山东省聊城市2012年中考数学专题复习讲义 图表信息

用心 爱心 专心 中考数学专题 中考数学专题 图表信息题图表信息题 含答案含答案 图表信息题是中考常见的一种题型 它是通过图象 图形及表格等形式给出信息的一种新 题型 在解决图表信息题的时候要注意以下几点 1 细读图表 1 注重整体阅读 先对材料或图表资料等有一个整体的了解 把握大体 方向 要通过整体阅读 搜索有效信息 2 重视数据变化 数据的变化往往说明了某项 问题 而这可能正是这个材料的重要之处 3 注意图表细节 图表中一些细节不能忽视 他往往起提示作用 如图表下的 注 数字单位 等 2 审清要求 图表题往往对答题有一定的要求 根据考题要求进行回答 才能有的放矢 题目要求包往往括字数句数限制 比较对象 变化情况等 3 准确表达解答图表题需要用简明的语言进行概括 解答前 要正确分析图表中所列内容 的相互联系 从中找出规律性的东西 再归纳概括为一个结论 在表述时要有具体的数据 比较 分析 要客观地反映图表包含的信息 特别要注意题目中的特殊限制 类型之一 图形信息题 找规律是解决数学问题的一种重要手段 找规律既需要敏锐的观察力 又需要一定的逻辑 推理能力 在解决图形问题的时候应从图形的个数 形状以及图形的简单性质入手 1 观察下列图形的构成规律 根据此规律 第 8 个图形中有 个圆 2 如下左图是某广场用地板铺设的部分图案 中央是一块正六边形的地板砖 周围是正 三角形和正方形的地板砖 从里向外的第 1 层包括 6 个正方 形和 6 个正三角形 第 2 层包括 6 个正方形和 18 个正三角 形 依此递推 第 8 层中含有正三角形个数是 A 54 个B 90 个 C 102 个 D 114 个 3 如上右图 矩形 A1B1C1D1 的面积为 4 顺次连结各边中点得到四边形 A2B2C2D2 再顺次连结四边形 A2B2C2D2 四边中点得到四边形 A3B3C3D3 依此 类推 求四边形 AnBnCnDn 的面积是 4 如图 在锐角 AOB 内部 画 1 条射线 可得 3 个锐角 画 2 条不同射线 可得 6 个锐角 画 3 条不同射线 可得 10 个锐角 照此规律 画 10 条不同射线 可得锐角 个 类型之二 图象信息题 此类题目以图象的形式出现 有时用函数图象的形式出现 有时以统计图的形式出现 需 要要把所给的图象信息进行分类 提取加工 再合成 5 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象 根据图象下列结论错误的是 A 轮船的速度为 20 千米 小时 C 轮船比快艇先出发 2 小时 B 快艇的速度为 40 千米 小时 D 快艇不能赶上轮船 用心 爱心 专心 94 x y O P D C B A 6 如图 在矩形 ABCD 中 动点 P 从点 B 出发 沿 BC CD DA 运动至点 A 停止 设点 P 运动的路程为 x ABP 的面积为 y 如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示 则 ABC 的面积是 A 10 B 16 C 18 D 20 7 下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比 赛的部分门票价格 某公司购买的门票种类 数量绘制 的条形统计图如下图 依据上列图 表 回答下列问题 1 其中观看男篮比赛的门票有 张 观看乒乓球比赛的 门票占全部门票的 2 公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给 100 名员工 在看不到门票的条件下 每人抽取一张 假设所有的门票形状 大小 质地等完全相同且 充分洗匀 问员工小亮抽到足球门票的概率是 3 若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的8 1 试求每张乒乓球门票的价格 类型之三 从表格 数字中寻求规律 能从表格 数字中发现两个量之间存在规律 归纳出相应的关系式 在探索规律的时候 如 对于数字问题 可以把等式横向 纵向进行比较 找到其中的数字与其式子的序号之间的 关系 然后找到其中的变化规律 8 根据图中数字的规律 在最后一个图形中填空 9 将杨辉三角中的每一个数都换成分数 得到一个如图 4 所示的分数三角 形 称莱布尼茨三角形 若用有序实数对 表示第 行 从左到右第 个数 如 4 3 表示分数12 1 那么 9 2 表示的分数是 10 我市某工艺厂为配合北京奥运 设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投 放市场进行试销 经过调查 得到如下数据 1 把上表中 x y 的各组对应值作为 点的坐标 在下面的平面直角坐标系中 描出相应的点 猜想 y 与 x 的函数关系 并求出函数关系式 2 当销售单价定为多少时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 最大利润是多少 利润 销售总价 成本总价 用心 爱心 专心 3 当地物价部门规定 该工艺品销售单价最高不能超过 45 元 件 那么销售单价定为多 少时 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 参考答案 1 解析 观察图形 第 1 个图形中 的个数为 2 1 1 第 2 个图形中 的个数 为 5 4 1 122 第 3 个图形中 的个数为 10 9 1 132 第 4 个图形中 的 个数为 17 16 1 142 第 n 个图形中 的个数为 1 2 n 答案 65 2 解析 阅读题意可得规律 第 1 层 1 6 第 2 层 3 6 第 3 层 5 6 第 4 层 7 6 第 8 层 15 6 90 还可推广 第n层 2n 1 6 所以第 8 层中含有正三角 形个数是 102 答案 B 解析 由中点四边形性质得 四边形 A2B2C2D2 的面积是矩形 A1B1C1D1 的一半 四边 形 A3B3C3D3 的面积是四边形 A2B2C2D2 的面积的一半 依此类推 得到四边形 AnBnCnDn 的 面积是 1 4 2n 答案 1 4 2n 4 解析 按如图这样画 n 条射线得到的锐角个数为 1 2 2 nn 答案 66 5 解析 由图象可以知道快艇用时 4 个小时路程 160 千米 速度每小时 40 千米 同样可以 得到轮船速度每小时 20 千米 快艇比轮船晚出发 2 小时 早到 2 小时 中间在 4 小时的时候 追上轮船 答案 D 6 解析 由图可知点 P 运动路程在 4 和 9 之间时三角形 ABP 面积不变 说明这时点 P 在 CD 边上 因此可知 CD 5 BC 4 三角形 ABC 面积为 10 答案 A 7 解析 此题为统计与概率知识的综合题 由条形统计图可以判断出三种比赛项目的具体 人数 就可以解决第一 二两问 第三问乒乓球门票的价格需要根据统计表中所示的各门票 的价格与购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的8 1 构造方程从而求出乒乓球门票 用心 爱心 专心 的价格 答案 12 分 1 30 20 3 解法一 依题意 有 x x 2050800301000 20 1 8 解得 x 500 经检验 x 500 是原方程的解 答 每张乒乓球门票的价格为 500 元 解法二 依题意 有 x2050800301000 x208 解得 x 500 答 每张乒乓球门票的价格为 500 元 8 解析 寻求图形与图形之间数字蕴含的规律是解题的关键所在 图形的第一行的数是连 续正奇数 第二行左边的数是连续正偶数 把每个图形第一行的数乘以第二行左边的数 再加上第一行的数 便得到第二行右边的数 答案 9 解析 观察分数的排列发现其分布有轴对称性 且 n 1 表示 1 n n 2 表示 1 1 n n 答案 72 1 10 解析 从表格中的数据我们可以看出当 x 增加 10 时 对应 y 的值减小 100 所以 y 与 x 之间可能是一次函数的关系 我们可以根据图象发现这些点在一条直线上 所以 y 与 x 之间是一次函数的关系 然后设出一次函数关系式 求出其关系式 答案 1 画图如图 由图可猜想 y 与x是一次函数关系 设这个一次函数为 y k x b k 0 这个一次函数的图象经过 30 500 40 400 这两点 用心 爱心 专心 50030 40040 kb kb 解得 10 800 k b 函数关系式是 y 10 x 800 2 设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元 依题意得 W x 20 10 x 800 10 x 2 1000