考前最后一轮基础知识巩固之第八章检测

本章自主检测 一填空 1 点 P a b Q b 1 a 1 关于直线 L 对称 则 L 的方程是 x y 1 0 2 过点 P 2 1 且被圆 x2 y2 2x 4y 0 截得的弦长最大的直线的方程是 3x y 5 0 3 如果点 4 a 到直线的距离不大于 3 那么 a 的取值范围是 0 10 0134 yx 4 直线当 k 变动时 所有直线都过定点 3 1 031 kykx 5 直线和直线平行的充要条件是012 ayx01 13 ayxa 1 0 6 a 或 6 方程 x2 y2 2 t 3 x 2 1 4t2 y 16t2 9 0 t R 表示圆方程 则 t 的取值范围是 1 1 7 t 7 点 A 是圆 C 上任意一点 A 关于直线的对称点也 22 450 xyaxy 210 xy 在圆 C 上 则实数 a 的值为 10 8 过圆 x2 y2 4 外一点P 4 2 作圆的两条切线 切点为A B 则 ABP的外接圆方程是 x 2 2 y 1 2 5 9 M 为圆内异于圆心的一点 则直线与该圆 00 yx 0 222 aayx 2 00 ayyxx 的位置关系为相离 填相切 相交 相离 10 设直线与圆相交于 两点 且弦的长为30axy 22 1 2 4xy ABAB 则0 2 3a 11 已知圆 C 过点 A 4 1 且与圆相切于点 B 1 2 则圆 C 22 2650 xyxy 的方程为 2 2 51 3 y x 12 25 22 34250 xyxyxy 若点 在直线上移动 则的最小值为 13 过点的直线 将圆分成两段弧 当劣弧所对的圆心角最小时 直 1 2 l 22 2 4xy 线 的斜率 lk 2 2 14 若圆上至少有三个不同点到直线 的距离为 22 44100 xyxy l0axby 2 2 则直线 的倾斜角的取值范围是 l 5 12 12 二解答题 15 已知 A 0 3 B 1 0 C 3 0 求点 D 的坐标 使四边形 ABCD 为等腰梯形 解 设 若 则 易得 D D x yAB CDA ABCD KKADBC 16 3 5 5 若 则由 可解得AD BCA ADBC kk ABCD 2 3 D 故点 D 的坐标为 16 3 2 3 5 5 或 16 已知的顶点 A 为 3 1 AB 边上的中线所在直线方程为 ABC 610590 xy 的平分线所在直线方程为 求 BC 边所在直线的方程 B 4100 xy 解 设 由 AB 中点在上 11 410 Byy 610590 xy 可得 y1 5 所以 059 2 1 10 2 74 6 11 yy 10 5 B 设 A 点关于的对称点为 4100 xy A x y 则有 故 7 1 1 4 1 3 1 010 2 4 4 2 3 A x y yx 29650BCxy 17 已知圆 和圆 直线与圆相切于点 圆的圆心在射线 1 C 22 2xy 2 Cl 1 C 1 1 2 C 上 圆过原点 且被直线 截得的弦长为 20 0 xyx 2 Cl4 3 求直线的方程 l 求圆的方程 2 C 解 解 法一 点在圆上 1 1 22 1 2Cxy 直线的方程为 即 l2xy 20 xy 法二 当直线垂直轴时 不符合题意 lx 当直线与轴不垂直时 设直线的方程为 即 lxl1 1 yk x 10kxyk 则圆心到直线的距离 即 解得 1 0 0 Cl2dr 2 1 2 1 k k 1k 直线的方程为 l20 xy 设圆 圆过原点 2 C 222 2 xayar 0 a 2 C 22 5ar 圆的方程为 2 C 222 2 5xayaa 0 a 圆被直线 截得的弦长为 圆心到直线 的距离 2 Cl4 3 2 2 C aal20 xy 2 22 512 2 aa da 整理得 解得或 2 12280aa 2a 14a 0a 2a 圆 2 C 22 2 4 20 xy 18 已知过 A 0 1 和且与 x 轴相切的圆只有一个 求的值及圆的方程 4 Baa 解 设所求圆的方程为 因为点 A B 在此圆上 22 0 xyDxEyF 所以 10EF 2 4160DaEFa 又知该圆与 x 轴 直线 相切 所以由 0y 2 040DF 由 消去 E F 可得 22 1 1 4160 4 a DDaa 由题意方程 有唯一解 当时 当时由可解得1a 4 5 4DEF 1a 0 0a 这时 8 17 16DEF 综上可知 所求的值为 0 或 1 当时圆的方程为 当a0a 22 817160 xyxy 时 圆的方程为 1a 22 4540 xyxy 19 已知圆O 交轴于A B两点 曲线C是以为长轴 离心率为的椭圆 22 2xy xAB 2 2 其左焦点为F 若P是圆O上一点 连结PF 过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线 于点Q 求椭圆C的标准方程 若点P的坐标为 1 1 求证 直线PQ与圆相切 O 试探究 当点P在圆O上运动时 不与A B重合 直线PQ与圆O是否保持相切的位 置关系 若是 请证明 若不是 请说明理由 解 因为 所以 c 1 2 2 2 ae 则 b 1 即椭圆的标准方程为C 2 2 1 2 x y 因为 1 1 所以 所以 所以直线 OQ 的方程为 y 2x 7 分 P 1 2 PF k 2 OQ k 又椭圆的左准线方程为 x 2 所以点 Q 2 4 所以 又 所以 即 1 PQ k 1 OP k 1kk PQOP OPPQ 故直线与圆相切PQO 当点在圆上运动时 直线与圆保持相切POPQO 证明 设 则 所以 00 P xy 0 2x 22 00 2yx 0 0 1 PF y k x 0 0 1 OQ x k y 所以直线 OQ 的方程为 0 0 1x yx y 所以点 Q 2 0 0 22x y 所以