【优化方案】2012高中数学 第1章1.6知能优化训练 新人教A版选修2

用心 爱心 专心1 1 下列积分值等于 1 的是 A xdx B x 1 dx 1 0 1 0 C 1dx D dx 1 0 1 0 1 2 解析 选 C 1dx x 1 故选 C 1 01 0 2 若 2x dx 3 ln2 则a的值是 a 1 1 x A 6 B 4 C 3 D 2 解析 选 D 2x dx 2xdx dx x2 lnx a2 1 lna 3 ln2 解得a 2 a 1 1 x a 1 a 1 1 xa1a1 3 计算 sinx 2 dx 2 2 解析 sinx 2 dx cosx 2x cos2 4 cos2 4 8 2 22 2 答案 8 4 求下列定积分 1 exdx b a 2 dx 其中f x Error f x 解 1 ex ex exdx ex eb ea b ab a 2 dx cosxdx sinxdx f x 0 0 sinx cosx 2 0 0 一 选择题 1 函数y cosxdx的导数是 x 0 A cosx B sinx 用心 爱心 专心2 C cosx 1 D sinx 解析 选 A y cosxdx sinx sinx x 0 x0 y sinx cosx 故选 A 2 2011 年高考福建卷 ex 2x dx等于 1 0 A 1 B e 1 C e D e 1 解析 选 C ex 2x dx ex x2 e1 12 e0 02 e 1 01 0 3 已知f x Error 则f x dx的值为 1 1 A B 3 2 4 3 C D 2 3 2 3 解析 选 B f x dx x2dx 1dx 1 1 故选 B 1 1 0 1 1 0 x3 30 1 1 3 4 3 4 sin2dx 2 0 x 2 A B 1 4 2 C 2 D 2 4 解析 选 D sin2dxdx x sinx 故选 D 2 0 x 2 2 0 1 cosx 2 1 2 2 4 5 x dx等于 1 1 A xdx B x dx 1 1 1 1 C x dx xdx D xdx x dx 0 1 1 0 0 1 1 0 解析 选 C x Error x dx x dx xdx 故选 C 1 1 0 1 1 0 6 设f x 是一次函数 且f x dx 5 xf x dx 则f x 的解析式为 1 0 1 0 17 6 A 4x 3 B 3x 4 用心 爱心 专心3 C 4x 2 D 3x 4 解析 选 A f x 是一次函数 设f x ax b a 0 则f x dx ax b 1 0 1 0 dx axdx bdx a b 5 xf x dx x ax b dx ax2 dx bxdx a b 1 0 1 0 1 2 1 0 1 0 1 0 1 0 1 3 1 2 17 6 由Error 解得a 4 b 3 故f x 4x 3 二 填空题 7 由直线x 1 x 4 y 0 和曲线y 1 围成的曲边梯形的面积是 x 解析 设所求面积为S 由定积分的几何意义知 S 1 dx x x 4 1x 2 3 3 24 1 4 1 16 3 2 3 23 3 答案 23 3 8 如果f x dx 1 f x dx 1 则f x dx 1 0 2 0 2 1 解析 f x dx f x dx f x dx 2 0 1 0 2 1 1 f x dx 1 f x dx 2 2 1 2 1 答案 2 9 设函数f x ax2 c a 0 若f x dx f x0 0 x0 1 则x0的值为 1 0 解析 f x dx ax2 c dx 1 0 1 0 ax3 cx c ax c 1 31 0 a 32 0 又 0 x0 1 x0 3 3 答案 3 3 三 解答题 10 已知函数f x 3x2 2x 1 若f x dx 2f a 成立 求a的值 1 1 解 因为 x3 x2 x 3x2 2x 1 所以 3x2 2x 1 dx x3 x2 x 4 1 11 1 所以 2 3a2 2a 1 4 即 3a2 2a 1 0 解得a 1 或a 1 3 用心 爱心 专心4 11 先作出函数f x Error 的图象 再求f x dx 5 1 解 图象如图所示 f x dx x2dx xdx 3dx x3 x2 3x 5 1 1 1 3 1 5 3 1 31 1 1 23 15 3 4 6 10 2 3 2 3 12 求下列定积分 1 y2 y 2 dy 2 cos2xdx 3 1 4