整式及其加减

整式及其加减 1 第一节 字母表示数 1 第一节 字母表示数 2 整式及其加减 第一节 字母表示数 A 1 1 体育委员带了体育委员带了500元钱去买体育用品 已知一个足球元钱去买体育用品 已知一个足球a元 一个篮球元 一个篮球b元 则代数式元 则代数式 500 3a 2b表示的数为表示的数为 2 有三个连续偶数 最大一个是有三个连续偶数 最大一个是2n 2 则最小一个可 则最小一个可 以表示为以表示为 2 1 一本书有一本书有a页 已看了页 已看了b页 还剩下页 还剩下 页没看 页没看 2 正方形的周长为正方形的周长为4a 则字母 则字母a 表示表示 3 1 今年市场上荔枝的价格比去年便宜了今年市场上荔枝的价格比去年便宜了5 去年的价格是每千克 去年的价格是每千克m元 则今年的价格是每千克元 则今年的价格是每千克 元 元 2 2012海南海南 农民张大伯因病住院 手术费为农民张大伯因病住院 手术费为a元 其他费用为元 其他费用为b元 由于参元 由于参 加农村合作医疗 手术费报销加农村合作医疗 手术费报销85 其他费用报销 其他费用报销60 则张大伯此次住院可报销 则张大伯此次住院可报销 元 元 用代数式表示用代数式表示 4 如图 长方形的长为如图 长方形的长为a 宽为 宽为2 则用字母表示图中阴影部分的面积为 则用字母表示图中阴影部分的面积为 5 甲数比乙数的 2 倍大 3 若乙数为 x 则甲数为 A 2x 3B 2x 3 C D 6 某市的出租车的起步价为某市的出租车的起步价为8元元 行驶不超过行驶不超过3千米千米 以后每增加 以后每增加1千米 加价千米 加价1 5元 现在某人乘出元 现在某人乘出 租车行驶租车行驶P千米的路程千米的路程 P 3 所需费用是所需费用是 A 8 1 5PB 8 1 5C 8 1 5PD 8 1 5 P 3 7 某厂第一个月生产某厂第一个月生产a件产品 第二个月增产件产品 第二个月增产20 两个月共生产 两个月共生产 A a 20 B a 20 C a 1 20 D a a 1 20 8 2011 湖北恩施中考 某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动 若学校租用 45 座的客 车 x 辆 则余下 20 人无座位 若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆 且最后一辆还没坐满 则乘坐最后 一辆 60 座客车的人数是 A 200 60 xB 140 15xC 200 15xD 140 60 x 9 用代数式表示 用代数式表示 1 x的的2倍与倍与y的的3倍的差 倍的差 2 x的的 与与y的平方的和 的平方的和 3 已知甲数是乙数的相已知甲数是乙数的相 反数的反数的2倍 设乙数为倍 设乙数为x 用关于 用关于x的代数式表示甲数 的代数式表示甲数 第一节 字母表示数 B 1 如图所示 求图中阴影部分的面积 如图所示 求图中阴影部分的面积 2 2011长春长春 有有a名男生和名男生和b名女生在社区做义工 他们为建花坛搬砖 男生每人搬了名女生在社区做义工 他们为建花坛搬砖 男生每人搬了40块 女生块 女生 每人搬了每人搬了30块 这块 这a名男生和名男生和b名女生一共搬了多少块砖名女生一共搬了多少块砖 用含用含a b的代数式表示的代数式表示 3 某商场某商场4月份的营业额为月份的营业额为x万元 万元 5月份的营业额比月份的营业额比4月份多月份多10万元 如果该商场第二季度的营业万元 如果该商场第二季度的营业 额为额为4x万元 那么万元 那么6月份的营业额为月份的营业额为 万元 这个代数式的实际意义是万元 这个代数式的实际意义是 4 某商场在统计今年第一季度的销售额时发现 二月份比一月份增加某商场在统计今年第一季度的销售额时发现 二月份比一月份增加10 三月份比二月份减少 三月份比二月份减少 10 则三月份的销售额比一月份的销售额减少的百分率为 则三月份的销售额比一月份的销售额减少的百分率为 5 2012 温州 某校艺术班同学 每人都会弹钢琴或古筝 其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人 两种都会的有 7 人 设会弹古筝的有 m 人 则该班同学共有 人 用含有 m 的代数 式表示 6 指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同 指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同 1 2 a b 与与2a b 2 a b c与与 a b c 7 为推进为推进 城乡一体化城乡一体化 发展 镇政府引导农民对生产的土特产进行加工后 分为甲 乙 丙三种不同包发展 镇政府引导农民对生产的土特产进行加工后 分为甲 乙 丙三种不同包 装推向市场进行销售 其相关信息如下表 装推向市场进行销售 其相关信息如下表 质量 克 袋 销售价 元 袋 包装成本费用 元 袋 甲 400 4 8 0 5 乙 300 3 6 0 4 丙 200 2 5 0 3 春节期间 这三种不同包装的土特产都销售了春节期间 这三种不同包装的土特产都销售了1200千克 设每克农产品的成本为千克 设每克农产品的成本为a元元 a 0 1 用用 含含a的算式分别表示甲 乙 丙土特产获得的利润 的算式分别表示甲 乙 丙土特产获得的利润 2 判断哪种土特产获得的利润最大 判断哪种土特产获得的利润最大 第二节 代数式 1 A 1 1 一个两位数 十位数字为一个两位数 十位数字为a 个位数字为 个位数字为1 这个两位数用代数式表示为 这个两位数用代数式表示为 2 某商某商 店钢笔每支店钢笔每支a元 铅笔每支元 铅笔每支b元 小明买了元 小明买了3支钢笔和支钢笔和2支铅笔 应付支铅笔 应付 元 元 2 2007湖南长沙 湖南长沙 8 如图 点 如图 点A B在数轴上对应的实数分别为在数轴上对应的实数分别为m n 则 则A B间的间的 距离是距离是 用含 用含m n的式子表示 的式子表示 3 在 在 a 4 x 5 m 5 中 代数式有中 代数式有 个 个 4 一个三位数的个位数字是一个三位数的个位数字是a 十位数字是 十位数字是b 百位数字是 百位数字是c 这个三位数是 这个三位数是 5 下列代数式书写规范的是下列代数式书写规范的是 A a 2 B C 5 3 aD 2a2 6 下列属于代数式的是下列属于代数式的是 A S abB a2 b2 a b a b C 2a 3D S R2 7 x的的 与与y的和的和 用代数式可以表示为用代数式可以表示为 A B C D 8 一台微波炉成本价是 a 元 销售价比成本价增加 22 因库存积压降价 60 出售 则每台实际售 价为 A a 1 22 1 60 元B a 1 22 60 元 C a 1 22 1 60 元D a 1 22 60 元 9 用代数式表示 用代数式表示 1 m与与n的和的一半 的和的一半 2 x与与y的差的平方 的差的平方 3 5a的立方 的立方 4 a与与b的平的平 方和 方和 10 2012 温州 某校艺术班同学 每人都会弹钢琴或古筝 其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人 两种都会的有 7 人 设会弹古筝的有 m 人 则该班同学共有 人 用含有 m 的代数 式表示 11 用代数式表示 用代数式表示 2012安徽安徽 某企业今年某企业今年3月份产值为月份产值为a万元 万元 4月份比月份比3月份减少了月份减少了10 5月月 份比份比4月份增加了月份增加了15 则 则5月份的产值是多少万元月份的产值是多少万元 第二节 代数式 1 B 1 某省为了解决老百姓看病难的问题 决定大幅度降低药品价格 某种常用药品降价某省为了解决老百姓看病难的问题 决定大幅度降低药品价格 某种常用药品降价30 后的价后的价 格为格为a元 则降价前此药品价格为元 则降价前此药品价格为 元 元 2 2010 泰州 观察等式 9 1 2 4 25 1 4 6 49 1 6 8 按照这种规律 写出第 n 个等式 3 A B两站相距两站相距s千米 客 货两列火车分别从千米 客 货两列火车分别从A B两站以两站以y千米千米 小时的速度开出 当两小时的速度开出 当两 车相距车相距24千米时千米时 此时两车还未相遇此时两车还未相遇 已行驶了 已行驶了 小时 小时 用代数式表示用代数式表示 4 用字母表示下图中阴影部分的面积 用字母表示下图中阴影部分的面积 5 用代数式表示下图中阴影部分的面积 用代数式表示下图中阴影部分的面积 6 用含用含a b的代数式表示下图中阴影部分的面积 并求当的代数式表示下图中阴影部分的面积 并求当a 12 b 6时阴影部分的面积 时阴影部分的面积 7 2012盐城盐城 已知整数已知整数a1 a2 a3 a4 满足下列条件 满足下列条件 a1 0 a2 a1 1 a3 a2 2 a4 a3 3 依次类推 依次类推 1 求求a4的值 的值 2 求求an的表达式 的表达式 3 求求a2013的值 的值 第二节 代数式 2 A 1 1 当当a 2 b 1 c 3时 时 的值是的值是 2 当当 时 代数式时 代数式 a b 2的值为的值为 2 2012铜仁铜仁 照下图所示的操作步骤 若输入照下图所示的操作步骤 若输入x的值为的值为5 则输出的值为 则输出的值为 3 2012盐城盐城 若若x 1 则代数式 则代数式x3 x2 4的值为的值为 4 1 如果代数式如果代数式2a 5的值为的值为5 则代数式 则代数式a2 2的值为的值为 2 如果代数式如果代数式 3a2 2a 5的值为的值为10 那么 那么3a2 2a 5 2012 东营模拟 如果 x 与 2 互为相反数 那么等于 A 1B 2C 3D 3 6 当当a 3 b 1时 代数式时 代数式0 5 a 2b 的值是的值是 A 1B 0 5C 0D 25 7 在 1 2 3 4 5 中 使代数式 x 2 x 3 x 4 x 5 的值为零的 x 的值有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 8 根据流程图中的程序 当输入数值 x 为 2 时 输出数值 y 为 A 4B 6C 8D 1 9 当当a b分别取下列各值时 求代数式分别取下列各值时 求代数式a2 2ab 2b2的值 的值 1 a 3 b 1 2 10 如图 用长为如图 用长为24米的木条做一个长方形的窗框 设横条长为米的木条做一个长方形的窗框 设横条长为x米 米 1 用用x的代数式表示窗的代数式表示窗 户的面积 户的面积 2 若若x的值分别可取的值分别可取4 5 6 哪一种取法能使所围成的窗户面积最大 哪一种取法能使所围成的窗户面积最大 第二节 代数式 2 B 1 若 a 2 b 3 那么 a2b 的值等于 2 1 若 3a2 a 2 则 5 a 3a2 2 2012 河北 已知 y x 1 则 x y 2 y x 1 的值为 3 1 已知 a b 3 则的值为 2 若 x 2 则的值为 4 2012 成都 已知 当 x 1 时 2ax2 bx 的值为 3 当 x 2 时 求 ax2 bx 的值 5 传销是一种危害性极大的非法商业诈骗活动 国家明令禁止 参与传销 活动的人 最终要上当受骗 据报道 某公司利用传销活动诈骗投资人 谎称 每位投资者每投资一股 450 元 再购买一件价值 10 元的商品后 可得到 530 元的回报 每一期投资到期后 若投资人继续投资 下一 期投资的股数必须是上一期的 2 倍 退休的张大爷先投资了 1 股 以 后每期到期时 都继续投资 当张大爷某一期投资数为 16 股后 被告 知公司破产了 1 假设张大爷在该公司破产的前一期停止投资 他的投资回报率是 多少 精确到 0 1 2 试计算张大爷在参与这次传销活动中共损失了多少元钱 第三节 整式 A 1 1 是是 次次 项式 次数最高的项是项式 次数最高的项是 常数 常数 项是项是 2 在代数式在代数式a 5 7y中 单项式有中 单项式有 个 个 2 1 单项式单项式的系数和次数分别是的系数和次数分别是 2 若若manb3是关于是关于a b的五次单项式 的五次单项式 且系数是 且系数是 3 则 则mn 3 若没有二次项 则 m 4 若若m n均为常数 则均为常数 则2xm nx 2 3是三次二项式的条件为是三次二项式的条件为 5 在代数式在代数式 0 1 3a 中 整式有中 整式有 A 3个B 4个C 5个D 6个 6 如果是五次单项式 则 n 的值是 A 1B 2C 3D 5 7 下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A x的次数为0B x的系数为 1 C 5是一次单项式D 5a2b的次数是3次 8 下列说法正确的是 A a 是单项式 它的系数为 0 B 是一个多项式 C 多项式 x2 2xy y2是单项式 x2 2xy y2的和 D 如果一个多项式的次数是 3 那么这个多项式的任何一项的次数都不大于 3 9 下列代数式中 哪些是整式下列代数式中 哪些是整式 哪些是单项式哪些是单项式 哪些是多项式哪些是多项式 把它们填在相应的横线上 把它们填在相应的横线上 m a2 a x 3 属于整式的有 属于整式的有 属于单项式的 属于单项式的 有 有 属于多项式的有 属于多项式的有 10 已知多项式已知多项式是五次四项式 单项式是五次四项式 单项式的次数与已知多项式的次数与已知多项式 的次数相同 求的次数相同 求n的值 的值 第三节 整式 B 1 2011 常州 已知代数式 x2 x 1 的值是 8 那么代数式 4x2 4x 9 的值是 2 如果如果xp 2 4x3 q 2 x2 2x 5是关于是关于x的五次四项式 那么的五次四项式 那么p q 3 已知单项式已知单项式 a 3 x2yn 1是关于 是关于x y的五次单项式 则的五次单项式 则n a必须满足条件必须满足条件 4 用长为用长为12米的木条 做成一个长方形的窗框米的木条 做成一个长方形的窗框 如图所示 中间有一横档如图所示 中间有一横档 设窗框的横条长度为 设窗框的横条长度为x米 米 用代数式表示窗框的面积 并指出此代数式是多项式吗用代数式表示窗框的面积 并指出此代数式是多项式吗 是几次几项式是几次几项式 5 如图四边形 ABCD 与四边形 ECGF 是两个长分别为 a b 的正方形 写出用 a b 表示阴影部分面积 的代数式 并计算当 a 4 cm b 6 cm 时 阴影部分的面积 6 已知已知 m 2 a2b m 1 是关于 是关于a b的五次单项式 求下列代数式的值 并比较的五次单项式 求下列代数式的值 并比较 两题的计算两题的计算 结果 结果 m2 2m 1 m 1 2 第四节第四节整式的加减 整式的加减 1 A 1 如果与是同类项 那么 m n 2 在多项式 4xy2 2x3 6x2y 5xy2 7y3 3x3 10y3中 4xy2与 是同类项 2x3与 是同类项 7y3与 是同类 项 3 请任意写出的两个同类项 4 把 a b 看作一个因式 合并同类项 4 a b 2 2 a b 7 a b 3 a b 2 5 下列各组的两项 不是同类项的是 A 23 32B 3m2n3 n3m2 C 32xy D 0 a 6 2012 珠海 计算 2a2 a2的结果为 A 3aB aC 3a2D a2 7 下列运算中 错误的是 A 3x4 5x4 8x4B 4x6 8x6 4 C 3x3 5x3 2x3D 4x6 8x6 4x 8 当 1 a 2 时 代数式 a 2 1 a 的值是 A 1B 1C 3D 3 9 合并同类项 1 2m2n 3m2n 2 a2 6a 9 2a a2 3 3m 2m 6m 4 x 2y 3x 4y 10 合并同类项 1 3x2 1 2x 5 3x x2 2 0 8a2b 6ab 1 2a2b 5ab a2b 3 4 6x2y 2xy 3x2y2 7x 5yx 4y2x2 6x2y 第四节第四节 整式的加减 整式的加减 1 B 1 若 a 0 化简 a a 其结果是 2 已知 a 3b c 4a 代数式的值为 3 已知 15mxn 和是同类项 则 2 4x 4x 1 的值为 4 若关于 x 的多项式 2x2 ax bx2 5x 1 的值与 x 无关 求 a b 的 值 5 小李家住房的结构如下图所示 单位 米 1 求该住房的总面积 2 小李 打算把卧室和客厅铺上木地板 请你帮他算一算 他至少需买多少平方米的木 地板 第四节第四节 整式的加减 整式的加减 2 A 1 如果 5x4ym n与 2x2my5是同类项 则 m n 2 计算 4x3 6x3 9x3 3 比 a2 3ab b2多 a2 3ab b2的代数式是 4 一个多项式减去 a2 b2等于 a2 b2 则原多项式是 5 计算 2m2n 3m2n 的结果为 A 1 B C m2nD 6m4n2 6 2a 1 的相反数与 3a 的和是 A 5a 1B a 1C 5a 1D a 1 7 若 m 3 n 2 2 0 则 3m n 2m n 的值为 A 4B 1C 0D 4 8 若 x 2 化简 x 2 3 x 的正确结果是 A 1B 1C 2x 5D 5 2x 9 化简 1 2 2 x 5 3 4 x 3 4 10 先化简 再求值 已知 x 1 求 3x2 1 2x 5 3x x2的值 11 先化简 再求值 已知 a 1 b 3 求 a3 a2b ab2 a2b ab2 b3的值 12 当 k 时 代数式 2xk 1y 与是同类项 13 要使多项式 mx3 3nxy2 2x3 xy2 y 不含三次项 则 2m 3n 的值 为 第四节第四节整式的加减 整式的加减 2 B 1 当 k 时 多项式中不含 xy 项 2 已知 x 1 y 2 2 0 求 3 2xy 3yx2 6xy 4x2y 的值 3 已知 m 是绝对值最小的有理数 且 2am 2by与 3axb2的差仍是单项式 试求代数式 2x2 3xy 6y2 3mx2 mxy 9my2的值 4 有这样一道计算题 计算 2x3 3x2y 2xy2 x3 2xy2 y3 x3 3x2y y3 的值 其中 y 1 甲同学把错看成 但计算结果仍正 确 你说是怎么一回事 5 已知 m x y 满足 1 x 5 2 m 0 2 2aby 1与 4ab3是同类 项 求代数式 2x2 3xy 6y2 m 3x2 xy 9y2 的值 整式的加减 整式的加减 3 A 1 去括号 去括号 2 1 3x a2 3a 2 3x 2y 2 1 已知代数式已知代数式 2a3bn 1与 与 3am 2b2是同类项 则 是同类项 则 2m 3n 2 代数式代数式 a2 2ab 与与 3a2 ab 的和是的和是 差是 差是 3 如图 阴影部分的面积是如图 阴影部分的面积是 4 1 化简 化简 2 代数式 代数式 3x 与与 1 5x 的差是的差是 5 下列去括号的各式中 下列去括号的各式中 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z 其中 其中 正确的是正确的是 A B C D 6 计算计算 3a2 2a 1 2a2 3a 5 的结果是的结果是 A a2 5a 6B a2 5a 4C a2 a 4D a2 a 6 7 2012 广州 下面的计算正确的是 A 6a 5a 1B a 2a2 3a3 C a b a bD 2 a b 2a 8 如果表示如果表示 a b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示 那么化两个实数的点在数轴上的位置如图所示 那么化 简 简 a b a b 的结果等于的结果等于 A 2aB 2bC 2aD 2b 9 化简 化简 1 2 3 整式的加减 整式的加减 3 B 1 先化简 再求值 6x 7y 1 2 x y 1 其中 x 3 y 2 2 先化简 再求值 2x2 x 4x2 3x2 x 其中 3 如果 a 3b 3 那么代数式 5 a 3b 的值是 4 数 a b 在数轴上的位置如图所示 化简 a b a 5 已知 x xy 20 xy y 10 则 x y x y 2xy 6 求 3x2 y2 5xy 与 4xy y2 7x2的和 7 已知 A x2 5x B x2 10 x 5 求 A B 的值 8 一列火车上原有 6a 2b 人 中途下车一半人 又上车若干人 使车上共 有乘客 10a 6b 人 问上车的乘客是多少人 当 a 200 b 100 时 上车 的乘客是多少人 整式的加减 整式的加减 4 A 1 在横线上填上 或 号 1 a b c a b c 2 a b c d a b c d 3 2x y x 3y 3x 2y 4 m n m n p 2m p 2 在下列各式的括号内填入适当的项 使等式成立 1 a b c d a a b 2 y2 4x2 4x 1 y2 y2 1 3 化简 a 2b 3c 4d a 2b 3c 4d 3x 5x 2 2x 1 4x2 6x 5x 8 x2 4 已知 x 2y 2 则 3 x 2y 的值是 5 已知 a b 1 则代数式 2a 2b 3 的值是 A 1B 1C 5D 5 6 不改变多项式 3b3 2ab2 4a2b a3的值 把后三项放在前面是 一 号的 括号中 正确的是 A 3b3 2ab2 4a2b a3 B 3b3 2ab2 4a2b a3 C 3b3 2ab2 4a2b a3 D 3b3 2ab2 4a2b a3 7 如果 2m 3n 7 那么 8 2m 3n 等于 A 15B 1C 7D 8 8 设 M 2a 3b N 2a 3b 则 M N A 4a 6bB 4aC 6bD 4a 6b 9 化简 1 5a 3b 3 a2 2b 2 3 2a2 1 2 a 1 a2 3 4 3 2 3a 2 a 3 5 5x2 5x 8x2 4 3x2 x 整式的加减 整式的加减 4 B 1 若 x y 4 求多项式的值 2 已知三角形的三边长分别是 2a 1 cm a2 2 cm a2 2a 1 cm 求这个三角形的周长 3 一个四边形的周长是 48 已知第一边长为 a 第二边长比第一边长的 2 倍 多 3 第三边长比第一边长的 3 倍少 1 求此四边形的第四边长 4 化简 2x y 的结果是 5 若 x y 4 求多项式的值 6 如果代数式 2a2 3a 1 的值是 6 则代数式 6a2 9a 5 的值是 7 已知当 x 2 时 代数式 ax3 bx 7 的值是 5 求当 x 2 时该代数式 的值 8 已知 a b 6 ab 3 求代数式 5ab 4a 7b 6a 3ab 4ab 3b 的值 9 已知 A x2 y2 B 4xy y2 求 2A B A 2A B 10 有理数 a b c 在数轴上的位置如图所示 试化简 a c a b c b a b c 第五节第五节 探索规律 探索规律 1 A 1 有一组数列 2 3 2 3 2 3 2 3 根据这个规律 那 么第 2013 个数是 2 1 如果某个月的 1 日是星期五 那么这个月的 23 日是星期 2 某月日历上竖列相邻的 3 个数 若设第一个数为 x 则中间 一个数为 第三个数为 3 2010 泰州 观察等式 9 1 2 4 25 1 4 6 49 1 6 8 按照这种规律写出第 n 个 等式 4 找规律 下列图中有大小不同的菱形 第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 3 个 第 3 幅图中有 5 个 则第 n 幅图中共有 个 5 观察一串数 3 5 7 9 第 n 个数可表示为 A 2 n 1 B 2n 1C 2 n 1 D 2n 1 6 为庆祝六一儿童节 某幼儿园举行用火柴棒摆 金鱼 比赛 如图所示 按照 上面的规律 摆 n 条 金鱼 需用火柴棒的根数为 A 2 6nB 8 6nC 4 4nD 8n 在日历中 数 a 的前面一个数和正下方一个数分别是 A a 1 和 a 7B a 1 和 a 7C a 1 和 a 8D a 1 和 a 8 7 小华利用计算机设计了一个计算程序 输入和输出的数据如下表 输入 1 2 3 4 5 输出 8 那么当输入数据是 8 时 输出的数据是 A B C D 9 化简求值 3a2 4a2 2a 1 2 3a2 a 1 其中 10 化简求值 2 x2y 2y2 xy2 2yx2 2xy2 3x2 其中 x 3 y 2 第五节第五节探索规律 探索规律 1 B 1 2011 浙江杭州 一种长方形餐桌的四周可以坐 6 人用餐 带阴影的小长 方形表示 1 个人的位置 现把 n 张这样的餐桌按如图方式拼接起来 1 问 四周可以坐多少人用餐 用 n 的代数式表示 2 若有 28 人用餐 至少需 要多少张这样的餐桌 2 如图 表中的数据是按一定规律排列的 从中任意框出五个数字 请你用含 其中一个字母的代数式表示 a b c d e 这五个数字的和为 3 福州中考题 如图所示 在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小 正方形 a b 把剩下的部分拼成一个梯形 分别计算这两个图形阴影部分 的面积 验证了公式 4 把正整数 1 2 3 4 5 按如下规律排列 按此规律 可知第 n 行 有 个正整数 5 将连续的自然数 1 至 36 按如图的方式排成一个正方形阵列 用一个小正方 形任意圈出其中的 9 个数 设圈出的 9 个数的中心的数为 a 用含有 a 的代数 式表示这 9 个数的和 这 9 个数的和能为 155 吗 为什么 7 观察下列各正方形中数字的规律 解答问题 1 第 n 个正方形中上半部分长方形中的数字为 2 第 5 个正方形中右下角的小正方形中的数字为多少 3 第 n 个正方形中右下角的小正方形中的数字为多少 第五节第五节探索规律 探索规律 2 A 1 观察下列图形 则第 n 个图形中三角形的个数是 2 如图所示的运算程序中 若开始输入的 x 值为 48 我们发现第一次输出的 结果为 24 第二次输出的结果为 12 则第 2013 次输出的结果为 3 观察下列计算 从计算 结果中找规律 利用规律计算 4 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律 根据此规律 m 的值 是 5 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成 其中 第 个图 形中一共有 1 个平行四边形 第 个图形中一共有 5 个平行四边形 第 个图 形中一共有 11 个平行四边形 则第 个图形中平行四边形的个数为 A 55B 42C 41D 29 6 如图 用围棋子按下面的规律摆图形 则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数 为 A 5nB 5n 1C 6n 1D 2n2 1 7 2012 浙江丽水 小明用棋子摆放图形来研究数的规律 图 1 中棋子围成 三角形 其颗数 3 6 9 12 称为三角形数 类似地 图 2 中的 4 8 12 16 称为正方形数 下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A 2010B 2012C 2014D 2016 8 2011 舟山 一个纸环链 纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列 截去其中 的一部分 剩下部分如图所示 则被截去部分纸环的个数可能是 A 2010B 2011C 2012D 2013 第五节第五节 探索规律 探索规律 2 B 1 化简求值 2x2y 2xy2 3x2y2 3x2y 3x2y2 3xy2 其中 x 1 y 2 2 有一道题 是一个多项式减去 3x2 5x 1 小赵同学由于大意 将减号抄 成加号 得出结果是 5x2 3x 7 试求出这道题的正确结果 3 观察下列图形 若将一个正方形平均分成 n2个小正方形 则一条直线最多 可穿过多少个小正方形 1 当 n 3 时 一条直线最多可穿过多少个小正方形 2 当 n 4 时 一条直线最多可穿过多少个小正方形 3 在 n k 时 一条直线最多可穿过多少个小正方形 4 2010 南宁 古希腊数学家把数 1 3 6 10 15 21 叫做三角 形数 它有一定的规律性 若把第一个三角形数记为 a1 第二个三角形数记为 a2 第 n 个三角形数记为 an 计算 a2 a1 a3 a2 a4 a3 由此推 算 a100 a99 a100 5 2010 广东肇庆 观察下列单项式 a 2a2 4a3 8a4 16a5 则按此规律第 n 个单项式是 n 是正整数 6 观察下列数表 根据数表反映的规律 猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的 数应为 第 n 行与第 n 列的交叉点上的数应为 用含 正整数 n 的代数式表示 7 观察下列各图形中小正方形的个数 依此规律解答下列问题 1 第 11 个图形中小正方形的个数为 2 求第 n 个图形中小正方形的个数 3 图中每个小正方形边长为 2cm 若以第 n 个图形分别作第 n 个立体图形的 三视图 求第 n 个立体图形的表面积 8 一个容器装有 1 升水 按照如下要求把水倒出 第 1 次倒出 升水 第 2 次 倒出的水量是 升的 第 3 次倒出的水量是 升的 第 4 次倒出的水量是 升的 按照这种倒水的方法 倒了 10 次后容器内剩余的水量是多少升 第三章第三章 回顾与思考回顾与思考 A 1 1 若 3xm 5y 与 x3y 是同类项 则 m 2 下列代数式 x2 x 1 2 5 其中整式有 个 2 根据图中的程序 当输入 x 3 时 输出的结果 y 3 多项式与的和是一个单项式 则 a b 的关系是 4 已知一组数为 1 按此规律用代数式表示第 n 个数为 5 a 与 2 的积 应表示为 A a 2 B 2aC aD a 2 6 下列说法中 正确的是 A 若 ab 1 则 a b 互为相反数B 若 a 3 则 a 3 C 2 不是单项式D xy2的系数是 1 7 多项式 2a2 a 3 的项是 A 2a2 a 3B 2a2 a 3 C 2a2 a 3D 2a2 a 3 8 某种商品进价为 a 元 商店将价格提高 30 作零售价销售 在销售旺季过 后 商店又以 8 折 即售价的 80 的价格开展促销活动 这时一件该商品的售 价为 A a 元B 0 8a 元C 1 04a 元D 0 92a 元 9 已知有理数 a b c 在数轴上如图所示 求 a a b c a b c 的值 10 淡水资源越发宝贵了 为节约用水 我市作出了对用水大户限制用水的规 定 每一个用水大户 月用水量不超过规定标准 m 吨时 按每吨 2 元的价格 收费 如果超过了标准 则超标部分每吨加收 1 元的附加费用 1 某用户在 6 月份用水 x x m 吨 则该用户应交水费多少元 2 若规定标准用水量为 20 吨 某用户在 7 月份用水 30 吨 则该用户应交水费多少元 第三章第三章回顾与思考回顾与思考 B 1 已知一个两位数的十位数字与个位数字之和为 13 设个位数字为 a 对调 十位数字与个位数字得到一个新的两位数表示为 2 计算 a a b a 2b a 3b a 99b 3 用火柴棒按下列方式搭图形 按照这种方式搭下去 搭第 n 个图形需 根火柴棒 4 某服装厂生产一种西装和领带 西装每套定价 200 元 领带每条定价 40 元 厂方在促销活动期间 向顾客提供两种优惠方案 西装和领带都按定价 的 90 付款 买一套西装送一条领带 现某客户要到该服装厂购买 x 套西 装 x 1 领带条数是西装套数的 4 倍多 5 1 若该客户按方案 购买 需付 款 元 若该客户按方案 购买 需付款 元 用含 x 的 代数式表示 2 若 x 10 通过计算说明按哪种方案购买较为合算 5 已知 A 3a2 2a 1 B 5a2 3a 2 C 2a2 4a 2 1 化简 A B C 2 当 a 2 时 求 A B C 的值 3 若 4a 4a2 a 0 求 A B C 的值 第四章第四章 基本平面图形基本平面图形 第一节第一节线段线段 射线射线 直线直线 A 1 经过一点 有 条直线 经过两点 有 条直线 并且 条直线 2 如图 图中共有 条线段 它们是 3 如图 图中共有 条射线 指出其中的两条 4 如图 在直线上顺次取 A B C D 四点 则 AC BC AD AC BD BC 5 下列说法中正确的个数是 数轴是一条射线 因为它有方向 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 A 1B 2C 3D 4 6 下列语句准确规范的是 A 直线 a b 相交于一点 mB 延长直线 AB C 反向延长射线 AO O 是端点 D 延长线段 AB 到 C 使 BC AB 7 下列四个图中的线段 或直线 射线 能相交的是 A B C D 8 下列说法中 错误的有 射线是直线的一部分 画一条射线 使它 的长度为 3cm 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 射线 AB 和射线 BA 是 同一条射线 直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 9 如图 能用字母表示的直线有几条 分别用两个大写字母表示它们 能用字 母表示的线段有几条 分别用两个大写字母表示它们 在直线 EF 上的射线有几 条 分别用两个大写字母表示它们 第一节第一节 线段线段 射线射线 直线直线 B 1 读下列语句 并分别画出图形 1 画直线 AB 和直线 BC 相交于点 B 2 三条直线 a b c 都经过点 P 3 直线 AB CD 交于点 O 点 M 在直线 AB 上 但不在 CD 上 2 平面上的三条直线最多可将平面分成 部分 3 平面内有若干条直线 当下列情形时 可将平面最多分成几部分 有一条直线时 最多分成两部分 有两条直线时 最多分成 2 2 4 部分 有三条直线时 最多分成 部分 4 过平面上的两个点最多可以作几条直线 若平面上有 3 个点 4 个点 5 个 点 n 个点 其中任意三个点都不在同一条直线上 过其中任意两点作 一条直线 最多可以作多少条直线 完成下列表格 点的个数 2 3 4 5 6 n 最多可以作直线 条 5 探索题 如图 线段 AB 上的点数与线段的总数有如下关系 如果线段上有 3 个点时 线段共有 3 条 如果线段上有 4 个点时 线段共有 6 条 如果线段 上有 5 个点时 线段共有 10 条 1 当线段上有 6 个点时 线段共有多少条 2 当线段上有 n 个点时 线段共有多少条 用 n 的代数式表示 3 当 n 100 时 线段共有多少条 6 平面上有五个点 过其中任意两点画一条直线 最多能得到多少条直线 请 画出另外三种不同直线的图形 第二节第二节 比较线段的长短比较线段的长短 A 1 一条弯曲公路改成直道可缩短路程 其正确的几何解释是 2 线段 AB 8cm C 是 AB 的中点 D 是 BC 的中点 A D 两点间的距离 是 cm 3 点 C 是线段 AB 上的一个点 1 若 AC 3 BC 4 则 AB 的长为 2 若 BC 4 AB 6 则 AC 的长为 4 如图所示 点 C 在线段 AB 上 1 AB 2 AC 3 若线段 AB 5 cm BC 3 cm 则图中最短 的线段是 5 如图 根据地图中南京 上海 杭州三个城市的位置 用线段分别连结这三 个城市所对应的点 A B C 选择合适的方法探究后 下列关于图中线段长度 的描述 正确的是 A AC CBB AB ACC AC ABD AC AB 6 如果点 C 在线段 AB 上 下列表达式 AB 2BC AC BC AC BC AB 能表示 C 是 AB 的中点的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 7 如图 从 A 到 B 有 3 条路径 最短的路径是 理由是 A 因为 是直的B 两点确定一条直线 C 两点间距离的定义D 两点之间 线段最短 8 平面上 A B 两点之间的距离是指 A 经过 A B 两点的直线B 线段 AB C A B 两点间线段的长度D 射线 AB 9 已知线段 AB 10 平面上有一点 P 1 若 AP 6 PB 等于多少时 P 在 线段 AB 上 2 当 P 在线段 AB 上 并且 PA PB 时 确定 P 点的位置 并比 较 PA PB 与 AB 的大小 第二节第二节 比较线段的长短比较线段的长短 B 1 已知线段 AB 如图 画图并计算 1 延长线段 AB 至 C 使 BC 2AB 用 刻度尺取 AC 的中点 D 2 若取 AB 4cm 求 BD 的长 2 如果 A B C 三点在同一直线上 且线段 AB 4CM BC 2CM 那么 A C 两点之间的距离为 倍 CM 的长度 3 在数轴上 AB 2 点 B 表示 1 那么点 A 表示 4 平面上有 A B 两点 它们之间的距离是 6cm 现要在平面上找一点 C 使 C 到 A B 两点之间的距离之和等于 6cm 则在 位置上才能找到 点 C 点 C 到 A B 两点的距离之和不会小于 6cm 理由是 5 如图 三角形的两边长分别为 a b 1 用直尺和圆规画 AC 与 BA 的差 2 比较 2a 与 b 的大小 并说明你是怎样比较的 6 如图 已知线段 AB 3cm AP 1cm 点 P 在平面内 1 当 PB 为多少时 P 在线段 AB 上 又若点 P 在直线 AB 上 则 BP 的长度是 多少 2 若 C 是线段 AB 上的任意点 试探究 CA CB 与 AB 的大小关系如何 3 又若 PA PB 4 那么 P 点是否存在 为什么 第三节第三节 角角 A 1 如图所示 把图中用数字表示的角改用大写字母表示 1 2 3 4 5 2 将下图中的角用不同的方法表示出来 填入下表 1 3 4 BCA ABC 3 1 57 32 度 分 秒 2 17 6 36 度 4 1 45 直角 平角 周角 2 小明 利用星期天搞社会调查活动 早晨 8 00 出发 中午 12 30 到家 则 8 00 时 针和分针的夹角为 度 12 30 时针和分针的夹角为 度 5 下列说法正确的是 A 两条射线组成的图形叫作角 B 两条相交的射线组成的图形叫作角 C 两条直线相交组成的图形叫作角 D 从同一个点引出的两条射线组成的图形叫作角 6 在钟表上 1 点 30 分时 时针与分针所成的角是 A 150 B 165 C 135 D 120 7 下列各角中 不可能是钝角的角是 A 周角B 平角C 钝角D 直角 8 下列说法中 正确的个数是 1 角的大小与角的边的长短有关 2 一个角的两边可能一样长 也可能一长一短 3 在角的一边的延长线上取一点 E 4 角的两边是两条射线 A 1B 2C 3D 4 9 图中以 O 点为顶点的角有几个 以 D 点为顶点的角有几个 试用适当的方 法来表示这些角 第三节第三节 角角 B 1 读句 画图 填空 1 画直线 AB 2 在直线 AB 上任取一点 C 过 直线 AB 外一点 D 画射线 CD 在 ACD 内部画射线 CE 则图中共有 个角 平角除外 它们是 2 如图所示 把同一个角用不同的表示方法表示出来 并填入下表 1 BAD 3 3 已知 AOB 50 BOC 30 则 AOC 的度数为 4 当时钟所示为 5 点 15 分时 时针和分针的夹角是 度 5 计算 1 53 28 47 32 2 17 30 3 47 3 15 24 5 4 31 42 5 精确到 1 6 在如图所示的方向坐标中画出表示下列方向的射线 1 北偏东 20 2 北偏西 50 3 南偏东 10 4 西南方向 即南偏西 45 第四节第四节 角的比较角的比较 A 1 如图 AOB AOC AOB BOC 填 或 2 如图 AOC BOC 3 如图 如果 AOC BOD 90 那么图中相等的两锐角是 4 一副三角尺可拼成很多角 如图是由一副三角尺拼成的 2 个图形 请你计 算 在第一个图中 ACD ABD 在第二个 图中 BAG AGC 5 如图 AOC 和 BOD 都是直角 如果 AOB 140 则 DOC 的度数 是 A 30 B 40 C 50 D 60 6 如图 OC 是 AOB 的平分线 OD 是 BOC 的平分线 那么下列各式中 正确的是 A B C D 7 下列说法不正确的是 A 角的大小与角的边画出部分的长短无关 B 角的大小与它们度数的大小是一致的 C 角的平分线是一条线段 D 角的和 差 倍 分的度数等于它们度数的和 差 倍 分 8 用一副三角板不能画出 A 75 角B 135 角C 160 角D 105 角 9 如图 将长方形纸片沿 AC 折痕对折 使点 B 落在 B CF 是 B CE 的平 分线 求 ACF B 的度数 第四节第四节 角的比较角的比较 B 1 计算 102 43 32 77 16 28 87 2 36 36 37 24 2 计算 1 180 46 42 2 28 36 72 24 3 50 24 3 4 49 28 52 4 3 如图 AB CD 相交于点 O OB 平分 DOE 若 DOE 60 则 AOC 的度数为 4 如图 AOC 90 ON 是锐角 COD 的平分线 OM 是 AOD 的平 分线 则 MON 的度数为 5 如图 已知直线 AB 上有一点 O 射线 OD 和射线 OC 在 AB 同侧 AOD 42 BOC 34 则 AOD 与 BOC 的平分线的夹角的度数是 6 1 如图 已知 AOB 是直角 BOC 30 OM 平分 AOC ON 平 分 BOC 求 MON 的度数 2 如果 1 中 AOB 其他条件不变 求 MON 的度数 3 你从 1 2 的结果中能发现什么规律 第一到第四节复习第一到第四节复习 A 1 1 如图 角的顶点是 边是 用三种不同的方法表 示该角为 2 如图所示共有 条线段 2 小明利用星期天搞社会调查活动 早晨 8 00 出发 中午 12 30 到家 则 8 00 时针和分针的夹角为 度 12 30 时针和分针的夹角为 度 3 1 直线上 8 点可以形成 条线段 若 n 个点可以形成 条线段 2 如图所示 B C 是线段 AD 上任意两点 M 是 AB 的中点 N 是 CD 的中点 若 MN a BC b 则线段 AD 的长是 4 计算 1 54 23 36 31 2 23 32 3 5 如图 从 A 到达 B 地最短的路线是 A A C E BB A F E B C A D E BD A C F E B 6 用一副三角板不能画出 A 75 角B 135 角C 160 角D 105 角 7 如果你想将一根细木条固定在墙上 至少需要几颗钉子 A 一颗B 两颗C 三颗D 无数颗 8 点 A 是线段 MN 的中点 且 A M 在数轴上分别对应于 0 4 2 4 则 N 点在数轴上表示的数为 A 2B 0 8C 1 4 D 第一到第四节复习第一到第四节复习 B 1 如图所示 已知点 C 为线段 AB 的中点 点 D 为 BC 的中点 AB 10 cm 求 AD 的长度 2 如图 O 是直线 AB 上的一点 OD 是 AOC 的平分线 OE 是 COB 的 平分线 求 DOE 的度数 3 如图 若 CB 4 cm DB 7 cm 且 D 是 AC 的中点 则 AC 4 1 若线段 AB a C 是线段 AB 上的任意一点 M N 分别是 AC 和 CB 的 中点 则 MN 2 学校 电影院 公园在平面图形上的标点分别 是 A B C 电影院在学校的正东方向 公园在学校的南偏西 25 方向 那么 平面图上的 CAB 等于 5 OC 是从 AOB