初三中考复习76课时

初三中考复习 76 课时 压轴题欣赏 18 周二用 同学们中考成功秘技 终极篇章 考点 37 之压轴题欣赏来了 让我们一起来欣赏数 学的美吧 只要你们能细心分析 中考 24 25 题定能被你摧 毁 impossible is nothing 一 用两个全等的等边三角形 ABC 和 ACD 拼成菱形 ABCD 把一个 含 60 角的三角尺与这个菱形叠合 使三角尺的 60 角的顶点与点 A 重合 两边分别与 AB AC 重合 将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转 1 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC CD 相交于点 E F 时 如 图 13 1 通过观察或测量 BE CF 的长度 你能得出什么结论 并 证明你的结论 2 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC CD 的延长线相交于点 E F 时 如图 13 2 你在 1 中得到的结论还成立吗 简要说明理由 1 BE CF 证明 在 ABE 和 ACF 中 BAE EAC CAF EAC 60 BAE CAF AB AC B ACF 60 ABE ACF ASA BE CF 2 BE CF 仍然成立 根据三角形全等的判定公理 同样可以证明 ABE 和 ACF 全等 BE 和 CF 是它们的对应边 所以 BE CF 仍然成立 二 如图 有一块塑料矩形模板 ABCD 长为 10 宽为 4 将cmcm 你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上 不与 A D 重合 在 AD 上适当移动三角板顶点 P 能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C 若能 请你求 出这时 AP 的长 若不能 请说明理由 再次移动三角板位置 使三角板顶点 P 在 AD 上移动 直角边 PH 始终通过点 B 另一直角边 PF 与 DC 延长线交于点 Q 与 BC 交于 点 E 能否使 CE 2 若能 请你求出这时 AP 的长 若不能 请cm 你说明理由 解 结论 能 设 AP x cm 则 PD 10 x cm A D 90 BPC 90 DPC ABP ABP DPC 则 即 PD AB DC AP APPDDCAB 4 4 x 10 x 即 x 2 10 x 16 0 解得 x1 2 x2 8 AP 2cm 或 8cm 结论 能 CE 2cm BE 10 2 8cm 四边形 ABCD 是矩形 HPF 90 AD BC HPF A 90 APB EBP BAP BPE 即 BE BP BP AP BEAPBP 2 设 AP x cm 在 Rt ABP 中 16 2222 xABAPBP xx816 2 解得 x1 x2 4 即 AP 4 cm 三 如图 1 Rt PMN 中 P 90 PM PN MN 8cm 矩形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm C 点和 M 点重合 BC 和 MN 在一条直 线上 令 Rt PMN 不动 矩形 ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒 1cm 的速度移动 如图 2 直到 C 点与 N 点重合为止 设移动 x 秒后 矩形 ABCD 与 PMN 重叠部分的面积为 y 求 y 与 x 之间的函 2 cm 数关系式 解 在 Rt PMN 中 PM PN P 90 PMN PNM 45 延长 AD 分别交 PM PN 于点 G H 过点 G 作 GF MN 于 F 过 点 H 作 HT MN 于 T DC 2cm MF GF 2cm TN HT 2cm MN 8cm MT 6cm 因此 矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止 和 Rt PMN 重叠部分的形状可分 为下列三种情况 1 当 C 点由 M 点运动到 F 点的过程中 如图 02x 所示 设 CD 与 PM 交于点 E 则 重叠部分图形是 Rt MCE 且 MC EC x 2 2 1 2 1 xECMCy 02x 2 当 C 点由 F 点运动到 T 点的过程中 如26x 图 所示 重叠部分是直角 梯形 MCDG MC x MF 2 FC DG x 2 且 DC 2 22 2 1 xDCGDMCy26x A B C D E F 图 13 1 A B C D E F 图 13 2 3 当 C 点由 T 点运动到 N 点的过程 中 如图 所示 设 CD68x 与 PN 交于点 Q 则重叠部分是五边形 MCQHG MC x CN CQ 8 x 且 DC 2 12 8 2 1 2 1 2 1 2 xCQCNDCGHMNy 68x 六 图中的虚线网格我们称为正三角形网格 它每一个小三角形都是 边长为 1 个单位长度的正三角形 这样的三角形称为单位正三角形 1 直接写出单位正三角形的高与面积 2 图 中 ABCD 含多少个单位正三角形 ABCD 的面积是多少 3 求出图 中线段 AC 的长 可作辅助线 4 求图 中四边形 EFGH 的面积 五 将两块含 30 角且大小相同的直角三角板如图 1 摆放 1 将图 1 中 绕点 C 顺时针旋转 45 得图 2 点是与CBA 111 PCA1 AB 的交点 求证 11 2 2 APCP 2 将图 2 中 绕点 C 顺时针旋转 30 到 如图 3 CBA 11 CBA 22 是与 AB 的交点 线段与之间存在一个确定的等量 2 PCA2 1 CP 21P P 关系 请你写出这个关系式并说明理由 3 将图 3 中线段绕点 C 顺时针旋转 60 到 如图 4 连接 1 CP 3 CP 求证 AB 23P P 23P P 四 如图 14 1 14 2 四边表 ABCD 是正方形 M 是 AB 延长线上 一点 直角三角尺的一条直角边经过点 D 且直角顶点 E 在 AB 边上 滑动 点 E 不与点 A B 重合 另一条直角边与 CBM 的平分线 BF 相交于点 F 如图 14 1 当点 E 在 AB 边的中点位置时 取 AD 边的中点 N 连接 NE 通过测量 DE EF 的长度 猜想 DE 与 EF 满足的数量 关系是 请证明你的猜想 如图 14 2 当点 E 在 AB 边上的任意位置时 请你猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系 解 DE EF 证明 四边形 ABCD 是正方形 AD AB A ABC 90 N E 分别为 AD AB 的中点 DN AN AE EB ANE AEN 45 DNE 90 4