河北省邯郸市2020届高三数学3月空中课堂备考检测试题 文

1 河北省邯郸市河北省邯郸市 20202020 届高三数学届高三数学 3 3 月空中课堂备考检测试题月空中课堂备考检测试题 文文 同学们 在举国防控疫情期间 我们全民动员 同舟共济 共克时艰 显示了中华民同学们 在举国防控疫情期间 我们全民动员 同舟共济 共克时艰 显示了中华民 族的伟大拼搏精神 作为高三学生 我们宅家备考 学会了人生的必修课族的伟大拼搏精神 作为高三学生 我们宅家备考 学会了人生的必修课 自律 岁月自律 岁月 不蹉跎 未来才可期 努力充实丰盈自己 才能赢得胜利 不蹉跎 未来才可期 努力充实丰盈自己 才能赢得胜利 本试卷分第 i 卷和第 卷两部分 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答 题无效 注意事项 1 答题前 务必先将自己的姓名 考号填写在答题卡上 2 答题时使用 0 5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不折叠 不破损 第第 卷 卷 6060 分 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 设复数 则在复平面内对应的点位于 34 i z iz a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 2 若 则等于 31 1 0 1 xnxba ba a b c d 1 0 1 0 1 2 1 0 1 3 2 1 0 1 3 已知 则 33 ln3loglog 2abec a b c d abc cba bac bca 4 为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系 随机调查 100 名高一 学生 得到列联表如下 2 2 由此得出的正确结论是 选择物理不选择物理总计 男 352055 女 153045 总计 5050100 2 a 在犯错误的概率不超过的前提下 认为 选择物理与性别有关 0 01 b 在犯错误的概率不超过的前提下 认为 选择物理与性别无关 0 01 c 有的把握认为 选择物理与性别有关 00 99 9 d 有的把握认为 选择物理与性别无关 00 99 9 5 设变量 满足约束条件则的最小值为 x y 1 22 10 xy xy xy 2 2 3 zxy a 2 b c 4 d 4 5 5 16 5 6 公元前四世纪 毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究 他们借助几何图形 或格 点 来表示数 称为形数 形数是联系算数和几何的纽带 图为五角形数的前 4 个 则第 10 个五角形数为 a 120 b 145 c 270 d 285 7 函数的部分图象大致为 1 cos 1 x x e f xx e a b c d 8 如图一 在中 为中点 将 abc acab 120 adbcacde 沿翻折 得到直二面角 连接 是中点 连接 cde debdec bcfbcaf 3 如图二 则下列结论正确的是 a b c 平面 d 平面 cdad deaf deace af cde 9 设 为正数 且 则的最小值为 mn2mn 2 3 1 1 n n m a b c d 2 3 3 5 4 7 5 9 10 已知点为抛物线的焦点 过点的直线 交抛物线于 f 2 2 0 c ypx p flc 两点 交准线于点 若 则为 ab m0 babm 9 ab p a b c d 2345 11 若点在函数 2 2 1 0 21 xcxba 的图象上 且 给出关于的如下 2 0 0 sin 2 xxf 5 min bc f x 命题 的最小正周期是 的对称轴为 xfp 10 xfq 13zkkx 2019 2020 ffr 其中真命题的个数是 a b c d 0123 12 设 若对任意的 不等式 1 0 1 0 x x exx f x exx 1xm m 恒成立 则的最大值为 2 2 fxf xm m a b c d 1 01 2 4 第第 卷 卷 9090 分 分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知 若 则 12 a 4 xb ba ba 14 三名旅游爱好者商定 新冠肺炎疫情全面结束后 前往湖北省的武汉 宜昌 黄冈三 个城市旅游 如果三人均等可能的前往上述三个城市之一 则他们选择同一个城市的概率是 15 锐角的内角的对边分别是 abc a b c a b c 1b 则 cabccossin2cos b 16 已知分别是双曲线的左右顶点 是双曲线上异 ba 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c m 于的动点 若直线的斜率分别为 始终满足 其中 ba mbma 21 k k 21 kfkf 则的离心率为 2 ln x xf c 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2117 21 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分 分 17 12 分 数列是公差不为 0 的等差数列 若 且 成等比数列 n a 42 2aa 44 a 8 a 1 证明 是数列中的一项 4 n a 2 记为数列的前项和 求数列的前项和 n s n a n 1 n s nn t 5 18 12 分 如图 在四棱锥中 底面 abcdp pcabcd1 adabcdab 点为的中点 平面交侧棱于点 且四边形为平行 adab epcabepdfabef 四边形 1 求证 平面平面 pbdpbc 2 当时 求四棱锥的体积 cdpc abefp 19 12 分 某小型水库的管理部门为研究库区水量的变化情况 决定安排两个小组在同一年中各 自独立的进行观察研究 其中一个小组研究水源涵养情况 他们通过观察入库的若干小溪和 降雨量等因素 随机记录了天的日入库水量数据 单位 千 得到下面的柱状图100 3 m 如图甲 另一小组则研究由于放水 蒸发或渗漏造成的水量消失情况 他们通过观察与 水库相连的特殊小池塘的水面下降情况来研究库区水的整体消失量 随机记录了天的100 库区日消失水量数据 单位 千 并将观测数据整理成频率分布直方图 如图乙 3 m 6 1 据此估计这一年中日消失水量的平均值 2 以频率作为概率 试解决如下问题 分别估计日流入水量不少于千和日消失量不多于千的概率 20 3 m20 3 m 试估计经过一年后 该水库的水量是增加了还是减少了 变化的量是多少 一年 按天计算 说明理由 365 20 12 分 已知椭圆过点且离心率为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c 3 32 m 2 1 1 求椭圆的标准方程 c 2 若椭圆上存在三个不同的点 满足 求四边形cpba opoboa 的面积 oapb 21 12 分 已知函数有两个零点 axexf x 2 21 xx 12 xx 1 求的取值范围 a 2 求证 12 12 12 2 lnln xx xx xx 7 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分 请考生从第分 请考生从第 2222 2323 题中任选一题做答 并用题中任选一题做答 并用 2b2b 铅笔将答题卡铅笔将答题卡 上所选题目对应的题号右侧方框涂黑 按所涂题号进行评分 多涂 多答 按所涂的首题上所选题目对应的题号右侧方框涂黑 按所涂题号进行评分 多涂 多答 按所涂的首题 进行评分 不涂 按本选考题的首题进行评分 进行评分 不涂 按本选考题的首题进行评分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系中 点是曲线 为参数 上的动点 以坐p 1 c 2cos 22sin xt yt t 标原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 以极点为中心 将线段顺时oxoop 针旋转得到 设点的轨迹为曲线 90 oqq 2 c 1 求曲线 的极坐标方程 1 c 2 c 2 在极坐标系中 点的坐标为 射线与曲线分 m 4 2 0 6 l 12 cc 别交于两点 求的面积 a b mab 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 1 1 axxxaxxf 1 当时 求的解集 0 a 0 xf 2 若在上恒成立 求的取值范围 0 f x 0 a 邯郸市 2020 年空中课堂高三备考检测 文科数学 参考答案 8 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 设复数 则在复平面内对应的点位于 34 i z iz a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 1 答案 答案 b 解析 解析 设 所以在复平面内对应的点为第二象 3 434 34343 425 iiii z iii z 限 2 若 则等于 31 1 0 1 xnxba ba a b c d 1 0 1 0 1 2 1 0 1 3 2 1 0 1 2 答案 答案 c 解析 解析 因为 所以 2 1 0 1 0 1 ba 2 1 0 1 ba 3 已知 则 33 ln3loglog 2abec a b c d abc cba bac bca 3 答案 答案 b 解析 解析 因为 所以 ln3ln1ae 33 loglog 2bec cba 4 为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系 随机调查 100 名高一 学生 得到列联表如下 2 2 由此得出的正确结论是 a 在犯错误的概率不超过的前提下 认为 选择物理与性别有关 0 01 b 在犯错误的概率不超过的前提下 认为 选择物理与性别无关 0 01 选择物理不选择物理总计 男 352055 女 153045 总计 5050100 9 c 有的把握认为 选择物理与性别有关 00 99 9 d 有的把握认为 选择物理与性别无关 00 99 9 4 答案 答案 a 解析 解析 根据题意 可得 2 2 100 15 2030 35 9 091 1535 1530 3020 3520 k 由于 故选 9 0916 635 a 5 设变量 满足约束条件则的最小值为 x y 1 22 10 xy xy xy 2 2 3 zxy a 2 b c 4 d 4 5 5 16 5 5 答案 答案 d 解析 解析 画出可行域 可发现的最小值是到距离的 2 2 3 zxy 3 0 220 xy 平方 6 公元前四世纪 毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究 他们借助几何图形 或格 点 来表示数 称为形数 形数是联系算数和几何的纽带 图为五角形数的前 4 个 则第 10 个五角形数为 a 120 b 145 c 270 d 285 6 答案 答案 b 10 解析 解析 记第个五角形数为 由题意知 nn a 1213243 1 4 7 10aaaaaaa 易知 由累加法得 所以 1 3 1 1 nn aan 31 2 n nn a 10 145a 7 函数的部分图象大致为 1 cos 1 x x e f xx e a b c d 7 答案答案 a 解析解析 因为 所以为奇函数 11 cos cos 11 xx xx ee fxxxf x ee f x 排除 当时 排除 故选 c0 x 0f x bd a 8 如图一 在中 为中点 将 abc acab 120 adbcacde 沿翻折 得到直二面角 连接 是中点 连接 cde debdec bcfbcaf 如图二 则下列结论正确的是 11 a b c 平面 d 平面 cdad deaf deace af cde 8 答案 答案 c 解析 解析 由题意可知 所以平面 故选 deae dece deacec 9 设 为正数 且 则的最小值为 mn2mn 2 3 1 1 n n m a b c d 2 3 3 5 4 7 5 9 9 答案 答案 d 解析 解析 当时 2mn 1 21 5 1 21 3 1 2 1 1 1 2 3 1 1 nmnm nm nmn n m 因为 4 25 2 21 21 2 nm nm 当且仅当时 即取等号 则 21 nm2 1 2 3 nm 5 9 2 3 1 1 n n m 10 已知点为抛物线的焦点 过点的直线 交抛物线于 f 2 2 0 c ypx p flc 两点 交准线于点 若 则为 ab m0 babm 9 ab p a b c d 2345 10 答案答案 c 解析解析 过做准线的垂线 垂足为轴与准线交点为 ba xba 111 f 设 则 2 1 1 1 ma mb aa bb tbf tafaatbb2 11 因为 t p t t ma mf aa ff 26 4 1 1 3 93 ttbfafab得 4 p 11 若点在函数 2 2 1 0 21 xcxba 的图象上 且 给出关于的如下 2 0 0 sin 2 xxf 5 min bc f x 命题 12 的最小正周期是 的对称轴为 xfp 10 xfq 13zkkx 2019 2020 ffr 其中真命题的个数是 a b c d 0123 11 答案 答案 c 解析解析 62 1 sin1 0 f 34 2 2 2 bc t 3 6 t 命题为假命题 对称轴为 13zkkx 命题为 63 sin 2 xxf pq 真命题 命题为真命题 1 3 2019 2 4 2020 ffff r 12 设 若对任意的 不等式 1 0 1 0 x x exx f x exx 1xm m 恒成立 则的最大值为 2 2 fxf xm m a b c d 1 01 2 12 答案 答案 b 解析 对任意 所以为偶函数 1 0 xfxexfx x xf 显然在递增 在递减 所以 xf 0 0 mxx22 两边平方得 222 4444mmxxxx 整理得 011 2 mxm 011 0111 2 2 mmm mmm 得 所以的最大值为 01 mm0 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 已知 若 则 12 a 4 xb ba ba 13 答案 答案 5 解析 解析 因为 所以 即 则 12 a 4 xb ba 042 xba2 x 5 0 ba5 ba 13 14 三名旅游爱好者商定 新冠肺炎疫情全面结束后 前往湖北省的武汉 宜昌 黄冈三 个城市旅游 如果三人均等可能的前往上述三个城市之一 则他们选择同一个城市的概率是 14 答案 答案 1 9 解析 解析 由题意可知共有种选择情况 他们选择同一城市有种情况 所以概率为 273 31 279 15 锐角的内角的对边分别是 abc a b c a b c 1b 则 cabccossin2cos b 15 答案 答案 4 解析 解析 因为 a ab cba ac bca ccabcsin2 22 cossin2cos 222222 又因 所以 1b 2 sin sin2sin2 2 1 2 1 2222 a a aaa a ca a ca 由正弦定理知 又因为 所以 所以 2 sinsin b b a a 1b 2 2 sin b 4 b 16 已知分别是双曲线的左右顶点 是双曲线上异 ba 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c m 于的动点 若直线的斜率分别为 始终满足 其中 ba mbma 21 k k 21 kfkf 则的离心率为 2 ln x xf c 16 答案 答案 5 解析 解析 设 00 y m x 0 0 aab a 22 000 12 222 000 yyyb kk xa xaxaa 因为 所以 即 1 1 ln 2 k f k 2 2 ln 2 k f k 21 kfkf 12 lnln 22 kk 14 显然不可能 或者 所以 12 22 kk 2 12 12 2 14 22 kkb kk a 2 2 15 b e a 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 2117 21 题为必考题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分 分 17 12 分 数列是公差不为 0 的等差数列 若 且 成等比数列 n a 42 2aa 44 a 8 a 1 证明 是数列中的一项 4 n a 2 记为数列的前项和 求数列的前项和 n s n a n 1 n s nn t 17 解 1 由题设数列的公差为 则 n ad 3 分 02 7 4 3 23 4 2 11 1 2 1 11 8 2 4 24 舍去或 dada dada dada aa aa 所以 5 分 2 nnnan 其中 所以是数列中的一项 6 分4 2 a4 n a 2 由 1 可得 7 分 1 nnsn 所以 9 分 1 11 1 11 nnnnsn 所以 n n ssss t 1 111 321 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 nn 12 分 1 n n 18 12 分 如图 在四棱锥中 底面 abcdp pcabcd1 adabcdab 点为的中点 平面交侧棱于点 且四边形为平行 adab epcabepdfabef 四边形 15 1 求证 平面平面 pbdpbc 2 当时 求四棱锥的体积 cdpc abefp 18 解 1 证明 为平行四边形 abef efab cdab cdef 点为的中点 epc cdef 2 22 abcd 2 bd 45 bdc bcbd 3 分 又由底面 得 pcabcdbdpc 平面 cbcpc bcpc pbc 平面 bdpbc 又平面 bdpbd 平面平面 6 分 pbdpbc 2 解 由 1 可知 22 abcd 即 2 pc1 peef 7 分 2 1 2 1 peefs pef 又由题可知 dcad 又由底面 平面 可得 pcabcd adabcdpcad 平面 adpcd 16 又 1 ad 点到平面的距离为 9 分 apcd1 3 1 2 1 1 3 1 222 pefaaefpabefp vvv 12 分 19 12 分 某小型水库的管理部门为研究库区水量的变化情况 决定安排两个小组在同一年中各 自独立的进行观察研究 其中一个小组研究水源涵养情况 他们通过观察入库的若干小溪和 降雨量等因素 随机记录了天的日入库水量数据 单位 千 得到下面的柱状图100 3 m 如图甲 另一小组则研究由于放水 蒸发或渗漏造成的水量消失情况 他们通过观察与 水库相连的特殊小池塘的水面下降情况来研究库区水的整体消失量 随机记录了天的100 库区日消失水量数据 单位 千 并将观测数据整理成频率分布直方图 如图乙 3 m 1 据此估计这一年中日消失水量的平均值 2 以频率作为概率 试解决如下问题 分别估计日流入水量不少于千和日消失量不多于千的概率 20 3 m20 3 m 试估计经过一年后 该水库的水量是增加了还是减少了 变化的量是多少 一年 按天计算 说明理由 365 19 解 1 根据图乙 日消失水量的平均值为 千 12 5 0 1 17 5 0 2522 5 0 327 5 0 232 5 0 1 37 5 0 0523 3 m 3 分 17 2 根据图甲可得 日流入水量不少于千的概率为20 3 m 5 分 2424161074 0 74 100100100100100 日消失水量不多于千的概率为20 3 m 7 分35 05 02 0 05 0 该湖区日进水量的平均值为 千 0 06 100 2 150 24 200 24 250 16 300 1 35 22 7 3 m 23 7 22 一年后水库的水减少了 9 分 减少的量为 12 分 5 109365 7 22 23 3 m 千 20 12 分 已知椭圆过点且离心率为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x c 3 32 m 2 1 1 求椭圆的标准方程 c 2 若椭圆上存在三个不同的点 满足 求四边形cpba opoboa 的面积 oapb 20 解 1 由题意 得 1 332 2 1 2 2 2 2 222 ba abc a c 解得 16 2 a12 2 b 故 椭圆方程为 4 4 分分 1 1216 22 yx 2 由向量加法的意义得四边形 为平行四边形 opoboa oapb 设 a b 所在直线 l 若直线 垂直于轴 易得lx 18 或者 3 2 3 2 0 4 bap 3 2 3 2 0 4 bap 此时 四边形为菱形oapb 5 5 分分 1264 2 1 2 1 abopsoapb 若直线 不垂直于轴 设 lx 0 mmkxyl 002211 yxpyxbyxa 由得 1 1216 22 yx mkxy 0484843 222 mkmxxk 得 7 7 分分 2 2 21 2 21 43 484 43 8 k m xx k km xx 212100 yyxxoboayxop 2 210 43 8 k km xxx 2 21210 43 6 2 k m mxxkyyy 22 43 6 43 8 k m k km p 代入椭圆方程 1 12 43 6 16 43 8 2 2 2 2 k m k km 化简得 9 9 分分 22 43km 验证 0144 12 43 1664 22222 mmkmk 2 2 2 2 21 2 21 484 43 4848 43 8 m m k m xx m k k km xx m k xxkab 2 21 2 112 1 点到直线的距离为oab 2 1k m d 19 12 1 112 2 1 22 2 2 k m m k abdss oaboapb 综上 四边形的面积始终为 12 1212 分分oapb 21 12 分 已知函数有两个零点 axexf x 2 21 xx 12 xx 1 求的取值范围 a 2 求证 12 12 12 2 lnln xx xx xx 21 解 1 由题 1 分 aexf x 2 当时 单调递增 不会有两个零点 0 a 0 x f xf xf 所以 0 a 令 解得 02 aexf x 0 2ln aax 且当时 单调递减 2ln ax 0 x f xf 当时 单调递增 2 ln ax0 x f xf 所 以 1 2 ln 2 2 ln aaafxf 极小值 4 分 因为有两个零点 则必须即 xf 0 1 2 ln 2 aaxf 极小值 01 2ln a 解得 且知当时 当时 2 e a x xf x xf 所以有两个零点时 6 分 xf 2 e a 2 证明 由 1 知 且 所以 7 分 01 2ln a1 0 f0 12 xx 设 则可化为 1 1 2 tt x x 12 12 12 2 lnln xx xx xx 1 1 2 ln t t t 20 设 22 ln 1 1 t g ttt t 则 2 222 21211114 0 111 ttt g t tt ttt t 在上单调递增 g t 1 21 100ln 1 t g tgg tt t 命题得证 12 分 1