 如图 AD BCAD BC AE CDAE CD BDBD 平分平分 ABC ABC 求证求证 AB CEAB CE 图 图 5图 E D CB A 2 5 5 如图 在 如图 在 ABCDABCD 中 中 AE CFAE CF 求证 求证 AF CEAF CE 图 图 6图 F E D C B A 3 19 1 119 1 1 平行四边形的性质 平行四边形的性质 2 2 自学教材 明确目标 自学教材 明确目标 自学教材 自学教材 8585 8686 页内容明确课时学习目标 页内容明确课时学习目标 掌握平行四边形对边相等 对角相等的基础上 掌握对角线互相平分的性质 初掌握平行四边形对边相等 对角相等的基础上 掌握对角线互相平分的性质 初 步会运用这些性质进行有关的论证和计算 步会运用这些性质进行有关的论证和计算 重点 掌握对角线互相平分的性质 重点 掌握对角线互相平分的性质 难点 探索 寻求解决问题的思路 难点 探索 寻求解决问题的思路 一 研读教材 解读目标 一 研读教材 解读目标 1 1 证明平行四边形性质定理证明平行四边形性质定理 3 3 2 2 性质定理 性质定理 3 3 应用模式 应用模式 二 巩固练习 达成目标 二 巩固练习 达成目标 处理教材处理教材 8686 页练习页练习 1 1 2 2 9191 页习题页习题 3 3 三 交流展示 巩固提高 三 交流展示 巩固提高 1 1 已知 已知 O O 是是 ABCDABCD 的对角线交点 的对角线交点 AC 24AC 24 毫米 毫米 BD 38BD 38 毫米 毫米 AD 28AD 28 毫米 则毫米 则 OBCOBC 的周长为 的周长为 毫米 毫米 2 2 如图 平行四边形 如图 平行四边形 ABCDABCD 中 中 ACAC 交交 BDBD 于于 O O AE BDAE BD 于于 E E EAD 60 EAD 60 AE 2cm AC BD 14cm AE 2cm AC BD 14cm 求三角形求三角形 BOCBOC 的周长 的周长 3 3 如图 如图 3 3 若若 ACAC BDBD EFEF 两两互相平分于点两两互相平分于点 O O 请写出图中的一对全等三角形请写出图中的一对全等三角形 只需写只需写 一对即可一对即可 4 4 平行四边形 平行四边形 ABCDABCD 的周长的周长 32 5AB 3BC 32 5AB 3BC 则对角线则对角线 ACAC 的取值范围为的取值范围为 A A 6 AC 106 AC 10 B B 6 AC 166 AC 16 C C 10 AC 1610 AC 16 D D 4 AC 164 AC 16 5 5 平行四边形 平行四边形 ABCDABCD 的两条对角线的两条对角线 AC BDAC BD 相交于相交于 O O 1 1 图中有哪些三角形全等图中有哪些三角形全等 有哪些相等的线段有哪些相等的线段 2 2 若平行四边形若平行四边形 ABCDABCD 的周长是的周长是 20cm AOD20cm AOD 的周长比的周长比 ABO ABO 的周长大的周长大 6cm 6cm 求求 AB ADAB AD 的长的长 B 3 E D C A O F 4 6 6 如图 在平行四边形 如图 在平行四边形 ABCDABCD 中 中 O O 是对角线是对角线 ACAC 的中点 过的中点 过 O O 点作直线点作直线 EFEF 分别交分别交 BCBC ADAD 于于 E E F F 1 1 求证 求证 BEBE DFDF 2 2 若 若 ACAC EFEF 将平行四边形将平行四边形 ABCDABCD 分成的四部分的面积相等 指出分成的四部分的面积相等 指出 E E 点的位置 并说点的位置 并说 明理由 明理由 C D B A O 5 19 1 119 1 1 平行四边形的性质 平行四边形的性质 3 3 学习目标 学习目标 掌握平行四边形的概念和性质 会用它们进行有关的论证和计算 掌握平行四边形的概念和性质 会用它们进行有关的论证和计算 重点 平行四边形的性质定理及其应用 重点 平行四边形的性质定理及其应用 学习过程 学习过程 一 回忆平行四边形的定义及性质 一 回忆平行四边形的定义及性质 边边 对角线对角线 平行四边形平行四边形 角角 二 相关练习与展示 二 相关练习与展示 1 1 在平行四边形 在平行四边形 ABCDABCD 中 中 ACAC 交交 BDBD 于于 O O 则 则 AO OB OC ODAO OB OC OD 2 2 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 3 3 平行四边形的两组对边分别 平行四边形的两组对边分别 4 4 若平行四边形的两个内角读书之比为 若平行四边形的两个内角读书之比为 1 1 2 2 则其中较小的内角是 则其中较小的内角是 度 度 A A 9090 B B 6060 C C 120120 D D 4545 5 5 若 若 ABCD ABCD 的的 BAD BAD 的平分线交的平分线交 BCBC 于于 E AE BE E AE BE 则则 BCD BCD 6 6 平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是 平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是 A A 外角和等于 外角和等于 360 360 B B 内角和等于 内角和等于 360 360 C C 对角线互相平分 对角线互相平分 D D 有两条对角线 有两条对角线 7 7 ABCD ABCD 中 已知中 已知 AB aAB a BC bBC b A 50 A 50 那么 那么 ABCD ABCD 的周长为的周长为 B B C C D D 8 8 平行四边形的两邻边的比是 平行四边形的两邻边的比是 2 2 5 5 周长为 周长为 28cm28cm 则四边形的各边的长为 则四边形的各边的长为 9 9 已知平行四边形的面积是 已知平行四边形的面积是 144 144 相邻两边上的高分别为相邻两边上的高分别为 8 8 和和 9 9 则它的周长是则它的周长是 1010 已知 如图 在 已知 如图 在 ABCDABCD 中 中 AE BCAE BC 于于 E E CF ADCF AD 于于 F F 则图中全等三角形共有 则图中全等三角形共有 A 3A 3 对对B 4B 4 对对C 5C 5 对对D 6D 6 对对 6 1111 在平行四边形 在平行四边形 ABCDABCD 中 对角线中 对角线 ACAC BDBD 相交于点相交于点 O O 如果 如果 AC 10AC 10 BD 8BD 8 AB xAB x 则 则 x x 的取值范围是 的取值范围是 A A 1 1 x x 9 9 B B 2 2 x x 1818 C C 8 8 x x 1010 D D 4 4 x x 5 5 1212 平行四边形的一边长是 平行四边形的一边长是 1010 那么它的对角线长可能是 那么它的对角线长可能是 A A 4 4 和和 6 6 B B 1010 和和 1212 C C 8 8 和和 1010 D D 6 6 和和 8 8 1313 已知 已知 ABCDABCD 中 中 AB 4 BC 6 AE BCAB 4 BC 6 AE BC 于于 E AF DCE AF DC 于于 F F 若若 AE 12 AE 12 则则 AF AF 1414 已知 已知 ABCDABCD 的对角线相交于的对角线相交于 O O 它的周长为 它的周长为 1010 厘米 厘米 BOC BOC 的周长比的周长比 AOB AOB 的周的周 长多长多 2 2 厘米则厘米则 AB AB 1515 如图 在 如图 在 ABCDABCD 中 中 E E 为为 BCBC 上一点 上一点 AF DEAF DE 于于 F F DAF 62 DAF 62 求 求 BED BED 的度的度 数数 1616 如图 如图 O O 是是 ABCDABCD 对角线对角线 BDBD 的中点 直线的中点 直线 EFEF 过点过点 O O 分别交分别交 BABA DCDC 的延长线于的延长线于 E E F F 求证 求证 AE CFAE CF CB b D F E M E D CB A 7 19 1 219 1 2 平行四边形的判定 一 平行四边形的判定 一 教学目标 教学目标 1 1 在探索平行四边形的判别条件中 理解并掌握用边 对角线来判定平行四边形的方 在探索平行四边形的判别条件中 理解并掌握用边 对角线来判定平行四边形的方 法 法 2 2 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3 3 培养用类比 逆向联想及运动的思维方法来研究问题 培养用类比 逆向联想及运动的思维方法来研究问题 4 4 经历平行四边形判定条件的探索过程 发展学生的合情推理意识和表述能力 经历平行四边形判定条件的探索过程 发展学生的合情推理意识和表述能力 教学重点 理解和掌握平行四边形的判定定理 教学重点 理解和掌握平行四边形的判定定理 教学难点 几何推理方法的应用 教学难点 几何推理方法的应用 教教 学学 过过 程程 一 情景引入 一 情景引入 老师提问 老师提问 1 1 平行四边形定义是什么 如何表示 平行四边形定义是什么 如何表示 2 2 平行四边形性质是什么 如何概括 平行四边形性质是什么 如何概括 演示图片 选择各种四边形图片展示 演示图片 选择各种四边形图片展示 提出问题 在刚才演示的图片中 有哪些是平行四边形 你是怎样判断的 提出问题 在刚才演示的图片中 有哪些是平行四边形 你是怎样判断的 探究探究 小明的父亲手中有一些木条 他想通过适当的测量 割剪 钉制一个平行四边形小明的父亲手中有一些木条 他想通过适当的测量 割剪 钉制一个平行四边形 框架 你能帮他想出一些办法来吗 框架 你能帮他想出一些办法来吗 请学生通过观察 测量 猜想 验证 探索构成平行四边形的条件 思考并探讨 请学生通过观察 测量 猜想 验证 探索构成平行四边形的条件 思考并探讨 1 1 你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗 你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗 2 2 你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形 你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形 3 3 你能说出你的做法及其道理吗 你能说出你的做法及其道理吗 4 4 能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法 你能用文字语言表述出 能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法 你能用文字语言表述出 来吗 来吗 5 5 你还能找出其他方法吗 你还能找出其他方法吗 总结 总结 8 平行四边形判定平行四边形判定 1 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定平行四边形判定 2 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 二 应用举例 二 应用举例 例例 1 1 教材 教材 P96P96 例例 3 3 已知 如图 已知 如图ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC BDBD 交于点交于点 O O E E F F 是是 ACAC 上的两点 并且上的两点 并且 AE CFAE CF 求证 四边形求证 四边形 BFDEBFDE 是平行四边形 是平行四边形 分析 欲证四边形分析 欲证四边形 BFDEBFDE 是平行四边形可以根据判定是平行四边形可以根据判定方法方法 2 2 来证明 来证明 证明过程参看教材 证明过程参看教材 问 你还有其它的证明方法吗 比较一下 哪种证明方法简单 问 你还有其它的证明方法吗 比较一下 哪种证明方法简单 例例 2 2 补充 补充 已知 如图 已知 如图 A B BAA B BA B C CBB C CB C A ACC A AC 求证 求证 1 1 ABC ABC B B CAB CAB A A BCA BCA C C 2 2 ABC ABC 的顶点分别是的顶点分别是 B C A B C A 各边的中点 各边的中点 例例3 3 补充 补充 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时 拼成一个六边形小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时 拼成一个六边形 你你 能在图中找出所有的平行四边形吗 并说说你的理由能在图中找出所有的平行四边形吗 并说说你的理由 解 有解 有 6 6 个平行四边形 分别是个平行四边形 分别是ABOFABOF ABCOABCO BCDOBCDO CDEOCDEO DEFODEFO EFAOEFAO 理由是 因为正理由是 因为正 ABO ABO 正正 AOF AOF 所以 所以 AB BOAB BO OF FAOF FA 根据 根据 两组对边分别相两组对边分别相 等的四边形是平行四边形等的四边形是平行四边形 可知四边形 可知四边形 ABCDABCD 是平行四边形 其它五个同理 是平行四边形 其它五个同理 9 9 1 29 1 2 平行四边形的判定 二 平行四边形的判定 二 教学目标 教学目标 1 1 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2 2 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 3 3 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法 并通过定理 习题的证明提高学生的 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法 并通过定理 习题的证明提高学生的 逻辑思维能力 进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系 逻辑思维能力 进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系 4 4 通过平行四边形的性质与判定的应用 启迪学生的思维 提高分析问题的能力 培 通过平行四边形的性质与判定的应用 启迪学生的思维 提高分析问题的能力 培 养学生合情推理能力 经及严谨的书写表达 体会几何思维的真正内涵 养学生合情推理能力 经及严谨的书写表达 体会几何思维的真正内涵 教学重点 平行四边形各种判定方法及其应用 尤其是根据不同条件能正确地选择判教学重点 平行四边形各种判定方法及其应用 尤其是根据不同条件能正确地选择判 定方法 定方法 教学难点 几何推理方法的应用 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 教学难点 几何推理方法的应用 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 教学过程 教学过程 一 课堂引入一 课堂引入 1 1 平行四边形的性质 平行四边形的性质 2 2 平行四边形的判定方法 平行四边形的判定方法 3 3 探究探究 取两根等长的木条取两根等长的木条ABAB CDCD 将它们平行放置 再用两根木条 将它们平行放置 再用两根木条BCBC ADAD加加 固 得到的固 得到的四边形四边形ABCDABCD是平行四边形吗 是平行四边形吗 结论 结论 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二 应用举例 二 应用举例 例例1 1 已知 如图 已知 如图 ABCDABCD中 中 E E F F分别是分别是ADAD BCBC的中点 的中点 求证 求证 BE DFBE DF 例例2 2 已知 如图 已知 如图 ABCDABCD中 中 E E F F 10 分别是分别是ACAC上两点 且上两点 且BE ACBE AC于于E E DF ACDF AC于于F F 求证 四边形求证 四边形BEDFBEDF是平行四边形 是平行四边形 例例 3 3 已知 如图 已知 如图 E E F F 是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD 对角线对角线 ACAC 上两点 且上两点 且 AEAE CFCF 求求 证 四边形证 四边形 BFDEBFDE 是平行四边形 是平行四边形 三 巩固练习 三 巩固练习 1 1 在下列给出的条件中 能判定四边形 在下列给出的条件中 能判定四边形ABCDABCD为平行四边形的是 为平行四边形的是 A A AB CDAB CD AD BCAD BC B B A B A B C D C D C C AB CDAB CD AD BCAD BC D D AB ADAB AD CB CDCB CD 2 2 已知 已知 如图如图 AC EDAC ED 点点B B在在ACAC上上 且且AB ED BCAB ED BC 找出图中的平行四边形找出图中的平行四边形 并说明理由 并说明理由 3 3 已知 如图 在 已知 如图 在ABCDABCD中 中 AEAE CFCF分别是分别是 DAB DAB BCD BCD的平分线 的平分线 求证 四边形求证 四边形AFCEAFCE是平行四边形 是平行四边形 4 4 如图 平行四边形如图 平行四边形ABCDABCD中 中 BEBE DFDF AGAG CHCH 求证 四边形求证 四边形GEHFGEHF是平行四边形 是平行四边形 5 5 判断题 判断题 1 1 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形 2 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 3 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 4 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 5 5 对角线相等的四边形是平行四边形 对角线相等的四边形是平行四边形 6 6 对角线互相平分的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6 6 延长 延长 ABC ABC的中线的中线ADAD至至E E使使DE ADDE AD 求证 四边形 求证 四边形ABECABEC是平行四边形 是平行四边形 11 7 7 在四边形 在四边形ABCDABCD中 中 1 AB CD 1 AB CD 2 AD BC 2 AD BC 3 AD 3 AD BCBC 4 AO 4 AO OCOC 5 5 DODO BOBO 6 AB 6 AB CDCD 选择两个条件 能判定四边形 选择两个条件 能判定四边形ABCDABCD是平行四边形的共有是平行四边形的共有 对 对 四 课堂小结四 课堂小结 我们学习了平行四边形的定义 性质 判定 画法 平行四边形的性质和判定尤我们学习了平行四边形的定义 性质 判定 画法 平行四边形的性质和判定尤 为重要 同学们要掌握好 为重要 同学们要掌握好 希望同学们在证明每一道题时 认真分析已知条件 有些题可能是一题多解 比希望同学们在证明每一道题时 认真分析已知条件 有些题可能是一题多解 比 较一下使用哪种判定方法最简便 往往是已知条件最集中的地方 就是解决问题的突较一下使用哪种判定方法最简便 往往是已知条件最集中的地方 就是解决问题的突 破口 破口 学生掌握平行四边形的四个学生掌握平行四边形的四个 或五个或五个 判定方法 这些判定的方法是 判定方法 这些判定的方法是 从边看 从边看 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 从对角线看 从对角线看 的四边形是平行四边形 的四边形是平行四边形 从角看 从角看 的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 12 19 19 19 2 119 2 1 矩形矩形 一一 教学目标教学目标 1 1 掌握矩形的概念和性质 理解矩形与平行四边形的区别与联系 掌握矩形的概念和性质 理解矩形与平行四边形的区别与联系 2 2 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3 3 经历探索矩形的概念和性质的过程 发展学生合情推理的意识 经历探索矩形的概念和性质的过程 发展学生合情推理的意识 4 4 掌握几何思维方法 并渗透运动联系 从量变到质变的观点 掌握几何思维方法 并渗透运动联系 从量变到质变的观点 5 5 培养严谨的推理能力 以及自主合的精神 体会逻辑推理的思维价值 培养严谨的推理能力 以及自主合的精神 体会逻辑推理的思维价值 教学重点 矩形的性质 教学重点 矩形的性质 教学难点 矩形的性质的灵活应用 教学难点 矩形的性质的灵活应用 第一步 课堂引入第一步 课堂引入 1 1 展示生活中一些平行四边形的实际应用图片 推拉门 活动衣架 篱笆 井架等 展示生活中一些平行四边形的实际应用图片 推拉门 活动衣架 篱笆 井架等 想一想 这里面应用了平行四边形的什么性质 想一想 这里面应用了平行四边形的什么性质 2 2 思考 拿一个活动的平行四边形教具 轻轻拉动一个点 观察不管怎么拉 它还是 思考 拿一个活动的平行四边形教具 轻轻拉动一个点 观察不管怎么拉 它还是 一个平行四边形吗 为什么 动画演示拉动过程如图 一个平行四边形吗 为什么 动画演示拉动过程如图 3 3 再次演示平行四边形的移动过程 当移动到一个角是直角时停止 让学生观察这是 再次演示平行四边形的移动过程 当移动到一个角是直角时停止 让学生观察这是 什么图形 小学学过的长方形 引出本课题及矩形定义 什么图形 小学学过的长方形 引出本课题及矩形定义 矩形定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 通常也叫长方形通常也叫长方形 矩形是我们最常见的图形之一 例如书桌面 教科书的封面等都有矩形形象 矩形是我们最常见的图形之一 例如书桌面 教科书的封面等都有矩形形象 探究探究 在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上在一个平行四边形活动框架上 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上 作出对角线 作出对角线 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 拉动一对不相邻的顶点 改变平行四边形的形状 随着随着 的变化 两条对角线的长度分别是怎样变化的 的变化 两条对角线的长度分别是怎样变化的 当当 是直角时 平行四边形变成矩形 此时它的其他内角是什么样的角 它的是直角时 平行四边形变成矩形 此时它的其他内角是什么样的角 它的 两条对角线的长度有什么关系 两条对角线的长度有什么关系 操作 思考 交流 归纳后得到矩形的性质 操作 思考 交流 归纳后得到矩形的性质 13 矩形性质矩形性质 1 1 矩形的四个角都是直角 矩形的四个角都是直角 矩形性质矩形性质 2 2 矩形的对角线相等 矩形的对角线相等 如图 在矩形如图 在矩形 ABCDABCD 中 中 ACAC BDBD 相交于点相交于点 O O 由性质 由性质 2 2 有有 AO BO CO DO AO BO CO DO AC AC BDBD 2 1 2 1 因此可以得到直角三角形的一个性质 因此可以得到直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第二步 应用举例 第二步 应用举例 例例 1 1 教材 教材 P104P104 例例 1 1 已知 如图 矩形 已知 如图 矩形 ABCDABCD 的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点 O O AOB 60 AOB 60 AB 4cmAB 4cm 求矩形对角线的长 求矩形对角线的长 分析 因为矩形是特殊的平行四边形 所以它具有对角线相等且互相平分的特殊分析 因为矩形是特殊的平行四边形 所以它具有对角线相等且互相平分的特殊 性质 根据矩形的这个特性和已知 可得性质 根据矩形的这个特性和已知 可得 OAB OAB 是等边三角形 因此对角线的长度可是等边三角形 因此对角线的长度可 求 求 例例 2 2 补充 已知 如图 补充 已知 如图 矩形 矩形 ABCDABCD ABAB 长长 8 8 cmcm 对 对 角线角线 比比 ADAD 边长边长 4 4 cmcm 求 求 ADAD 的长及点的长及点 A A 到到 BDBD 的距离的距离 AEAE 的的长 长 分析 分析 1 1 因为矩形四个角都是直角 因此矩形 因为矩形四个角都是直角 因此矩形中的中的 计算经常要用到直角三角形的性质 而此题利用方程的思想 解决直角三角形中的计计算经常要用到直角三角形的性质 而此题利用方程的思想 解决直角三角形中的计 算 这是几何计算题中常用的方法 算 这是几何计算题中常用的方法 略解 设略解 设 AD xcmAD xcm 则对角线长 则对角线长 x 4x 4 cmcm 在 在 Rt ABDRt ABD 中 由勾股定理 中 由勾股定理 解得 解得 x 6x 6 则则 AD 6cmAD 6cm 222 4 8 xx 2 2 直角三角形斜边上的高直角三角形斜边上的高 是一个基本图形 利用面积公式 可得到两直角边 是一个基本图形 利用面积公式 可得到两直角边 斜边及斜边上的高的一个基本关系式 斜边及斜边上的高的一个基本关系式 AE DBAE DB AD ABAD AB 解得 解得 AEAE 4 8cm4 8cm 例例 3 3 补充 补充 已知 如图 矩形已知 如图 矩形 ABCDABCD 中 中 E E 是是 BCBC 上一点 上一点 DF AEDF AE 于于 F F 若 若 AE BCAE BC 求证 求证 CECE EFEF 分析 分析 CECE EFEF 分别是分别是 BCBC AEAE 等线段上的一部分 若等线段上的一部分 若 AFAF BEBE 则问题解决 而证 则问题解决 而证 明明 AFAF BEBE 只要证明 只要证明 ABE DFA ABE DFA 即可 在矩形中容易构造全等的直角三角形 即可 在矩形中容易构造全等的直角三角形 例例 2 2 已知 如图已知 如图 3 3 矩形 矩形 ABCDABCD 中 中 于于 E E 且 且 BDAE BAEDAE 3 14 求 求 的度数 的度数 CAE 例例 3 3 已知 如图已知 如图 4 4 矩形 矩形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC BDBD 交于交于 O O EFEF 过过 O O 点交点交 ADAD 于于 E E 交 交 BCBC 于于 F F 且 且 EFEF BFBF 求证 求证 CFCF OFOF BDEF 2 12 1矩形矩形 二二 教学目标 教学目标 1 1 理解并掌握矩形的判定方法 理解并掌握矩形的判定方法 2 2 使学生能应用矩形定义 判定等知识 解决简单的证明题和计算题 进一步培养学 使学生能应用矩形定义 判定等知识 解决简单的证明题和计算题 进一步培养学 生的分析能力生的分析能力 3 3 经历探索矩形判定的过程 发展学生实验探索的意识 形成几何分析思路和方法 经历探索矩形判定的过程 发展学生实验探索的意识 形成几何分析思路和方法 4 4 培养推理能力 会根据需要选择有关的结论证明 体会来自于实践的需要 培养推理能力 会根据需要选择有关的结论证明 体会来自于实践的需要 教学重点 矩形的性质定理教学重点 矩形的性质定理 1 1 2 2 及推论 及推论 教学难点 定理的证明方法及运用 教学难点 定理的证明方法及运用 教学过程 教学过程 第一步 课堂引入第一步 课堂引入 1 1 什么叫做平行四边形 什么叫做矩形 什么叫做平行四边形 什么叫做矩形 2 2 矩形有哪些性质 矩形有哪些性质 3 3 矩形与平行四边形有什么共同之处 有什么不同之处 矩形与平行四边形有什么共同之处 有什么不同之处 4 4 事例引入 小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物 于是找来两根长度相等 事例引入 小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物 于是找来两根长度相等 的短木条和两根长度相等的长木条制作 你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗 的短木条和两根长度相等的长木条制作 你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗 看看谁的方法可行 看看谁的方法可行 总结 矩形的判定方法 总结 矩形的判定方法 矩形判定方法矩形判定方法 1 1 对角钱相等的平行四边形是矩形 对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定方法矩形判定方法 2 2 有三个角是直角的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 推论 直角三角形斜边的中线是斜边的一半 推论 直角三角形斜边的中线是斜边的一半 指出 判定一个四边形是矩形 知道三个角是直角 条件就够了 因为由四边 指出 判定一个四边形是矩形 知道三个角是直角 条件就够了 因为由四边 15 形内角和可知 这时第四个角一定是直角 形内角和可知 这时第四个角一定是直角 反馈归纳 反馈归纳 1 1 矩形判定定理 矩形判定定理 1 1 有三个角是直角的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 已知 在四边形已知 在四边形 ABCDABCD 中 中 A B C 900 A B C 900 求证 四边形求证 四边形 ABCDABCD 是矩形 是矩形 方法指导 有一个角是 方法指导 有一个角是 900900 的平行四边形是矩形 的平行四边形是矩形 2 2 矩形判定定理 矩形判定定理 2 2 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 在平行四边形已知 在平行四边形 ABCDABCD 中 中 AC DBAC DB 求证 平行四边形求证 平行四边形 ABCDABCD 是矩形 是矩形 方法指导 平行四边形的邻角互补 同时三角形全等 邻角相等 方法指导 平行四边形的邻角互补 同时三角形全等 邻角相等 3 3 小结 用定义判定矩形 与定理 小结 用定义判定矩形 与定理 1 1 定理 定理 2 2 从条件的个数上有何区别 从条件的个数上有何区别 定义 有一个角是直角平行四边形定义 有一个角是直角平行四边形 定理定理 1 1 三个角是直角四边形 三个角是直角四边形 定理定理 2 2 对角线相等平行四边形 对角线相等平行四边形 第二步 应用举例 第二步 应用举例 例例 1 1 补充 下列各句判定矩形的说法是否正确 为什么 补充 下列各句判定矩形的说法是否正确 为什么 1 1 有一个角是直角的四边形是矩形 有一个角是直角的四边形是矩形 2 2 有四个角是直角的四边形是矩形 有四个角是直角的四边形是矩形 3 3 四个角都相等的四边形是矩形 四个角都相等的四边形是矩形 4 4 对角线相等的四边形是矩形 对角线相等的四边形是矩形 5 5 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 6 6 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7 7 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 8 8 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 9 9 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 指出 指出 l l 所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形 所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形 2 2 所给四边形添加的条件是三个独立条件 但若与判定方法不同 则需要利用 所给四边形添加的条件是三个独立条件 但若与判定方法不同 则需要利用 16 定义和判定方法证明或举反例 才能下结论 定义和判定方法证明或举反例 才能下结论 例例 2 2 补充 已知 补充 已知 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC BDBD 相交于点相交于点 O O AOB AOB 是等边三角形 是等边三角形 AB 4AB 4 cmcm 求这个平行四边形的面积 求这个平行四边形的面积 分析 首先根据分析 首先根据 AOB AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出 ABCDABCD 是矩形 再利用勾股定理计算边长 从而得到面积值 是矩形 再利用勾股定理计算边长 从而得到面积值 19 2 219 2 2菱形 菱形 1 1 一 自学教材一 自学教材 9797 9898 页内容明确目标 页内容明确目标 1 1 理解菱形的定义 理解菱形的定义 2 2 探究归纳菱形的性质 探究归纳菱形的性质 3 3 会用菱形的性质进行推理与计算 会用菱形的性质进行推理与计算 二 研读教材 解读目标 二 研读教材 解读目标 1 1 叫做菱形 菱形是叫做菱形 菱形是 的平行四边形 的平行四边形 2 2 探究棱形的性质 并用模式表示棱形的特殊性质 探究棱形的性质 并用模式表示棱形的特殊性质 3 3 解析教材 解析教材 9797 页探究与页探究与 9898 页例题页例题 2 2 与练习题与练习题 1 1 2 2 102102 页习题页习题 5 5 1111 1212 三 巩固训练 达成目标 三 巩固训练 达成目标 1 1 已知菱形的一边长为 已知菱形的一边长为 4 4 厘米 则它的周长为厘米 则它的周长为 2 2 棱形的周长为 棱形的周长为 8 4cm8 4cm 相邻两角之比为 相邻两角之比为 5 5 1 1 那么菱形一组对边之间的距离为 那么菱形一组对边之间的距离为 A A 1 05cm1 05cm B B 0 525cm0 525cm C C 4 2cm4 2cm D D 2 1cm2 1cm 3 3 菱形周长为 菱形周长为 4040 一条对角线长为 一条对角线长为 1616 则另一条对角线长为 则另一条对角线长为 这个菱形的面这个菱形的面 积为积为 4 4 菱形 菱形 ABCDABCD 中中 A 120 A 120 周长为 周长为 14 414 4 则较短对角线的长度为 则较短对角线的长度为 5 5 菱形的面积为 菱形的面积为 5050 平方厘米 一个角为平方厘米 一个角为 30 30 则它的周长为 则它的周长为 6 6 在菱形 在菱形 ABCDABCD 中 中 BAD 80 BAD 80 ABAB 的垂直平分线交的垂直平分线交 ACAC 于于 F F 交 交 ABAB 于于 E E 则 则 CDF CDF A A 80 80 B B 70 70 C C 65 65 D D 50 50 7 7 菱形 菱形 ABCDABCD 中 中 E E F F 分别是分别是 BCBC CDCD 上的点 且上的点 且 B EAF 60 B EAF 60 BAE 18 BAE 18 求 求 17 CEF CEF 的度数 的度数 19 2 219 2 2 菱形的判定菱形的判定 一 自学教材一 自学教材 9999 100100 页内容 明确目标 页内容 明确目标 1 1 掌握菱形的判定方法 掌握菱形的判定方法 2 2 会用菱形的判定方法判定四边形是菱形 会用菱形的判定方法判定四边形是菱形 3 3 培养综合运用知识分析解决问题的能力 培养综合运用知识分析解决问题的能力 二 研读教材 解析目标 二 研读教材 解析目标 1 1 菱形常用的判定方法有以下几种 语言叙述与模式表示 证明定理 例题解析 菱形常用的判定方法有以下几种 语言叙述与模式表示 证明定理 例题解析 2 2 做 做 100100 页练习题页练习题 2 2 3 3 102102 页习题页习题 6 6 1010 三 巩固训练 达成目标 三 巩固训练 达成目标 1 1 小明和小亮在做一道习题 若四边形 小明和小亮在做一道习题 若四边形 ABCDABCD 是平行四边形 请补充条件是平行四边形 请补充条件 使得四边形 使得四边形 ABCDABCD 是菱形 小明补充的条件是是菱形 小明补充的条件是 AB BCAB BC 小亮补充的条件是 小亮补充的条件是 AC BDAC BD 你 你 认为下列说法正确的是 认为下列说法正确的是 A A 小明 小亮都正确 小明 小亮都正确 B B 小明正确 小亮错误 小明正确 小亮错误 C C 小明错误 小亮正确 小明错误 小亮正确 D D 小明 小亮都错误 小明 小亮都错误 2 2 在四边形 在四边形 ABCDABCD 中 若已知中 若已知 AB CDAB CD 则再增加条件 则再增加条件 即可使四即可使四 边形边形 ABCDABCD 成为平行四边形 若再补充条件成为平行四边形 若再补充条件 则四边形则四边形 ABCDABCD 为菱形为菱形 3 3 下列命题中是真命题的是 下列命题中是真命题的是 对角线互相平分的四边形是菱形 对角线互相平分的四边形是菱形 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 对角线互相平分且相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的四边形是菱形 对角线互相垂直的四边形是菱形 D D 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4 4 矩形 矩形 ABCDABCD 的对角线相交于的对角线相交于 O O DE AC CE SD DE AC CE SD 求证四边形求证四边形 OCEDOCED 是菱形 是菱形 5 5 ADAD 是是 ABC ABC 的角平分线 的角平分线 DE ACDE AC 交交 ABAB 于于 E E DF ABDF AB 交交 ACAC 于于 F F 求证四边形 求证四边形 AEDFAEDF F B A C D E 18 是菱形 是菱形 6 6 如图 已知 如图 已知 ADAD 是是 Rt ABCRt ABC 斜边斜边 BCBC 上的高 上的高 ABC ABC 的平分线交的平分线交 ADAD 于于 M M 交交 ACAC 于于 E E DAC DAC 的平分线交的平分线交 CDCD 于于 N N 证明 四边形证明 四边形 AMNEAMNE 是菱形是菱形 19 2 319 2 3 正方形正方形 一 自学教材一 自学教材 100 101100 101 页 明确目标页 明确目标 1 1 掌握正方形的概念 性质和判定 并会用它们进行有关的论证和计算 掌握正方形的概念 性质和判定 并会用它们进行有关的论证和计算 2 2 理解正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系和区别 理解正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系和区别 二 研读教材 解读目标二 研读教材 解读目标 1 1 目标解析 正方形的概念 性质和判定 正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系目标解析 正方形的概念 性质和判定 正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系 和区别 和区别 2 2 例题讲析 例题讲析 3 3 处理 处理 101101 页练习页练习 1 1 2 2 3 3 102102 页习题页习题 7 7 1313 1515 三 巩固训练 达成目标 三 巩固训练 达成目标 1 1 正方形的四条边 正方形的四条边 四个角 四个角 两条对角线 两条对角线 2 2 在四边形 在四边形 ABCDABCD 中 中 O O 是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 A A AC BDAC BD AB CDAB CD AB CDAB CD B B AD BCAD BC A C A C C C AO BO CO DOAO BO CO DO AC BDAC BD D D AO COAO CO BO DOBO DO AB BCAB BC 3 3 如图 过矩形 如图 过矩形 ABCDABCD 的四个顶点作对角线的四个顶点作对角线 ACAC BDBD 的平行线 分别相交于的平行线 分别相交于 E E F F G G H H 四点 则四边形四点 则四边形 EFGHEFGH 为 为 A A 平行四边形平行四边形 B B 矩形 矩形 C C 菱形 菱形 D D 正方形正方形 A D C B H E F G 19 3 3 下列说法是否正确 并说明理由 下列说法是否正确 并说明理由 对角线相等的菱形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线垂直且相等的四边形是正方形 对角线垂直且相等的四边形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形 四条边都相等的四边形是正方形 四个角相等的四边形是正方形 四个角相等的四边形是正方形 4 4 如图 在正方形 如图 在正方形 ABCDABCD 中 中 E E 为为 DCDC 边上的点 连接边上的点 连接 BEBE 将 将 BCE BCE 绕点绕点 C C 顺时针方向顺时针方向 旋转旋转 90 90 得到得到 DCF DCF 连接 连接 EFEF 若 若 BEC 60 BEC 60 则则 EFD EFD 的度数为 的度数为 A A 10 10 B B 15 15 C C 20 20 D D 25 25 5 5 已知 如图 四边形 已知 如图 四边形 ABCDABCD 为正方形 为正方形 E E F F 分别分别 为为 CDCD CBCB 延长线上的点 且延长线上的点 且 DEDE BFBF 求证 求证 AFE AFE AEF AEF 四 综合训练四 综合训练 1 1 已已知知 如如图图 点点 E E 是是正正方方形形 A AB BC CD D 的的边边 C CD D 上上一一点点 点点 F F 是是 C CB B 的的延延长长线线上上一一点点 且且 D DE E B BF F 求求证证 E EA A A AF F A B CDE F 20 1919 3 3梯形 一 梯形 一 教学目标 教学目标 1 1 知道梯形 等腰梯形 直角梯形的有关概念 能说出并证明等腰梯形的两个性质 知道梯形 等腰梯形 直角梯形的有关概念 能说出并证明等腰梯形的两个性质 等腰梯形同一底上的两个角相等 两条对角线相等 等腰梯形同一底上的两个角相等 两条对角线相等 2 2 会运用梯形的有关概念和性质进行有关问