初中数学试题-式的概念、分式的基本性质（答案）

第 1 页 共 5 页 8 8 分式的概念 分式的基本性质 分式的概念 分式的基本性质 知识精读知识精读 分式的概念要注意以下几点 1 分式是两个整式相除的商 其中分母是除式 分子是被除式 而分数线则可以理 解为除号 还含有括号的作用 2 分式的分子可以含字母 也可以不含字母 但分母必须含有字母 3 分式有意义的条件是分母不能为 0 分式的基本性质类似于分数的基本性质 是分式的符号变换法则 约分和通分的理论 基础 在运用分式的基本性质时 要抓住对性质中的 都 与 同 两个字的理解 并注 意法则中 M 不为零 的条件 下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念 分类解析分类解析 例 1 已知为有理数 要使分式的值为非负数 应满足的条件是 ab a b ab A B ab 00 ab 00 C D 或ab 00 ab 00 ab 00 分析 首先考虑分母 但可以等于 0 由 得 或b 0a a b 0ab 00 故选择 D ab 00 例 2 当 x 为何值时 分式的值为零 x x 5 5 分析 分式的值为零必须满足两个条件 1 分子为零 2 分母不为零 解 由题意得 得 而当时 分母的值为零 xx 505 x 5x 5 当时 分式的值为零 x 5 5 5 x x 例 3 已知 求的值 11 3 ab 232 2 aabb aabb A B C D 1 2 2 3 9 5 4 分析 将分式的分母和分子都除以 得 11 3 11 3 abba ab 故选择 C 232 2 22 3 11 2 233 32 9 5 aabb aabb ba ba 第 2 页 共 5 页 例 4 已知 求的值 xy 20 xxyy xxyy 22 22 3 23 分析 根据已知条件 先消元 再化简求值 解 xyxy 202 原式 23 2 2223 222 222 yyy yyy y y 2 2 7 1 7 例 5 已知 求的值 xx 2 10 x x 4 4 1 解一 由得 等式两边同除以 x 得 xx 2 10 x 0 即x x 1 1 0 x x 1 1 x x x x 4 4 4 4 11 22 x x x x x x x x x x x x x x 222 22 2 22 1 2 11 2 11 22 11 42 527 解二 由已知得 两边平方得 x x 1 1x x 2 2 1 3 两边平方得 x x 4 4 1 7 中考点拨 1 若代数式的值为零 则 x 的取值范围应为 xx x 21 1 A 或B C D x 2x 1x 1x 2x 2 解 由已知得 xx x 210 10 第 3 页 共 5 页 解得 故选 Dx 2 简析 在求解分式值为零的题目时 考虑到分子为零 但不要忽略了分母不为零这一 条件 2 已知 求的值 xyz 346 0 xyz xyz 解 设 则 xyz k 346 0 xkykzk 346 xyz xyz kkk kkk 346 346 1 5 题型展示 1 x 为何值时 成立 x xxx 1 23 1 3 2 解 x xx x xx 1 23 1 31 2 当且时 分式与都有意义 x 1x 3 x xx 1 23 2 1 3x 当时 由分式的基本性质知 xx 11 x xx x xxx 1 31 1 31 1 3 解不等式组 x x x 10 1 3 得 x 1 当时 x 1 x xxx 1 23 1 3 2 说明 利用分式的基本性质解决恒等变形问题是基本性质的灵活运用 注意分式的基 本性质所适用的条件是分式有意义 做题时应考虑分母不为零的条件 2 把分式化为一个整式和一个分子为常数的分式的和 并且求 188248 32 22 abab ab 出这个整式与分式的乘积等于多少 解 原式 2 91248 32 22 aabb ab 第 4 页 共 5 页 2 328 32 2 32 8 32 2 ab ab ab ab 2 32 8 32 16 ab ab 说明 利用因式分解 分式的基本性质可以化简分式 实战模拟实战模拟 1 在下列有理式中 分式的个数是 2211 2 1 a x x mn xy xyy ab A 1B 2C 3D 4 2 如果分式的值为零 则 a 的值为 a aa 2 2 4 26 A 2B 2C 且D 0a 2a 2 3 填空题 1 xy xyxyxyxy 2 当 时 分式的值等于零 a a aa 1 32 当 时 分式无意义 a a aa 1 32 4 化简分式 xxx xxx 32 32 539 6512 5 已知 求的值 xyyy 2240 2 y x y 6 已知 abc 0 求的值 a bc b ca c ab 111111 3 第 5 页 共 5 页 试题答案试题答案 1 简析 判断一个有理式是否为分式 关键在于看分母中是含有字母 故选 D 2 B 说明 分式值为 0 的条件 分子为 分母不为 0 0 3 1 xy xy yx xy yx xy xy xy 2 当时 的值为 0 a 1 a aa 1 32 当或时 无意义 a 0a 1 a aa 1 32 4 解 原式 xxxxx xxxxx 322 322 6699 771212 xxx xxx xx xxx x x 169 1712 13 134 3 4 2 2 2 说明 利用因式分解把分子 分母恒等变形 再约分 5 解 xyxy 22 240 2 20 22 yyy y y x y yx y yy y yy y 222 22 y y y y