【优化方案】2012高中数学 第1章1.4知能优化训练 新人教A版选修2-1

用心 爱心 专心1 1 下列是全称命题且是真命题的是 A x R x2 0 B x Q x2 Q C x0 Z x 1 D x y R x2 y2 0 2 0 答案 B 2 命题 一次函数都是单调函数 的否定是 A 一次函数都不是单调函数 B 非一次函数都不是单调函数 C 有些一次函数是单调函数 D 有些一次函数不是单调函数 解析 选 D 命题的否定只对结论进行否定 都是 的否定是 不都是 即 有些 3 2010 年高考安徽卷 命题 对任何x R x 2 x 4 3 的否定是 答案 存在x R 使得 x 2 x 4 3 4 1 用符号 表示命题 不论m取什么实数 方程x2 x m 0 必有实根 2 用符号 表示命题 存在实数x 使 sinx tanx 解 1 m R x2 x m 0 有实根 2 x0 R sinx0 tanx0 一 选择题 1 下列语句不是特称命题的是 A 有的无理数的平方是有理数 B 有的无理数的平方不是有理数 C 对于任意x Z 2x 1 是奇数 D 存在x0 R 2x0 1 是奇数 答案 C 2 2010 年高考湖南卷 下列命题中的假命题是 A x R lg x 0 B x R tan x 1 C x R x3 0 D x R 2x 0 解析 选 C 对于 A 当x 1 时 lg x 0 正确 对于 B 当x 时 tan x 1 正确 4 对于 C 当x 0 时 x30 正确 3 下列命题中 是正确的全称命题的是 A 对任意的a b R 都有a2 b2 2a 2b 20 y 0 都有x2 y2 2xy D x0 0 y00 2 0 解析 选 C p为真命题 则綈p为假命题 6 下列命题中 假命题的个数是 x R x2 1 1 x0 R 2x0 1 3 x0 Z x0能被 2 和 3 整除 x0 R x 2x0 3 0 2 0 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 B 都是真命题 而 为假命题 二 填空题 7 写出命题 每个函数都有奇偶性 的否定 解析 命题的量词是 每个 即为全称命题 因此否定是特称命题 用量词 有些 有的 存在一个 至少有一个 等 再否定结论 答案 有些函数没有奇偶性 8 命题 存在实数x y 使得x y 1 用符号表示为 此命题的否定是 用符号表示 是 命题 填 真 或 假 解析 原命题为真 所以它的否定为假 也可以用线性规划的知识判断 答案 x0 y0 R x0 y0 1 x y R x y 1 假 9 下列命题 存在x0 x0 对于一切xx 已知an 2n bn 3n 对于任意n N 都有an bn 已知A a a 2n B b b 3n 对于任意n N 都有A B 其中 所有正确命题的序号为 解析 命题 显然为真命题 由于an bn 2n 3n n 0 对于任意n N 都有 an bn 即an bn 故为真命题 已知A a a 2n B b b 3n 例如n 1 2 3 时 A B 6 故为假命题 答案 三 解答题 10 判断下列语句是不是命题 如果是 说明其是全称命题还是特称命题 1 有一个向量a0 a0的方向不能确定 2 存在一个函数f x0 使f x0 既是奇函数又是偶函数 3 对任何实数a b c 方程ax2 bx c 0 都有解 4 平面外的所有直线中 有一条直线和这个平面垂直吗 解 1 2 3 都是命题 其中 1 2 是特称命题 3 是全称命题 由于 4 是一个问句 因此 4 不是命题 11 用 写出下列命题的否定 并判断真假 1 二次函数的图象是抛物线 2 直角坐标系中 直线是一次函数的图象 3 a b R 方程ax b 0 恰有一解 解 1 綈p x0 二次函数 x0的图象不是抛物线 假命题 2 綈p 在直角坐标系中 x0 直线 x0不是一次函数的图象 真命题 3 綈p a0 b0 R 方程a0 x b0 0 无解或至少有两解 真命题 12 判断下列命题的真假 并写出这些命题的否定 1 三角形的内角和为 180 2 每个二次函数的图象都开口向下 3 存在一个四边形不是平行四边形 解 1 是全称命题且为真命题 用心 爱心 专心3 命题的否定 三角形的内角和不全为 180