高中数学《集合的概念》教案11 新人教B版必修1

用心 爱心 专心1 第一课时集合 集合的概念第一课时集合 集合的概念 教学目的 教学目的 1 使学生初步理解集合的概念 知道常用数集的概念及记法 2 使学生初步了解 属于 关系的意义 3 使学生初步了解有限集 无限集 空集的意义 教学重点 教学重点 集合的基本概念及表示方法 教学难点 教学难点 运用集合的两种常用表示方法 列举法与描述法 正确表示 一些简单的集合 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时罗华的手稿 1831 年 1 月伽罗华在 教教 具 具 多媒体个结论 他写成论文提交给法国科 实物投影仪 内容分析 内容分析 1 集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数 学中 就渗透了集合的初步概念 到了初议科学院否定它 1832 年 5 月 30 日中 更进一步 应用集合的语言表述一些问题例如 在代数中用到的有数集 解忙写成后 委托他的朋友 薛伐里叶集等 在几何中用到的有点集至于逻辑 可以说 从开始学习数学就离不开对造 福人类 1832 年 5 月 31 日离开了逻辑知识的掌握和运用 基本的逻辑知识在日常生活 学 习 工作中 也是认识 他死后 14 年 法国数学家刘维问题 研究问题不可缺少的工具这 些可以帮助学生认识学习本章的意义 也是于刘维尔主编的 数学杂志 上本章学习的基 础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始 是因为在高中数学中 这些知识与其他内容有着密切联系 它们是学习 掌握和使用数学语言的基础例如 下一 章讲函数的概念与性质 就离不开集合与逻辑 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手 引出集合与集合的元素的概念 并 且结合实例对集合的概念作了说明然后 介绍了集合的常用表示方法 包括列举法 描述 法 还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣 使学 生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念 集合是集合论中的原始的 不定义的概念在开始接触集合的概念时 主要还是通过实 例 对概念有一个初步认识教科书给出的 一般地 某些指定的对象集在一起就成为一个 集合 也简称集 这句话 只是对集合概念的描述性说明 教学过程 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 1 简介数集的发展 复习最大公约数和最小公倍数 质数与和数 2 教材中的章头引言 3 集合论的创始人 康托尔 德国数学家 见附录 4 物以类聚 人以群分 5 教材中例子 P4 二 讲解新课 二 讲解新课 阅读教材第一部分 问题如下 1 有那些概念 是如何定义的 2 有那些符号 是如何表示的 3 集合中元素的特性是什么 用心 爱心 专心2 一 集合的有关概念 由一些数 一些点 一些图形 一些整式 一些物体 一些人组成的 我们说 每一组对象的全体形成一个集合 或者说 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 也简称集 集合中的每个对象叫做这个集合的元素 定义 定义 一般地 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 1 集合的概念 1 集合 某些指定的对象集在一起就形成一个集合 简称集 2 元素 集合中每个对象叫做这个集合的元素 3 元素对于集合的隶属关系 4 集合中元素的特性 确定性 按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里 或者不在 不能模棱 两可 在时称属于 即 a 是集合 A 的元素 就说 a 属于 A 记作 a A 集合通常用大写的拉 丁字母表示 如 A B C P Q 元素通常用小写的拉丁字母表示 如 a b c p q 的开口方向 不能把 a A 颠倒过来写 不在时称 不属于 如果 a 不是集合 A 的元素 就说 a 不属于 A 记作Aa 互异性 集合中的元素没有重复 无序性 集合中的元素没有一定的顺序 通常用正常的顺序写出 2 集合的表示方法 1 列举法 在大括号内将集合中的元素一个个列举出来 元素之间用逗号隔开 具体 又分以下三种情况 元素个数少且有限时 全部列举 如 1 2 3 元素个数多且有限时 可以列举部分 中间用省略号表示 列举几个元素 取决于能 否普遍看出其规律 称中间省略列举 如 所有从 1 到 10000 的自然数全体 可以表示为 1 2 3 10000 三是当元素个数无限但有规律时 也可以用类似的省略号列举 如 自然数构成的集 合 可以表示为 0 1 2 3 4 称端省略列举 描述法 它又可细分为文字描述及属性描述法两类 前者是在大括号内用文字写出集合的属性 由于括号本身含有了 所有 全部 的意义 故类似的量词要去掉 如 全体自然数构 成的集合写成 自然数 而不写成 全体自然数 特征描述法是集合中最广泛 最抽象的一 种表示方法 其格式一般为 元素的一般形式 元素的特征 如 x y y x2 x R 抛 物线 y x2上的点 而 y y x2 x R 表示函 y x2的 y 的取值范围 方程 x2 1 0 的解集为 x x2 1 0 1 1 不是 x2 1 0 它仅仅是用列举法表示的一个集合 这个集合中只有 一个元素 就是方程 x2 1 0 不是它解的集合 3 图示法 一是一维数轴表示 如初中阶段所学的不等式解集表示方法 其原理是数轴的定义与 数轴上的点与实数一一对应 二是直角坐标表示 如 x y y x2 三是 Venn 图 即画 个圆圈表示集合 有的书上称文氏兔 文斯图 4 符号表示法分为简记符号法及区间表示法 常用数集及记法 非负整数集 自然数集 全体非负整数的集合记作 N 2 1 0 N 正整数集 非负整数集内排除 0 的集记作 N 或 N 3 2 1 N 用心 爱心 专心3 整数集 全体整数的集合记作 Z 210 Z 有理数集 全体有理数的集合记作 Q 整数与分数 Q 实数集 全体实数的集合记作 R 数数轴上所有点所对应的 R 不含任何元素的集合称空集 符号为 注注 1 自然数集与非负整数集是相同的 也就是说 自然数集包括 数 0 2 非负整数集内排除 0 的集记作 N 或 N Q Z R 等其它 数集内排除 0 的集 也是这样表示 例如 整数集内排除 0 的集 表示成 Z 3 集合的分类 按元素的个数分作 无限个 无限集 元素的个数有 限个 含有空集 有限集 元素的个数有 三 练习题 三 练习题 1 下列各组对象能确定一个集合吗 1 所有很大的实数 不确定 2 好心的人 不确定 3 1 2 2 3 4 5 有重复 2 设 a b 是非零实数 那么可能取的值组成集合的元素是 2 0 2 b b a a 3 由实数 x x x 所组成的集合 最多含 A 332 xx A 2 个元素 B 3 个元素 C 4 个元素 D 5 个元素 4 设集合 G 中的元素是所有形如 a b a Z b Z 的数 求证 2 1 当 x N 时 x G 2 若 x G y G 则 x y G 而不一定属于集合 G x 1 证明 1 在 a b a Z b Z 中 令 a x N b 0 2 则 x x 0 a b G 即 x G22 证明 2 x G y G x a b a Z b Z y c d c Z d Z 22 x y a b c d a c b d 222 a Z b Z c Z d Z a c Z b d Z 用心 爱心 专心4 x y a c b d G 2 又 2 11 bax 2 22 2222 ba b ba a 且不一定都是整数 2222 2 2ba b ba a 不一定属于集合 G 2 11 bax 2 22 2222 ba b ba a 四 小结 四 小结 本节课学习了以下内容 1 集合的有关概念 确定性 互异性 无序性 2 集合的表示 符号表示法 图示法 描述法 列举法 五 课后作业五 课后作业 教材 P7 1 5 第二课时集合表示法的转换集合表示法的转换 教学目的 教学目的 1 进一步理解集合的有关概念 熟记常用数集的概念及记法 2 使学生初步了解有限集 无限集 空集的意义 3 会运用集合的两种常用表示方法 教学重点 教学重点 集合的表示方法 教学难点 教学难点 运用集合的列举法与描述法 正确表示一些简单的集合 授课类型 授课类型 新授课 课时安排 课时安排 1 课时 教学过程 教学过程 一 复习引入 一 复习引入 上节所学集合的有关概念 1 集合的概念 集合 某些指定的对象集在一起就形成一个集合集合具有 1 确定性 按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里 或者不在 不能模棱两可 2 互异性 集合中的元素没有重复 3 无序性 集合中的元素没有一定的顺序 通常用正常的顺序写出 2 集合的表示方法 及空集 符号表示法 常用数集 图表示 坐标 图示法 含数轴 直角 特征描述 描述法 含文字描述及 列举 中间省略列举 端省略列举法 含全部列举 Venn 二 新课 1 其实 在符号表示法中还有一种方法 区间表示法 用心 爱心 专心5 集合区间 读法 x a x b a b 开区间 a 到 b x a x b ba 半开半闭区间 a 到 b x a x b a b 闭区间 a 到 b x x a a 开区间负无穷到 a x a x b ba 半开半闭区间 a 到 b x x b b 半闭半开区间 b 到正无穷 2 同一集合不同的表示方法是相同的 具体解题时 这些表示方法中 将难于看出元 素是什么的转化为能够看出的 这样有 图示法 直观化 符号表示法属性描述法文字描述法 具体化 列举法 简单化熟悉化 数学解题的关键也是这 四化 3 典型例题 例 1 已知集合 A a 2 2a2 5a 10 且 3 A 求 a 解 a 2 3 或 2a2 5a 3 故 a 1 或 a 3 2 当 a 1 时 2a2 5a a 2 3 与集合的互异性矛盾 舍去 当 a 3 2 时 满足条件 总之 a 3 2 说明 由于解题过程中用到了不等价变形 所以要进行检验 例 2 已知集合 1 a b a a2 ab 求实数 a b 解 方法一 因 a 1 故 a 1 b 0 0 1 1 0 1 1 1 32 2 baabab baaabab 方法二 由已知或 a 1 a 1 b 0 bab a1 2 1 2 ab ba 练习 m m d m 2d m mq mq2 求 q 答案 q 1 2 例 3 已知集合 A x a2 1 x2 a 1 x 1 0 x R R 中仅有一个元素 求实数 a 的值 解 本题分两类进行 当 a2 1 0 时 a 1 或 a 1 当 a 1 时 A x 2x 1 0 1 2 满足条件 当 a 1 时 A 舍去 当 a2 1 0 时 a 1 且 a 1 0 a 5 3 总之 a 5 3 或 1 例 4 已知 S 是满足下列两个条件的实数构成的集合 1 S 若 a S 则 用心 爱心 专心6 S 请回答下列问题 a 1 1 若 2 S 求证 S 必有另外两个数 求证 若 a S 则 1 S S 中元素能否 a 1 只有一个 说明理由 求证 S 中至少有三个不同的元素 解 2 S 1 S 1 2 S 2 S S 中必有另外两个数 21 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 证明 a S S 1 S a 1 1 a 1 1 1 1 a a1 a