湖北省黄石市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 有色一中有色一中 2012 20132012 2013 学年高二上学期期中考试数学 理 试题学年高二上学期期中考试数学 理 试题 注意事项 1 本试卷共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束 只交答题卷 2 答题前 考生务必将自己的学校 班级 考号 姓名填写在试题卷和答题卷上的 密封线内指定的条形框内 3 选择题每小题选出答案后 将答案标号填写在答题卷上对应题目的位置上 答在 试题卷上无效 4 非选择题用 0 5 毫米的黑色签字笔答在答题卷上每题对应的答题区域内 答在试 题卷上无效 第第 I I 卷 选择题 共卷 选择题 共 5050 分 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 1 设是等差数列 的前 n 项和 已知 3 11 则等于 n s n a 1 a 5 a 7 s A 13 B 35 C 49 D 63 w 2 2 设 是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是lm A 若 则 B B 若 则lm m l l lm m C C 若 则 D D 若 则l m lm l m lm 3 3 已知等差数列 n a中 2 2a 则其前 3 项的积 3 T的取值范围是 A 4 B 8 C 4 D 8 4 4 已知椭圆则 2222 12 1 1 124168 xyxy CC A 与顶点相同 B 与长轴长相同 1 C 2 C 1 C 2 C C 与短轴长相同 D 与焦距相等 1 C 2 C 1 C 2 C 5 5 圆 22 2210 xyxy 上的点到直线2 yx的距离的最大值是 A 2 B 12 C 2 2 2 D 12 2 6 6 已知某个几何体的三视图如图所示 根据图中标出的尺寸 可得这个几何体的体积是 A B B C C 3 1 3 2 3 3 3 2 正视图 2 俯视图 2 侧视图 用心 爱心 专心2 7 7 等比数列的前项和为 若 则等 n an n S 21321 3 nn Saaa 123 8a a a 10 a 于 A 512B 1024C 1024D 512 8 8 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上 是边长为 的正三角形 SABC OABC 1 为球的直径 且 则此棱锥的体积为 SCO2SC A B C D 2 6 3 6 2 3 2 2 9 9 已知双曲线 22 22 1 xy ab F1是左焦点 O 是坐标原点 若双曲线上存在点 P 使 1 POPF 则此双曲线的离心率的取值范围是 A 1 2B 1 C 1 3 D 2 1010 在数列 n a中 若存在非零整数T 使得 mTm aa 对于任意的正整数m均成立 那 么称数列 n a为周期数列 其中T叫做数列 n a的周期 若数列 n x满足 2 11 Nnnxxx nnn 如 0 1 21 aRaaxx 当数列 n x的周 期最小时 该数列的前 2010 项的和是 A 669 B 670 C 1339 D 1340 第第 IIII 卷 非选择题 共 分 卷 非选择题 共 分 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 每小题只要求写出最后结果 分 每小题只要求写出最后结果 1111 双曲线 的离心率是 1 1625 22 yx 1212 等差数列的前n项和为 则该数列的公差d 24 4 20 n SSS 若 用心 爱心 专心3 1414 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数 他们研 究过如图所示的三角形数 将三角形数 1 3 6 10 记为数列 an 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺 序组成一个新数列 bn 可以推测 b2012是数列 an 中的第 项 b2k 1 用 k 表示 1515 如图 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 线段 B1D1上有两个动点 E F 且 现有如下四个结论 2 2 EF BEAC EF 平面 ABCD 三棱锥 A BEF 的体积为定值 异面直线 AE BF 所成的角为定值 其中正确结论的序号是 三 解答题 三 解答题 本题共本题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 要求写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 要求写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 16 本小题满分 12 分 已知在锐角ABC 中 角A B C的对边分别为a b c 且 222 3 tan ac B acb I 求B II 求函数 sin2sincos 0 2 f xxBx x 的最小值及单调递减区间 用心 爱心 专心4 17 17 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a前三项的和为3 前三项的积为8 求等差数列 n a的通项公式 若 2 a 3 a 1 a成等比数列 求数列 n a的前n项和 离心率 为右焦点 过焦点的直线交椭圆于 两点 不同于点 2 1 eFFCPQA 求椭圆的方程 C 当时 求直线PQ的方程 7 24 PQ 20 20 本小题满分 13 分 已知数列满足 n a 1 1 22 1 3 2 1 1 221 n nn n aaaa且 3 2 1 n 1 求的值及数列的通项公式 6543 aaaa n a 2 令 记数列的前项和为 求证 nnn aab 212 n bn n T 3 n T 21 21 本小题满分 14 分 如图 直角坐标系中 一直角三角形 在轴上且关于原xOyABC90C BCx 点对称 在边上 的周长为 12 若一双曲线以 为焦ODBC3BDDC ABC EBC 点 且经过 两点 AD 1 求双曲线的方程 E 2 若一过点 为非零常数 的直线 与双曲线相交于不同于双曲线顶点 0 P mmlE 的两点 且 问在轴上是否存在定点 使MNMPPN xG 若存在 求出所有这样定点的坐标 若不存在 请说明理 BCGMGN G 用心 爱心 专心5 由 高二期中考试数学 理科 参考答案高二期中考试数学 理科 参考答案 三 解答题 1616 解 1 由题意得 3 tan 2cos B B 2 分 从而 3 sin 2 B 4 分 又0 2 B 所以 3 B 6 分 2 由 1 得 sin3cos2sin 3 f xxxx 8 分 因为 0 2 x 所以 5 336 x 所以当 2 x 时 f x取得最小值为 1 10 分 且 f x的单调递减区间为 6 2 12 分 1717 解 设等差数列 n a的公差为d 则 21 aad 31 2aad 由题意得 1 111 333 2 8 ad a ad ad 解得 1 2 3 a d 或 1 4 3 a d 所以由等差数列通项公式可得 23 1 35 n ann 或43 1 37 n ann 故35 n an 或37 n an 当35 n an 时 2 a 3 a 1 a分别为1 4 2 不成等比数列 当37 n an 时 2 a 3 a 1 a分别为1 2 4 成等比数列 满足条件 故 37 1 2 37 37 3 n nn an nn 记数列 n a的前n项和为 n S 用心 爱心 专心6 当1n 时 11 4Sa 当2n 时 212 5Saa 当3n 时 1818 解 PA 平面ABCD BD 平面ABCD BDPA 2 分 3 tan 3 AD ABD AB tan3 BC BAC AB 30ABD 60BAC 90AEB 即BDAC PAACA BD 平面PAC 6 分 连接PE BD 平面PAC BDPE BDAE AEP 为二面角PBDA 的平面角 8 分 19 解 5 分 用心 爱心 专心7 设 则有 2211 yxQyxP 43 9 43 6 2 21 2 21 m yy m m yy 用心 爱心 专心8 43 36 43 36 11 22 2 2 2 2 21 2 m m m myymPQ 43 1 12 43 1 12 2 2 2 2 2 2 m m m m 7 24 PQ 7 24 43 1 12 2 2 m m 解得 1 m 直线PQ 方程为 即或 121 yx01 yx01 yx 分 20 解 1 分别令可求得 4 3 2 1 n 2 分 8 1 5 4 1 3 6543 aaaa 当为奇数时 不妨设 n 12Nmmn 则 2 1212 mm aa 为等差数列 12 m a 122 1 1 12 mma m 即 4 分 nam 当为偶数时 设 n 2Nmmn 则 0 222 mm aa 为等比数列 2m a m m m a 2 1 2 1 2 1 1 2 故 2 1 2 n n a 综上所述 6 分 2 1 2 为偶数 为奇 n nn a n n 用心 爱心 专心9 注 若求出猜想出 6543 aaaa 2 1 2 为偶数 为奇 n nn a n n 21 解 1 设双曲线的方程为 E 22 22 1 0 0 xy ab ab 则 0 0 0 BcD aC c 由 得 即 3BDDC 3