浙教版2020中考数学复习专题之反比例函数综合与应用A卷VIP

第 1 页 共 46 页 浙教版浙教版 20202020 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答解答 共共 4040 题 题 共共 109109 分分 1 3 分 如图 一次函数 y1 kx b k 0 与反比例函数 m 0 的图 象交于点 A 1 6 B a 2 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 根据函数图象 直接写出不等式 的解集 2 3 分 已知长方形 中 点 在边 上 由 往 运动 速度为 运动时间为 秒 将 沿着 翻折至 点 对应点为 所在直线与边 交与点 1 如图 当 时 求证 2 如图 当 为何值时 点 恰好落在边 上 3 如图 当 时 求 的长 3 3 分 在 ABC 中 ACB 90 AB 25 BC 15 第 2 页 共 46 页 1 如图 1 折叠 ABC 使点 A 落在 AC 边上的点 D 处 折痕交 AC AB 分别于 Q H 若 S ABC 9S DHQ 则 HQ 2 如图 2 折叠 ABC 使点 A 落在 BC 边上的点 M 处 折痕交 AC AB 分别于 E F 若 FM AC 求证 四边形 AEMF 是菱形 3 在 1 2 的条件下 线段 CQ 上是否存在点 P 使得 CMP 和 HQP 相似 若 存在 求出 PQ 的长 若不存在 请说明理由 4 2 分 如图 矩形 中 过对角线 的中点 的直线分别交 边于点 连结 1 求证 四边形 是平行四边形 2 当四边形 是菱形时 求 及 的长 5 2 分 如图 一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A 1 m B n 1 两点 第 3 页 共 46 页 1 求一次函数的解析式 2 求 AOB 的面积 6 3 分 将一块含有 45 的三角板 ABC 的顶点 A 放在 O 上 且 AC 与 O 相切于点 A 如图 1 将 ABC 从点 A 开始 绕着点 A 顺时针旋转 设旋转角为 0 135 旋转后 AC AB 分别与 O 交于点 E F 连接 EF 如图 2 已知 AC 8 O 的半径为 4 1 在旋转过程中 有以下几个量 弦 EF 的长 的长 AFE 的度数 点 O 到 EF 的距离 其中不变的量是 填序号 2 当 时 BC 与 O 相切 直接写出答案 3 当 BC 与 O 相切时 求 AEF 的面积 7 3 分 如图 已知点 A 1 a 是反比例函数 y1 的图象上一点 直线 y2 与反比例函数 y1 的图象的交点为点 B D 且 B 3 1 求 第 4 页 共 46 页 求反比例函数的解析式 求点 D 坐标 并直接写出 y1 y2 时 x 的取值范围 动点 P x 0 在 x 轴的正半轴上运动 当线段 PA 与线段 PB 之差达到最大时 求点 P 的坐标 8 3 分 1 在平面直角坐标系中 抛物线 经过 A 2 4 O 0 0 B 2 0 三点 求抛物线 的解析式 2 已知二次函数顶点为 3 1 且函数图象与 y 轴交于 0 4 求抛物线的 解析式 9 2 分 在平面直角坐标系 xOy 中 对于任意三点 A B C 给出如下定义 如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行 且 A B C 三点都在矩形的内部或边界 上 则称该矩形为点 A B C 的覆盖矩形 点 A B C 的所有覆盖矩形中 面积最小的矩形 称为点 A B C 的最优覆盖矩形 例如 下图中的矩形 A1B1C1D1 A2B2C2D2 AB3C3D3 都是点 A B C 的覆盖矩形 其中矩形 AB3C3D3 是点 A B C 的最优覆盖矩形 第 5 页 共 46 页 1 已知 A 2 3 B 5 0 C t 2 当 t 2 时 点 A B C 的最优覆盖矩形的面积为 若点 A B C 的最优覆盖矩形的面积为 40 求直线 AC 的表达式 2 已知点 D 1 1 E m n 是函数 y x 0 的图象上一点 P 是点 O D E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆 求出 P 的半径 r 的取值范围 10 3 分 四边形 ABCD 是正方形 ADF 旋转一定角度后得到 ABE 如图所示 如 果 AF 3 AB 7 求 1 指出旋转中心和旋转角度 2 求 DE 的长度 3 BE 与 DF 的位置关系如何 请说明理由 11 3 分 如图是某电脑公司 年的销售额 万元 关于时间 月 之 间的函数图象 其中前几个月两变量之间满足反比例函数关系 后几个月两变量之间满足 一次函数关系 观察图象 回答下列问题 1 该年度 月份的销售额最低 2 求出该年度最低的销售额 第 6 页 共 46 页 3 若电脑公司月销售额不大于 万元 则称销售处于淡季 在 年中 该 电脑公司哪几个月销售处于淡季 12 3 分 方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地 行驶里程为 480 千米 设小 汽车的行驶时间为 t 单位 小时 行驶速度为 单位 千米 小时 且全程速度限定为 不超过 120 千米 小时 1 求 v 关于 t 的函数表达式 2 方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发 方方需在当天 12 点 48 分至 14 点 含 12 点 48 分和 14 点 间到达 B 地 求小汽车 行驶速度 v 的范围 方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地 说明理由 13 3 分 某品牌计算机春节期间搞活动 规定每台计算机售价 0 7 万元 首次付 款后每个月应还的钱数 y 元 与还钱月数 t 的关系如图所示 1 根据图像写出 y 与 t 的函数关系式 2 求出首次付款的钱数 3 如果要求每月支付的钱数不多于 400 元 那么首付后还至少需几个月才能将所 有的钱全部还清 14 2 分 某游泳池有 900 立方米水 每次换水前后水的体积保持不变 设放水的 平均速度为 v 立方米 小时 将池内的水放完需 t 小时 1 求 v 关于 t 的函数表达式 并写出自变量 t 的取值范围 第 7 页 共 46 页 2 若要求在 2 5 小时至 3 小时内 包括 2 5 小时与 3 小时 把游泳池内的水放完 求放水速度的范围 15 3 分 林场要建一个果园 如图矩形 ABCD 果园的一向靠墙 墙最大可用长度为 25 米 另三边用木栏围成 在 BC 上开一个宽为 1 米的门 不用木栏 小栏总长 63 米 计划建果园面积为 440 平方米 1 求 AB 的长 2 现在准备在地面上为种植果树打一些面积固定的框 要求每个框的面积 a 不少 于 0 4 平方米 但又不超过 0 44 平方米 请写出果园内打框的个数 y 关于 a 的解析式 并 求出 y 的取值范围 16 2 分 如图是某一蓄水池的排水速度 与排完水池中的水所用的时间 t h 之间的函数关系图象 1 请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量 2 写出此函数的表达式 3 若要 6 h 排完水池中的水 那么每小时的排水量应该是多少 4 如果每小时排水量是 那么水池中的水要用多少小时排完 第 8 页 共 46 页 17 2 分 如图 一次函数 的图象与反比例函数 在第一 象限的图象交于 和 B 两点 与 x 轴交于点 C 1 求反比例函数的解析式 2 若点 P 在 x 轴上 且 的面积为 5 求点 P 的坐标 18 3 分 预防 流感 某学校对教室采用药熏法进行消毒 已知药物燃烧时 室 内每立方米空气中的含药量 y 毫克 立方米 与药物点燃后的时间 x 分钟 成正比例 药物燃尽后 y 与 x 成反比例 如图所示 已知药物点燃后 4 分钟燃尽 此时室内每立方 米空气中含药量为 8 毫克 1 求药物燃烧时 y 与 x 之间函数的表达式 2 求药物燃尽后 y 与 x 之间函数的表达式 3 研究表明 当空气中每立方米的含药量不低于 2 毫克 且持续 12 分钟以上才能 有效杀灭空气中的病菌 请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌 19 3 分 如图 在直角坐标系中 已知点 4 0 等边三角形 的顶点 第 9 页 共 46 页 在反比例函数 的图象上 1 求反比例函数的表达式 2 把 向右平移 个单位长度 对应得到 当这个函数图象经 过 一边的中点时 求 的值 20 3 分 制作一种产品 需先将材料加热达到 60 后 再进行操作 设该材料温度 为 y 从加热开始计算的时间为 x 分钟 据了解 设该材料加热时 温度 y 与时间 x 成一次函数关系 停止加热进行操作时 温度 y 与时间 x 成反比例关系 如图 已知该 材料在操作加工前的温度为 15 加热 5 分钟后温度达到 60 1 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时 y 与 x 的函数关系式 2 根据工艺要求 当材料的温度低于 15 时 须停止操作 那么从开始加热到停 止操作 共经历了多少时间 3 该种材料温度维持在 40 以上 包括 40 的时间有多长 21 3 分 如图 四边形 OABC 是矩形 ADEF 是正方形 点 A D 在 x 轴的正半轴 点 C 在 y 轴的正半轴上 点 F 在 AB 上 点 B E 是双曲线 y1 与直线 y2 mx n 的交 第 10 页 共 46 页 点 OA 2 OC 6 1 求 k 的值 2 求正方形 ADEF 的边长 3 直接写出不等式 mx n 的解集 22 3 分 如图 点 P 是反比例函数 上第一象限上一个动点 点 A 点 B 为 坐标轴上的点 A 0 k B k 0 已知 OAB 的面积为 1 求 k 的值 2 连接 PA PB AB 设 PAB 的面积为 S 点 P 的横坐标为 t 请直接写出 S 与 t 的函数关系式 3 阅读下面的材料回答问题 当 a 0 时 第 11 页 共 46 页 0 2 即 2 由此可知 当 0 时 即 a 1 时 取得最小值 2 问题 请你根据上述材料探索 2 中 PAB 的面积 S 有没有最小值 若有 请直接写 出 S 的最小值 若没有 说明理由 23 3 分 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的 实数根 1 求 的取值范围 2 若 求 的值及方程的根 24 3 分 已知 如图 在矩形 ABCD 中 E 为 AD 的中点 连结 EC AB AE 1 尺规作图 过点 E 作 EF EC 交 AB 于 F 点 连结 FC 保留作图痕迹 不要求 写作法和证明 2 在 1 所作的图中 求证 AEF ECF 3 在 1 所作的图中 BCF AFE 设 k 是否存在这样的 k 值 使得 AEF 与 BFC 相似 若存在 证明你的结论并求出 k 的值 若不存在 说明理由 25 3 分 如图 已知 AB CD AC 与 BD 相交于点 E 点 F 在线段 BC 上 第 12 页 共 46 页 1 求证 AB EF 2 求 S ABE S EBC S ECD 26 3 分 如图 将 沿过点 的直线 折叠 使点 落到 边上 的 处 折痕交 边于点 连接 1 求证 四边形 是平行四边形 2 若 平分 求证 27 2 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 将对角线 AC 绕对角线交点 O 旋 转 分别交边 AD BC 于点 E F 点 P 是边 DC 上的一个动点 且保持 DP AE 连接 PE PF 设 AE x 0 x 3 1 填空 PC FC 用含 x 的代数式表示 2 求 PEF 面积的最小值 3 在运动过程中 PE PF 是否成立 若成立 求出 x 的值 若不成立 请说明理 由 第 13 页 共 46 页 28 3 分 如图 抛物线 y x 1 2 4 与 x 轴交于点 A B 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴交于点 C CD x 轴交抛物线于另一点 D 连结 AC DE AC 交边 CB 于点 E 1 求 A B 两点的坐标 2 求 CDE 与 BAC 的面积之比 29 3 分 如图 BD 是矩形 ABCD 的一条对角线 1 作 BD 的垂直平分线 EF 分别交 AD BC 于点 E F 垂足为点 O 要求 用尺规作图 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 中 连接 BE 和 DF 求证 四边形 DEBF 是菱形 30 3 分 如图 一次函数 y kx b 与反比例函数 y 的图象交于 A 1 4 B 4 n 两点 第 14 页 共 46 页 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 直接写出当 x 0 时 kx b 的解集 3 点 P 是 x 轴上的一动点 试确定点 P 并求出它的坐标 使 PA PB 最小 31 2 分 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 过点 A 作 BD 的平行线交 CD 的延长线于点 E 1 求证 AE AC 2 若 AE 5 DE 3 连接 OE 求 tan OEC 的值 32 2 分 如图 在 ABC 中 B 30 边 AB 的垂直平分线分别交 AB 和 BC 于点 D E 且 AE 平分 BAC 1 求 C 的度数 2 若 CE 1 求 AB 的长 33 2 分 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC A 90 CE BD 于 E AB EC 第 15 页 共 46 页 1 求证 ABD ECB 2 若 EDC 65 求 ECB 的度数 3 若 AD 3 AB 4 求 DC 的长 34 3 分 如图 一次函数 y1 2x b 与反比例函数为 y2 的图象交于点 A 1 6 B a 2 1 求反比例函数 y2 的解析式并求出 a 的值 2 根据图象直接写出 y1 y2 时 x 的取值范围 35 3 分 已知 关于 的方程 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 若方程的一个根是 求另一个根及 值 36 3 分 已知一次函数 y1 kx b k 0 与反比例函数 y2 m 0 相交于 A 和 第 16 页 共 46 页 B 两点 且 A 点坐标为 1 3 B 点的横坐标为 3 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 当 y1 y2 时 根据图象直接写出 x 的取值范围 37 3 分 已知 矩形 中 它在平面直角坐标系中 的位置如图所示 反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 1 试确定反比例函数的表达式 2 若反比例函数 的图象与 交于点 求点 的坐标 38 3 分 已知 MAN AC 平分 MAN 1 在图 1 中 若 MAN 120 ABC ADC 90 求证 AB AD AC 2 在图 2 中 若 MAN 120 ABC ADC 180 则 1 中的结论是否仍然成 第 17 页 共 46 页 立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 3 在图 3 中 若 MAN 60 ABC ADC 180 则 AB AD AC 39 3 分 如图 1 在 Rt ABC 中 A 90 AB AC 点 D E 分别在边 AB AC 上 AD AE 连接 DC 点 M P N 分别为 DE DC BC 的中点 1 观察猜想 如图 1 中 PMN 是 三角形 2 探究证明 把 ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置 连接 MN BD CE 判断 PMN 的形状 并说明理由 3 拓展延伸 将 ADE 绕点 A 在平面内自由旋转 若 AD 4 AB 10 请求 PMN 面积的取值范围 40 2 分 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC E F 分别是 AD BC 的中点 G H 分 别是对角线 BD AC 的中点 1 求证 四边形 EGFH 是菱形 2 若 AB 1 则当 ABC DCB 90 时 求四边形 EGFH 的面积 第 18 页 共 46 页 参考答案参考答案 一 一 浙教版浙教版 20192019 中考数学复习专题之反比例函数综合与应用中考数学复习专题之反比例函数综合与应用 解答解答 共共 4040 题 题 共共 109109 分分 1 1 1 2 2 1 第 19 页 共 46 页 2 2 2 3 3 1 第 20 页 共 46 页 3 2 第 21 页 共 46 页 3 3 第 22 页 共 46 页 4 1 4 2 5 1 5 2 第 23