重庆市渝东片区名校联盟2011届高三数学第一次联考 文 参考答案

1 20112011 级六校联盟高三 级六校联盟高三 3 3 月 考试试题月 考试试题 数学试题 文科 数学试题 文科 参考答案参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号12345678910 答案DADACBDBAC 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 84 12 13 2 3 14 15 22 2 4xy 3 abc 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 16 本题满分 13 分 解 由 1 2 m n 得 2 11 2cos1cos 222 A A 所以120A 5 分 由 11 sinsin1203 22 ABC SbcAbc 得4 bc 222222 2cos 12 abcbcAbcbcbcbc 所以2 3a 13 分 17 本题满分 13 分 解 三人同时游览同一个国家馆的概率为 1 110 1111 101010100 PC 6 分 三人中恰好有两人游览同一个国家馆的概率为 2 21 2310 1927 1010100 PCC 10 分 所以甲 乙 丙三人中至少有两人游览同一个国家馆的概率为 12 1277 10010025 PPP 13 分 另解 应用对立事件求 13 分 3 33 103 17 1 1025 PCA 18 本题满分 13 分 证明 1 因为底面 SAABCD 所以 SBA 是 SB 与平面 ABCD 所成的角 1 分 由已知 SBA 45 所以 AB SA 1 易求得 AP PD 2 分2 又因为 AD 2 所以 AD2 AP2 PD2 所以 3 分 PDAP 因为 SA 底面 ABCD 平面 ABCD PD 所以 SA PD 4 分 由于 SA AP A 所以平面 SAP 5 分 PD 2 设 Q 为 AD 的中点 连结 PQ 6 分 2 P S D C B A R Q 由于 SA 底面 ABCD 且 SA平面 SAD 则平面 SAD 平面 PAD 7 分 因为PQ AD 所以PQ 平面 SAD 过 Q 作 QR SD 垂足为R 连结 PR 由三垂线定理可知 PR SD 所以 PRQ 是二面角 A SD P 的平面角 9 分 容易证明 DRQ DAS 则 因为 DQ 1 SA 1 SD DQ SA QR 5 SD 所以 10 分 在 Rt PRQ 中 因为 PQ AB 1 5 1 SA SD DQ QR 所以 所以二面角 A SD P 的大小的正切值为 13 分5tan QR PQ PRQ5 19 本题满分 12 分 1 5 分 nnnn nnnn banannan bananan 11 143114 4 且 为以 1 为首项 以 4 为公比的等比数列 7 分 11 11 ab n b 2 由 1 得 8 分 9 分 nn n bb q 11 1 4nnba n nn 1 4 12 分 0121 4444 123 1 4 1 41 1 1 4232 n n nn Sn n nn n 20 本题满分 12 分 解 1 2 分 由导数的几何意义得 2 1 1fxaxax 2 5 f 于是 3 分 由切点在直线上可知 3a 2 2 Pf54yx 26b 解得 所以函数的解析式为 5 分4b f x 32 24f xxxx 2 6 分 2 1 1 1 1 fxaxaxa xx a 当时 函数在区间及上为增函数 01a 1 1 a f x 1 1 a 在区间上为减函数 8 分 1 1 a 3 当时 函数在区间上为增函数 10 分1a 1 1 a f x 当时 函数在区间及上为增函数 1a 1 1 a f x 1 a 1 在区间上为减函数 12 分 1 1 a 21 本题满分 12 分 解 1 设 22 bac 依题意得 2 分 解得 3 分 3 6 1 22 a ba a c e b a b 3 1 椭圆的方程为 4 分 x y 2 2 1 3 2 当 AB 5 分 当 AB 与轴不垂直时 3 ABx轴时x 设直线AB 的方程为 2211 yxByxAmkxy 由已知得 6 分 2 3 1 2 k m 1 4 3 22 km 代入椭圆方程 整理得mkxy 把 0336 13 222 mkmxxk 7 分 13 1 3 13 6 2 2 21 2 21 k m xx k km xx 2 12 22 1 xxkAB 13 1 12 13 36 1 2 2 22 22 2 k m k mk k 22 22 22 222 13 19 1 3 13 13 1 12 k kk k mkk 0 6 1 9 12 3 169 12 3 2 2 22 2 k k k kk k 4 632 12 3 当且仅当时等号成立 此时 10 分 3 3 1 9 2 2 k k k即 2 AB 当 11