高中数学 电子题库 第一章§2 充分条件与必要条件 北师大版选修1-1

1 高中数学高中数学 电子题库电子题库 第一章第一章 2 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 北师大版选修北师大版选修 1 11 1 2012 焦作质检 x 是 函数y sin2x取得最大值 的 1 4 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 当x 时 函数y sin2x sin 1 取得最大值 反过来 当函数 4 2 y sin2x取得最大值时 不能推出x 如x 时 函数y sin2x也可取得最大 4 5 4 值 综上所述 x 是 函数y sin2x取得最大值 的充分不必要条件 选 A 4 不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集为 R R 的充要条件是 2 A a 0 b2 4ac 0 B a 0 b2 4ac 0 C a 0 b2 4ac 0 D a 0 b2 4ac 0 解析 选 B 由题意得二次函数y ax2 bx c的图像在x轴的上方 所以 a 0 b2 4ac 0 2012 榆林调研 用符号 填空 3 1 x 1 x 2 2 整数a能被 2 整除 整数a的个位数字是偶数 3 三角形为等腰三角形 三角形为等边三角形 答案 1 2 3 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 中 4 选出一种填空 1 a 0 是 函数f x x2 ax x R R 为偶函数 的 2 sin sin 是 的 3 M N 是 log2M log2N 的 4 x M N 是 x M N 的 答案 1 充要条件 2 既不充分又不必要条件 3 必要不充分条件 4 充分不必 要条件 A 级 基础达标 函数f x x2 mx 1 的图像关于直线x 1 对称的充要条件是 1 A m 2 B m 2 C m 1 D m 1 2 解析 选 A 函数f x x2 mx 1 的图像的对称轴为x 所以 1 即 m 2 m 2 m 2 2011 高考福建卷 若a R R 则 a 2 是 a 1 a 2 0 的 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 选 A 由 a 1 a 2 0 得a 1 或a 2 所以a 2 a 1 a 2 0 而 由 a 1 a 2 0 不一定推出a 2 故a 2 是 a 1 a 2 0 的充分而不必要条件 2012 蚌埠质检 设 为平面 m n l为直线 则m 的一个充分条 3 件是 A l B m C m D n n m 解析 选 D A B C 都推不出m 而 D 中有 m m 在 ABC中 sinA sinB 是 a b 的 条件 4 解析 在 ABC中 由正弦定理及 sinA sinB可得 2RsinA 2RsinB 即a b 反之 也成立 答案 充要 平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个 如两组对边分别平行 类似 5 地 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件 充要条件 充要条件 写出你认为正确的两个充要条件 答案 两组相对侧面分别平行 一组相对侧面平行且全等 底面是平行四边形等 2012 淮北检测 已知m Z Z 关于x的一元二次方程 6 x2 4x 4m 0 x2 4mx 4m2 4m 5 0 求使方程 的根都是整数的充要条件 解 方程 有实数根 16 16m 0 得m 1 方程 有实数根 16m 20 0 得m 5 4 所以 m 1 又因为m Z Z 所以m 1 0 1 5 4 经检验只有m 1 时 的根都是整数 所以方程 的根都是整数的充要条件是m 1 B 级 能力提升 2012 商洛调研 设a a b b都是非零向量 则 a ba b a b a b 是 a a b b共线 7 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 C 设 a a b b a a b b a b a b cos 当 a b a b cos a b a b cos 1 0 或 则a a与b b共线 若a a b b共线 则 a a b b 0 或 则a ba b a b a b 2k k Z Z 是 cos2 的 8 6 1 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 3 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 选 A 2k k Z Z 2 4k k Z Z cos2 cos 但 6 3 3 1 2 cos2 2 2k k Z Z k k Z Z 2k k Z Z 故选 1 2 3 6 6 A 2012 宝鸡质检 若p x x 3 0 是q 2x 3 m的充分不必要条件 则实数m 9 的取值范围是 解析 p x x 3 0 则 0 x 3 q 2x 3 m 则x 在数轴上表示出这两 m 3 2 个解集如图所示 由题意知p q qp 则 3 解得m 3 m 3 2 答案 m 3 求证 函数f x ax2 bx c是偶函数的充要条件是 10 b 0 证明 充分性 若b 0 则f x ax2 c f x ax2 c f x f x 故f x 是偶函数 必要性 若f x ax2 bx c是偶函数 则对任意x 都有f x f x ax2 bx c ax2 bx c bx 0 b 0 b 0 是f x ax2 bx c为偶函数的充要条件 创新题 在如图所示电路图中 闭合开关 K1是灯泡 L 亮的什么条件 11 解 图 闭合开关 K1或闭合开关 K2 都可以使灯泡 L 亮 反之 若要灯泡 L 亮 不 一定非要闭合开关 K1 因此 闭合开关 K1是灯泡 L 亮的充分不必要条件 图 闭合开关 K1而不闭合开关 K2 灯泡 L 不亮 反之 若要灯泡 L 亮 开关 K1必 须闭合 说明闭合开关 K1是