高中数学 2.1智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

1 高中数学高中数学 2 12 1 智能演练轻松闯关智能演练轻松闯关 苏教版选修苏教版选修 1 11 1 已知点A 1 0 B 1 0 动点P满足PA PB 3 则动点P的轨迹是 1 解析 由PA PB 3 AB结合椭圆的定义有 动点P的轨迹是以A 1 0 B 1 0 为焦 点的椭圆 答案 以A 1 0 B 1 0 为焦点的椭圆 已知点A 2 0 B 2 0 动点M满足 MA MB 4 则动点M的轨迹为 2 解析 动点M满足 MA MB 4 AB 结合图形思考判断动点M的轨迹为直线AB 不包括线 段AB内部的点 上的两条射线 答案 直线AB 不包括线段AB内部的点 上的两条射线 到两定点F1 0 10 F2 0 10 的距离之和为 20 的动点M的轨迹是 3 解析 MF1 MF2 20 F1F2 故动点M为线段F1F2上任意一点 即动点M的轨迹是线段F1F2 答案 线段F1F2 到定点 2 1 和定直线x 2y 4 0 的距离相等的点的轨迹是 4 解析 点 2 1 在直线x 2y 4 0 上 不符合抛物线定义 答案 过点 2 1 且和直线x 2y 4 0 垂直的直线 2012 马鞍山学业水平测试 已知动点P x y 满足 5 2 则动点P的轨迹是 x 2 2 y2 x 2 2 y2 解析 2 即动点P x y 到两定点 2 0 2 0 x 2 2 y2 x 2 2 y2 的距离之差等于 2 由双曲线定义知动点P的轨迹是双曲线的一支 答案 双曲线的一支 A 级 基础达标 动点M到定点A B的距离之和是 2 则动点M的轨迹是 1 1 2 0 1 2 0 解析 根据椭圆的定义判断 要注意定义中的 常数 是否大于AB 答案 椭圆 已知F1 8 3 F2 2 3 动点P满足PF1 PF2 10 则点P的轨迹是 2 解析 由于两点间的距离为 10 所以满足条件PF1 PF2 10 的点P的轨迹应是一条射线 答案 一条射线 动点P到直线x 2 0 的距离减去它到M 1 0 的距离之差等于 1 则动点P的轨迹是 3 解析 将直线x 2 0 向右平移 1 个长度单位得到直线x 1 0 则动点到直线x 1 0 的距离等于它到M 1 0 的距离 由抛物线定义知 点P的轨迹是以点M为焦点的抛物 线 答案 以点M为焦点的抛物线 动点P到定点A 0 2 的距离比到定直线l y 10 的距离小 8 则动点P的轨迹为 4 解析 将直线l y 10 沿y轴向下平移 8 个单位 得到直线l y 2 则动点P到 A 0 2 的距离等于到定直线l y 2 的距离 故点P的轨迹为抛物线 答案 抛物线 已知椭圆的焦点是F1 F2 P是椭圆上的一个动点 如果延长F1P到Q使得PQ PF2 则 5 动点Q的轨迹是 解析 由P是椭圆上的一点 根据椭圆的定义 则PF1 PF2 定值 而PQ PF2 则 QF1 PF1 PQ PF1 PF2 定值 所以点Q的轨迹是以F1为圆心的圆 答案 圆 设定点F1 0 3 F2 0 3 动点P满足条件PF1 PF2 a a 0 试求动点P的轨 6 迹 2 解 当a 6 时 PF1 PF2 a F1F2 所以点P的轨迹为线段F1F2 当a 6 时 PF1 PF2 a F1F2 所以点P的轨迹为椭圆 当 0 a 6 时 PF1 PF2 a F1F2 所以点P的轨迹不存在 若动点P到两个定点F1 1 0 F2 1 0 的距离之差的绝对值为定值a 0 a 2 试 7 求动点P的轨迹 解 当a 0 时 PF1 PF2 0 从而PF1 PF2 所以点P的轨迹为直线 线段F1F2的垂 直平分线 当a 2 时 PF1 PF2 2 F1F2 所以点P的轨迹为两条射线 当 0 a 2 时 PF1 PF2 a F1F2 所以点P的轨迹是以F1 F2为焦点的双曲线 B 级 能力提升 过已知圆B内一个定点A作圆C与已知圆相切 则圆心C的轨迹是 8 解析 分A点与B点是否重合两种情况讨论 答案 圆或椭圆 若点M到定点F和到定直线l的距离相等 则下列说法正确的是 9 点M的轨迹是抛物线 点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线 点M的轨迹是抛物线或一条直线 解析 当点F不在直线l上时 点M的轨迹是以F为焦点 l为准线的抛物线 而当点F 在直线l上时 点M的轨迹是一条过点F 且与l垂直的直线 答案 求满足下列条件的动圆圆心M的轨迹 10 1 与 C x 2 2 y2 2 内切 且过点A 2 0 2 与 C1 x2 y 1 2 1 和 C2 x2 y 1 2 4 都外切 3 与 C1 x 3 2 y2 9 外切 且与 C2 x 3 2 y2 1 内切 解 设动圆M的半径为r 1 C与 M内切 点A在 C外 MC r 2 MA r MA MC 2 且 4 点M的轨迹是以C A为焦点的双曲线的一支 2 2 M与 C1 C2都外切 MC1 r 1 MC2 r 2 MC2 MC1 1 且 1 2 点M的轨迹是以C2 C1为焦点的双曲线的一支 3 M与 C1外切 且与 C2内切 MC1 r 3 MC2 r 1 MC1 MC2 4 且 4 6 点M的轨迹是以C1 C2为焦点的双曲线的一支 创新题 已知定直线l及定点A A不在l上 n为过点A且垂直于l的直线 设N为 11 l上任意一点 线段AN的垂直平分线交n于B 点B关于AN的对称点为P 求证 点P的 轨迹为抛物线 证明 如图所示 建立平面直角坐标系 并且