数学北师大版六年级下册圆柱体积教学设计

圆柱的体积 教学设计 教学内容 北师大版六年级下册 圆柱的体积 教材分析 本节内容是在学生了解了圆柱体的特征 掌握了圆柱表面积的计算方法基 础上进行教学的 是几何知识的综合运用 为后面学习圆锥的体积打下基础 教材重视类比 转化思想的渗透 引导学生经历 类比猜想 验证说明 的探 索过程 掌握圆柱体积的计算方法 学情分析 这部分内容是在学生已经初步理解了体积和容积的含义 掌握了长方体和正 方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程 圆柱的体积这节课的 重点在于引导学生经历 猜想与验证 的探索过程 在探索中理解 掌握圆柱 体积的计算方法 体会 类比 把未知问题转化为已知 等思想方法 并积 累研究图形的经验 教法 学法 先利用教具通过直观教学让学生观察 比较 动手操作 经历知识产生的 过程 发展学生思维能力 让学生通过 类比猜想 验证说明 的探索过程 主动学习 掌握知识形成技能 合作探究学习成为课堂的主要学习方式 学习目标 1 通过具体的情境观察 实物感知等活动 感受物体体积的大小 发展空 间观念 2 通过圆柱与长方体的 类比 经历 猜想与验证 探索圆柱体积计算 方法的过程 体会 类比 的数学思想方法 3 掌握圆柱体积的计算方法 能正确计算圆柱的体积 能运用圆柱体积计 算方法解决简单的实际问题 教学重点 理解和掌握圆柱的体积计算公式 会求圆柱的体积 教学难点 理解圆柱体积计算公式的推导过程 教具准备 圆柱体积演示教具 学具若干 PPT 教学过程 1 引入 师 前面我们学习了圆柱表面积的相关知识 现在有两个问题 出示 P8 页 情境图 你还能用求表面积的知识解答吗 为什么 意图 引导学生分析 求木材的多少和水的多少 是需要求占空间的大小 即是需要求体积 而不是面积 师 所以我们这节课就一起来探索圆柱的体积计算方法 板书课题 圆柱的体 积 2 探索交流 解决问题 一 回顾旧知 深化认识 师 回顾一下 我们以前学习过哪些立体图形体积呢 长方体 正方体 长方体 正方体的体积分别是怎样计算的 长方体的体积 长 宽 高 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 一边看公式 一边观察长方体和正方体的图形 你能把两个公式合并成一个公式吗 意图 目的是让学生们自己总结出来 v s h 二 猜想 师 那圆柱的体积又该怎样计算呢 同学们大胆猜测一下 意图 让生通过观察长方体 正方体和圆柱的共同点 类比出圆柱体 积 底面积 高 师 我们做个小实验 看看我们的猜想有没有依据 垒硬币实验 准备 1 角 1 元若干 1 1 元和 1 角的等高比较 发现圆柱的体积与底面积有关 2 1 元的等底不等高比较 发现圆柱的体积与高有关 意图 让生通过实验发现 硬币面越大 也就是圆柱的底面积越大 垒出的圆柱 占的空间就越大 即体积越大 垒的硬币越高 也就是圆柱的高越大 垒出的圆柱所占空 间就越大 说明圆柱的体积也与高有关 师 由此看出 圆柱的体积的确与它的底面积和高有密切关系 三 验证 师 但究竟是什么关系呢 我们还需要用更严格的方法来推导 想一想过去我们 在推导面积公式和体积公式时用了哪些方法 转化 化曲为直等方法 师 既然过去我们能用 转化 和 化曲为直 的思路推导出面积或者体积的计算方法 今天我们能不能沿用这两种思路 把圆柱也转化成学过的什么图形来求出它的体积呢 师 请同桌说一说 你准备转化成什么图形 如何转化呢 在汇报中追问 怎么想到要转化成长方体 圆柱侧面是曲面 受化曲为直的启发 想把 侧面变成平面 正好底面是圆 可以变成近似的长方形 再追 底面的圆是如何变成长方 形的呢 演示圆变长方形的动画 四 小组合作 得出结论 师 同学们都觉得这个方法可行 是不是 那同学们利用手中的学具 自己动 手操作一下 注意边操作 边思考 1 小组合作 四人一组准备一个学具 利用学具 动手操作 思考 1 把圆柱拼成长方体后 什么变了 什么没变 2 拼成长方体和圆柱的各个量之间有什么关系 3 怎样计算圆柱的体积 说说你的想法 2 小组汇报 师动画演示圆柱体转化成长方体过程 并总结公式 长方体的体积 底面积 高 圆柱的体积 底面积 高 板书加个旁批 V S h 五 回顾圆柱体积公式推导过程 1 猜想 2 验证 3 结论 三 应用公式 师 刚才同学们利用自己的智慧推导出了圆柱体积的公式 要求它的体积 关 键是找什么 底面积和高 那你们能不能利用公式来解决生活中的问题呢 1 P8 尝试解决的问题 1 笑笑了解到一根柱子的底面半径为 0 4m 高为 5m 你能计算它的体积吗 意图 已知半径和高 求体积 2 从水杯里量 水杯的底面直径是 6m 高是 16m 这个水杯能装下多少毫 升水 意图 已知直径和高 求体积 注意容积单位 2 试一试第一问 金箍棒底面周长是 12 56cm 长是 200cm 这根金箍棒的体积是多少立方厘 米 意图 已知周长 求体积 意图 练习 1 2 题为了展示三种求体积的情况 此三题完后 比较相同点和不同点 求圆柱的底面积因已知数据不同而有不同的方法 但 都是用底面积乘高求出圆