浙江省杭州市萧山区2012-2013学年八年级数学下学期期中试卷（解析版） 新人教版

1 浙江省杭州市萧山区浙江省杭州市萧山区 2012 20132012 2013 学年八年级 下 期中数学试卷学年八年级 下 期中数学试卷 一 细心选一选 每小题一 细心选一选 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 3 分 下列运算正确的是 A B C D 考点 二次根式的性质与化简 分析 本题考查最简二次根式的合并 二次根式的计算 以及二次根式的意义 解答 解 A 错误 2 1 B 正确 1 2 1 2 2 C 错误 11 11 D 错误 1 故选 B 点评 灵活运用二次根式的性质进行计算和化简 最简二次根式的运用 以及二次根式的 计算法则的运用 2 3 分 下列方程中 是一元二次方程的为 A x2 3x 0B 2x y 3C D x x2 2 0 考点 一元二次方程的定义 分析 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程必须满足四个条件 1 含有一个未知数 2 未知数的最高次数 是 2 3 二次项系数不为 0 4 是整式方程 由这四个条件对四个选项进行验证 满足这四个条件者为正确答案 解答 解 A 符合一元二次方程定义 正确 B 含有两个未知数 错误 C 不是整式方程 错误 D 未知数的最高次数是 3 错误 故选 A 点评 判断一个方程是否是一元二次方程 首先要看是否是整式方程 然后看化简后是否 是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 这是一个需要识记的内容 3 3 分 用配方法将方程 x2 6x 11 0 变形为 A x 3 2 20 B x 3 2 20 C x 3 2 2 D x 3 2 2 2 考点 解一元二次方程 配方法 专题 配方法 分析 首先移项变形成 x2 6x 11 然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方 9 即可 变形得到 解答 解 x2 6x 11 0 x2 6x 11 x2 6x 9 11 9 x 3 2 20 故选 B 点评 配方法的一般步骤 1 把常数项移到等号的右边 2 把二次项的系数化为 1 3 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时 最好使方程的二次项的系数为 1 一次项的系数是 2 的倍数 4 3 分 用反证法证明 a b 时应假设 A a b B a b C a bD a b 考点 反证法 分析 反证法的步骤中 第一步是假设结论不成立 反面成立 可据此进行判断 需注意 的是 a b 的反面有多种情况 应一一否定 解答 解 a b 的大小关系有 a b a b a b 三种情况 因而 a b 的反面是 a b 因此用反证法证明 a b 时 应先假设 a b 故选 D 点评 本题结合角的比较考查反证法 解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 在假设结 论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况 如果只有一种 那么否定一种 就可以了 如果有多种情况 则必须一一否定 5 3 分 某商店销售 A B C D E 五种品牌洗衣机 统计某个月销售量的频数分布直 方图如图 根据直方图提供的信息 下列说法错误的是 3 A 这商场这个月共销售了 240 台洗衣机 B 这个月销售 E 品牌洗衣机的频率是 0 125 C 这个月销售 B 品牌洗衣机的频数是 D 这个月 A 品牌 D 品牌洗衣机的销售量相同 考点 频数 率 分布直方图 专题 图表型 分析 A 项中 根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数 可知这个商场 的总销售量 B 项中 根据 频率 频数 总数据个数 可知 E 品牌销售频率 C 项中 频数直接可以从频数分布直方图中读出 D 项中 销售量 频数 可得答案 解答 解 A 项中 根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数 知这个商 场这个月共销售了 50 70 40 50 30 240 可知 A 项正确 B 项中 频率 频数 总数据个数 可得销售 E 品牌洗衣机的频率 30 240 0 125 可知 b 选项正确 C 项中 频数直接可以从频数分布直方图中读出 为 70 所以 C 项错误 D 项中 由销售量 频数 可知 A D 两品牌的销售量相同 可知 D 选项正确 故选 C 点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 利用统计图获取 信息时 必须认真观察 分析 研究统计图 才能作出正确的判断和解决问题 6 3 分 为使有意义 x 的取值范围是 4 A x B x C x D x 且 x 考点 二次根式有意义的条件 专题 常规题型 分析 根据被开方数大于等于 0 分母不等于 0 列式进行计算即可求解 解答 解 根据题意得 2x 3 0 且 3x 2 0 解得 x 且 x 故选 D 点评 本题考查的知识点为 分式有意义 分母不为 0 二次根式的被开方数是非负数 7 3 分 已知 x x 1 1 则化简的结果是 A 3 2xB 1C 1D 2x 3 考点 二次根式的性质与化简 专题 计算题 分析 由 x x 1 1 变形得到 x 1 x 1 根据绝对值的意义有 x 1 0 即 x 1 再根据二次根式的性质化简原式得到原式 x 1 2 x 然后根据 x 的取 值范围去绝对值 再合并同类项即可 解答 解 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 0 x 1 原式 x 1 2 x x 1 2 x x 1 2 x 2x 3 故选 A 点评 本题考查了二次根式的性质与化简 a 也考查了绝对值 8 3 分 温州某服装店十月份的营业额为 8000 元 第四季度的营业额共为 40000 元 如 果平均每月的增长率为 x 则由题意可列出方程为 A 8000 1 x 2 40000 B 8000 8000 1 x 2 40000 C8000 8000 2x 40000D 8000 1 1 x 1 x 2 40000 5 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 增长率问题 分析 本题为增长率问题 一般用增长后的量 增长前的量 1 增长率 如果平均每月 的增长率为 x 根据题意即可列出方程 解答 解 设平均每月的增长率为 x 则十一月份的营业额为 8000 1 x 十二月份的营业额为 8000 1 x 2 由此列出方程 8000 1 1 x 1 x 2 40000 故选 D 点评 本题主要考查 复利公式 a 1 x n b 的应用 理解公式是解决本题的关键 9 3 分 下列给出的 4 个命题 命题 1 若 a b 则 a a b b 命题 2 若 a2 5a 5 0 则 命题 3 若 x 的不等式 m 3 x 1 的解集是 x 则 m 3 命题 4 若方程 x2 mx 1 0 中 m 0 则该方程有一正根和一负根 且负根的绝对值较大 其中正确的命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 考点 根与系数的关系 绝对值 二次根式的性质与化简 解一元一次不等式 专题 计算题 分析 命题 1 代入特殊值验证正确与否 命题 2 根据求根公式求的 a 值 然后与 1 比较大小后再来解 命题 3 根据不等式的性质作答 命题 4 根据根与系数的关系解答 解答 解 命题 1 当 a 1 b 1 时 a a b b 故本选项错误 命题 2 原方程的解是 a 当 a 时 1 a 0 所以 当 a 时 1 a 0 所以 6 故本选项正确 命题 3 若 x 的不等式 m 3 x 1 的解集是 x 则 m 3 0 即 m 3 故本 选项正确 命题 4 x1 x2 1 0 方程 x2 mx 1 0 中 m 0 则该方程有一正根和一负根 x1 x2 m 且 m 0 m 0 即 x1 x2 0 该方程有一正根和一负根 且负根的绝对值较大 故该选项正确 综上所述 命题 2 3 4 正确 共 3 个 故选 C 点评 本题综合考查了根与系数的关系 绝对值 一元一次不等式及二次根式的性质与化 简 都是比较基础的题目 在解得过程中只要细心一点儿就行了 10 3 分 2011 扬州 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 30 BC 2 将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到 EDC 此时点 D 在 AB 边上 斜边 DE 交 AC 边于点 F 则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为 A 30 2 B 60 2 C 60 D 60 考点 旋转的性质 含 30 度角的直角三角形 专题 压轴题 分析 先根据已知条件求出 AC 的长及 B 的度数 再根据图形旋转的性质及等边三角形的 判定定理判断出 BCD 的形状 进而得出 DCF 的度数 由直角三角形的性质可判断 出 DF 是 ABC 的中位线 由三角形的面积公式即可得出结论 解答 解 ABC 是直角三角形 ACB 90 A 30 BC 2 B 60 AC BC cot A 2 2 AB 2BC 4 EDC 是 ABC 旋转而成 BC CD BD AB 2 B 60 BCD 是等边三角形 BCD 60 DCF 30 DFC 90 即 DE AC DE BC 7 BD AB 2 DF 是 ABC 的中位线 DF BC 2 1 CF AC 2 S阴影 DF CF 故选 C 点评 本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质 三角形中位线定理及三角形的 面积公式 熟知图形旋转的性质是解答此题的关键 即 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 二 专心填一填 每小题二 专心填一填 每小题 4 4 分 共分 共 2424 分 分 11 4 分 将命题 有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等 改写成 如果 那么 的形式为 如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等 那么 这两个三角形全等 考点 命题与定理 分析 如果 后面是题设 那么 后面是结论 解答 解 有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等 改写成 如果 那么 的形式为 如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等 那么这 两个三角形全等 故答案为 如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等 那么这两个三角 形全等 点评 本题考查了命题与定理 命题是有题设和结论构成 命题都能写成 如果 那 么 的形式 如果 后面是题设 那么 后面是结论 12 4 分 已知关于 x 的方程 k 2 x2 6x 9 0 有两个不相等的实数根 则 k 的取值范 围是 k 3 且 k 2 考点 根的判别式 专题 探究型 分析 先根据关于 x 的方程 k 2 x2 6x 9 0 有两个不相等的实数根得出关于 k 的不等 式组 求出 k 的取值范围即可 解答 解 关于 x 的方程 k 2 x2 6x 9 0 有两个不相等的实数根 解得 k 3 且 k 2 故答案为 k 3 且 k 2 8 点评 本题考查的是根的判别式 熟知一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根与 b2 4ac 的关系是解答此题的关键 13 4 分 若等腰三角形的一边长为 5 另两边长恰好是方程 x2 8 k x 8k 0 的两个 根 则这个等腰三角形的周长为 18 或 21 考点 解一元二次方程 因式分解法 等腰三角形的性质 专题 计算题 分析 方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式后 利用两数相乘积为 0 两因式中至少 有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求出解 利用三角形的三边关系判断即可得 到结果 解答 解 方程 x2 8 k x 8k 0 因式分解得 x 8 x k 0 解得 x 8 或 x k 当 5 为腰时 k 5 底为 8 周长为 5 5 8 18 当 5 为底时 k 8 周长为 5 8 8 21 则这个等腰三角形的周长为 18 或 21 故答案为 18 或 21 点评 此题考查了解一元二次方程 因式分解法 利用此方法解方程时 首先将方程右边 化为 0 左边化为积的形式 然后利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为 0 转 化为两个一元一次方程来求解 14 4 分 2011 兰州 关于 x 的方程 a x m 2 b 0 的解是 x1 2 x2 1 a m b 均 为常数 a 0 则方程 a x m 2 2 b 0 的解是 x3 4 x4 1 考点 一元二次方程的解 专题 计算题 压轴题 分析 把后面一个方程中的 x 2 看作整体 相当于前面一个方程中的 x 求解 解答 解 关于 x 的方程 a x m 2 b 0 的解是 x1 2 x2 1 a m b 均为常数 a 0 方程 a x m 2 2 b 0 变形为 a x 2 m 2 b 0 即此方程中 x 2 2 或 x 2 1 解得 x 4 或 x 1 故答案为 x3 4 x4 1 点评 此题主要考查了方程解的定义 注意由两个方程的特点进行简便计算 9 15 4 分 如图 1 ABC 是一张等腰直角三角形彩色纸 AC BC 50cm 将斜边上的高 CD 五等分 然后裁出 4 张宽度相等的长方形纸条 若用这 4 张纸条为一幅正方形美术作品镶 边 纸条不重叠 如图 2 则正方形美术作品最大面积是 800 cm2 考点 相似三角形的应用 等腰直角三角形 分析 利用相似三角形的性质求出每个纸条的长 将其相加 易得纸片的宽度 从而计算 出正方形的边长 从而计算面积即可 解答 解 ABC 是等腰直角三角形 AC BC 50cm 如下图所示 AB 50 AC BC AB CD 50 50 50 CD CD 25cm 于是纸条的宽度为 5cm 又 AB 50 EF 10 同理 GH 20 IJ 30 KL 40 纸条的总长度为 100 图画的正方形的边长为 5 20 面积为 20 2 800cm2 故答案为 800 点评 此题考查了相似三角形的应用 不仅要计算出纸条的长度 还要计算出宽度 要仔 10 细观察图形 寻找隐含条件 16 4 分 观察下列等式 请你从上述等式中找出规律 并利用 这一规律计算 4020 考点 分母有理化 专题 规律型 分析 先将第一个括号内的各式分母有理化 此时发现除第二项和倒数第二项外 其他各 项的和为 0 由此可求出第一个括号内代数式的值 进而可根据平方差公式求出整个 代数式的值 解答 解 原式 2 2 2 2010 4020 故答案为 4020 点评 本题考查了分母有理化的知识 能够发现式子中的规律是解答此题的关键 三 耐心做一做 本大题有三 耐心做一做 本大题有 8 8 小题 共小题 共 6666 分 分 17 6 分 计算 1 2 考点 二次根式的混合运算 完全平方公式 平方差公式 二次根式的性质与化简 最简 二次根式 二次根式的乘除法 同类二次根式 二次根式的加减法 专题 计算题 分析 1 根据去括号法则去括号 并且化成最简根式 合并同类二次根式即可 2 运用完全平方公式和平方差公式展开 再合并即可 解答 解 1 原式 2 2 2 原式 3 2 2 3 2 6 2 点评 本题主要考查对完全平方公式 平方差公式 二次根式的性质 最简二次根式 二 次根式的乘除法 加减法 同类二次根式等知识点的理解和掌握 能熟练地根据法 11 则进行计算是解此题的关键 18 6 分 用适当的方法解下列方程 1 2y2 1 y 2 x 5 2 2x 1 5 x 考点 解一元二次方程 因式分解法 专题 计算题 分析 1 方程整理为一般形式 左边的多项式分解因式后 利用两数相乘积为 0 两因 式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 2 方程右边整体移项到左边 提取公因式化为积的形式 然后利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 解答 解 1 移项得 2y2 y 1 0 因式分解得 2y 1 y 1 0 即 2y 1 0 或 y 1 0 解得 y1 y2 1 2 移项得 x 5 2 2x 1 5 x 0 因式分解得 5 x 5 x 2x 1 0 即 5 x 0 或 3x 6 0 解得 x1 5 x2 2 点评 此题考查了解一元二次方程 因式分解法 利用此方法解方程时 首先将方程右边 化为 0 左边化为积的形式 然后利用两数相乘积为 0 两因式中至少有一个为 0 转 化为两个一元一次方程来求解 19 6 分 2005 日照 为了让学生了解文明礼仪知识 增强文明意识 养成文明习 惯 某中学在 文明日照 从我做起 知识普及活动中 举行了一次 文明礼仪知识 竞 赛 共有 3 000 名学生参加了这次竞赛 为了了解本次竞赛的成绩情况 从中抽取部分学 生的成绩 得分取正整数 满分为 100 分 进行了统计 请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图 解答下列问题 1 求频率分布表中的 m n 2 补全频率分布直方图 3 你能根据所学知识确定 众数 中位数 在哪一组吗 不要求说明理由 频率分布表 组别分组频数频率 1 50 5 60 5 6 0 08 2 60 5 70 5 9 0 12 3 70 5 80 5 15 m 4 80 5 90 5 24 0 32 5 90 5 100 5 n 0 28 合计 频数分布直方图 12 考点 频数 率 分布直方图 频数 率 分布表 中位数 众数 专题 图表型 分析 1 由第一组的频数为 6 频率为 0 08 可计算出抽取人数 从而求出 n 由频率的 和为 1 得到 m 2 由 1 的数据补齐直方图 3 由 众数 中位数 的概念判断 解答 解 1 由第一组的频数为 6 频率为 0 08 得 抽取人数 6 0 08 75 n 75 28 21 由频率的和为 1 得 m 1 0 18 0 12 0 32 0 28 0 2 2 3 由于抽取人数为 75 前 3 组的频数的和为 30 第 4 组的频数为 24 所以中位 线在第 4 组 由于没有具体的数据 所以无法众数在哪组 点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力 同时考查中位数 众数的求法 给定 n 个数据 按从小到大排序 如果 n 为奇数 位于中间的那个数 就是中位数 如果 n 为偶数 位于中间两个数的平均数就是中位数 任何一组数据 都一定存在中位数的 但中位数不一定是这组数据量的数 给定一组数据 出现次 数最多的那个数 称为这组数据的众数 众数一定是数据集里的数 13 20 8 分 已知 三条边长 AB 2 AC BC 在如图的 4 4 的方格内画 ABC 使它的顶点都在格点上 1 求 ABC 的面积 2 求点 A 到 BC 边的距离 考点 勾股定理 专题 计算题 分析 1 根据题意画出图形 已知 AB 2 AC BC 观察可得 AB 边上的高 CE 的长为 2 从而不难求得其面积 1 根据第 1 问求得的面积 再利用面积公式即可求得 BC 边上的高 解答 解 AB 2 AC 2 BC 2 根据勾股定理 在图中画出 ABC 如下所示 1 AB 2 CE 2 S ABC AB CE 2 2 BC 2 则 S ABC BC h 2 h 即点 A 到 BC 边的距离 点评 本题主要考查勾股定理的应用 解题关键是通过勾股定理确定三角形的各个边长 并在 4 4 的方格中作出图形 有一定难度 14 21 8 分 某旅行社为吸引市民组团去旅游 推出了如下收费标准 某单位组织员工参加该旅行社旅游 共支付该旅行社旅游费用 15750 元 请问该单位这次 共有多少员工去旅游 考点 一元二次方程的应用 分析 首先根据共支付给旅行社旅游费用 15750 元 确定旅游的人数的范围 然后根据每 人的旅游费用 人数 总费用 设该单位这次共有 x 名员工去旅游 即可由对话框 超过 20 人的人数为 x 20 人 每人降低 10 元 共降低了 10 x 20 元 实际 每人收了 600 10 x 20 元 列出方程求解 解答 解 设该单位这次共有 x 名员工去旅游 因为 600 20 12000 15750 所以员工人数一定超过 20 人 根据题意列方程得 600 10 x 20 x 15750 整理得 x2 80 x 1575 0 即 x 45 x 35 0 解得 x1 45 x2 35 当 x1 45 时 600 10 x 20 350 420 故舍去 x1 当 x2 35 时 600 10 x 20 450 420 符合题意 答 该单位这次共有 35 名员工去旅游 点评 此题考查了一元二次方程的应用 此类题目贴近生活 有利于培养学生应用数学解 决生活中实际问题的能力 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 本题应注意的地方有两点 1 确定人数 的范围 2 用人均旅游费用不低于 420 元来判断 得到满足题意的 x 的值 22 10 分 2009 泰安 如图所示 在直角梯形 ABCD 中 ABC 90 AD BC AB BC E 是 AB 的中点 CE BD 1 求证 BE AD 2 求证 AC 是线段 ED 的垂直平分线 3 DBC 是等腰三角形吗 并说明理由 考点 直角梯形 全等三角形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的判 15 定 专题 几何综合题 压轴题 分析 1 把要证明的线段 AD 和 BE 放到两个三角形 ABD 和 BCE 中即可证明 2 根据等腰三角形的三线合一即可证明 3 根据 2 中的结论 即可证明 CD BC 解答 1 证明 ABC 90 BD EC 1 3 90 2 3 90 1 2 在 BAD 和 CBE 中 BAD CBE ASA AD BE 2 证明 E 是 AB 中点 EB EA AD BE AE AD AD BC 7 ACB 45 6 45 6 7 又 AD AE AM DE 且 EM DM 即 AC 是线段 ED 的垂直平分线 3 解 DBC 是等腰三角形 CD BD 理由如下 由 2 得 CD CE 由 1 得 CE BD CD BD DBC 是等腰三角形 点评 综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质 此类题注意已证明的 结论的充分运用 16 23 10 分 在 ABC 中 AB AC D 是直线 BC 上一点 不与点 B C 重合 以 AD 为一边 在 AD 的右侧作 ADE AD AE DAE BAC 连接 CE 1 如图 1 当点 D 在线段 BC 上时 求证 ABD ACE 2 设 BAC BCE 如图 1 当点 D 在线段 BC 上时 则 之间有怎样的数量关系 写出证明过程 当点 D 在线段 CB 的延长线上时 则 之间有怎样的数量关系 请在图 2 中画出完 整图形并证明你的结论 考点 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 分析 1 首先求出 BAD CAE 再利用 SAS 得出 ABD ACE 即可 2 利用 ABD ACE 推出 BAC BCE 180 根据三角形内角和定理求出 即可 当 D 在 CB 的延长线上时 求出 BAD CAE 推出 ADB 和 AEC 推出 BAC BCE 根据三角形外角性质求出即可 解答 证明 1 BAC DAE BAD CAE 在 ABD 和 ACE 中 ABD ACE SAS 2 180 理由 ABD ACE B ACE BCE ACB ACE ACB B BAC B ACB 180 BAC BCE 180 即 180 当点 D 在线段 CB 的延长线上时 理由 DAE BAC DAB EAC 在 ADB 和 AEC 中 17 ADB AEC SAS ABD ACE ABD BAC ACB ACE BCE ACB BAC BCE 即 点评 本题考查了全等三角形的性质和判定 三角形的外角性质等知识点 题目比较典型 是一道证明过程类似的题目 24