湖南省郴州一中2012-2013学年高一数学上学期期中试题

湖南省郴州市第一中学湖南省郴州市第一中学 2012 20132012 2013 学年高一上学期期中考试数学试题学年高一上学期期中考试数学试题 时量 时量 120 分钟分钟 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 40 分分 在每小题列出的四个在每小题列出的四个 选项中 选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 若集合 则下列关系式中成立的是 1 Xx x A B C D 0X 0 X X 0 X 2 函数 y 2 x 0 的定义域是 2 x A 2 B 2 C 2 D 2 3 若 则 2 log2x A B C 4x 04x 04x D 04x 4 函数的图象关于 x xxf 3 2 A 轴对称 B 直线对称 C 直线对称 yxy xy D 坐标原点对称 5 函数的零点所在的一个区间是 32 x f xx A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 6 函数 且的图象可能是 1 0 x yaa a 1 a 7 三个数 的大小顺序为 5 0 6 6 5 0 6log 5 0 A B 6log65 0 5 0 5 06 65 0 5 0 5 066log C D 5 06 5 0 65 06log 5 0 5 0 6 66log5 0 8 函数在 上单调递增 则 a 的取值范围是 2 2 1 0 1 2 0 ax axx f x ax A 1 B 1 222 C 1 D 222 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 35 分 分 9 若函数是偶函数 则 22 12 1 f xmxmx m 10 用二分法研究函数的零点时 第一次经计算 3 31f xxx 0 0f 可得其中一个零点x0 第二次应计算 这时可判断 0 5 0f 0 0 5 0 25 f x0 11 幂函数 的图象经过点 那么 xxf 4 2 8 f 12 计算 1 3 22 1 2log 10log 0 04 8 13 函数 的增区间为 2 1 2 x y 14 定义在上的函数满足 R f x 2f xyf xf yxy xy R 则 1 2f i ii 2 f 2 f 15 设表示不超x的最大整数 如 对于给定的 x 1 4 5 22 nN 定义 则 i 1 2 1 1 1 1 x n n nnnx Cx x xxx 3 2 8 C ii 当时 函数的值域是 2 3x x C8 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 75 分分 解答须写出文字说明 证明过程和解答须写出文字说明 证明过程和 演算步骤演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知全集 集合 求 UR 2 Ax x 13 Bxx AB ABCU 17 本小题满分 13 分 已知函数 且的定义域为M 2 log 43 0 a f xxxa 1 a 求定义域M 并写出的单调递增区间 f x 当时 求函数的值域 xM 3 24 xx g x 18 本小题满分 12 分 设关于的方程的解集分别为 且 x 22 290 60 xaxbxx AB 3 2 AB ab求和的值 求函数的零点 2 8f xaxbx 19 本小题满分 12 分 已知函数 且 1 xa f xaR ax xa 证明 对函数在其定义域内的所有都成立 2 2f xfax f xx 当函数的定义域为时 求函数的的值域 f x 1 1 2 aa f x 20 本小题满分 13 分 据调查 某市自来水厂向全市供水 蓄水池内现有水 9 千吨 水厂每小时向蓄水池内注入水 2 千吨 通过管道向全市供水 小时内向全市供水总量为 8千吨 设小时后 蓄水xxx 池内的水量为 y 千吨 求与的函数关系式及的最小值 yxy 当蓄水池内的水量少于 3 千吨时 供水就会出现紧张现象 为保障全市生产及生活用 水 自来水厂扩大生产 决定每小时向蓄水池内注入 3 千吨水 这样能否消除供水紧 张情况 为什么 21 本小题满分 13 分 设 为函数的两个零点 且 函数 2 22g xxmx mR 2 4 1 xm f x x I 求的值 ff A 证明 函数在上为增函数 f x III 是否存在实数 使得函数在上的最大值与最小值之差达到最小 若m f x 存在 则求出实数的值 否则 请说明理由 m 答案答案 1 若集合 下列关系式中成立的为 D 1 Xx x A B C D 0X 0X X 0X 2 函数 y 2 x 0 的定义域是 A 2 x A 2 B 2 C 2 D 2 3 若 则 B 2 log2x 4A x 04Bx 04Cx 04Dx 4 函数的图象关于 D x xxf 3 2 A 轴对称 B 直线对称 yxy C 直线 对称 D 坐标原点对称xy 5 函数的零点所在的一个区间是 C 32 x f xx A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 6 函数 且的图象可能是 D 1 0 x yaa a 1 a 7 三个数 的大小顺序为 C 5 0 6 6 5 0 6log 5 0 A B 65 0 5 0 5 066log 6log65 0 5 0 5 06 C D 5 06 5 0 65 06log 5 0 5 0 6 66log5 0 8 函数在 上单调递增 则 a 的取值范围是 B 2 2 1 0 1 2 0 ax axx f x ax A 1 B 1 222 C 1 D 222 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 7 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 35 分 分 9 函数是偶函数 则0 22 12 1 f xmxmx m 10 用二分法研究函数的零点时 第一次经计算 3 31f xxx 0 0f 可得其中一个零点x0 第二次应计算 这时可判断x0 0 5 0f 0 0 5 0 25 f 0 25 0 5 11 幂函数 的图象经过点 那么 xxf 4 2 8 f 22 12 计算 0 1 3 22 1 2log 10log 0 04 8 13 函数 的增区间为 2 2 1 2 x y 14 定义在上的函数满足 R f x 2f xyf xf yxy xy R 则 1 2f i 6 3 分 ii 2 2 分 2 f 2 f 15 设表示不超x的最大整数 如 对于给定的 x 1 4 5 22 nN 定义 则 2 分 当 1 2 1 1 1 1 x n n nnnx Cx x xxx 3 2 8 C 16 3 时 函数的值域是 3 分 2 3x x C8 28 28 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 75 分 解答须写出文字说明 证明过程和分 解答须写出文字说明 证明过程和 演算步骤 演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知全集 集合 求 UR 2 Ax x 13 Bxx AB ABCU 解 由题意的AB 2 3 4 分 4 分 4 分 1 3 U C B 1 2 U C BA 17 本小题满分 13 分 若函数 且的定义域为M 2 log 43 0 a f xxxa 1 a I 求定义域M及的单调递增区间 f x II 当时 求函数的值域 xM 3 24 xx g x 解 I 4 分 2 43 013 1 3 xxxM 一 当时 的单调递增区间为 2 分 01a f x 2 3 二 当时 的单调递增区间为 2 分 1a f x 1 2 II 令 由二次 32 248 2 2 xxxx g x 2xt 2 28 8tg xtt 函数性质可知 当 时 的值域是 0 16 5 分 28 t g x 18 本小题满分 12 分 设关于的方程的解集分别为 且 x 22 290 60 xaxbxx AB 3 2 AB I 6 分 ab求和的值 3 2 ab II 求函数的零点 6 分 2 8f xaxbx 12 4 2 3 xx 19 本小题满分 12 分 已知函数 且 1 xa f xaR ax xa 证明 对函数在其定义域内的所有都成立 6 分 2 2f xfax f xx 当函数的定义域为时 求函数的的值域 6 分 f x 1 1 2 aa f x 3 2 20 本小题满分 13 分 据调查 某市自来水厂向全市供水 蓄水池内现有水 9 千吨 水厂每小时向蓄水池内注入水 2 千吨 通过管道向全市供水 小时内向全市供水总量为 8千吨 设小时后 蓄水xxx 池内的水量为 y 千吨 求与的函数关系式及的最小值 yxy 当蓄水池内的水量少于 3 千吨时 供水就会出现紧张现象 为保障全市生产及生活用 水 水厂决定扩大生产 每小时向蓄水池内注入 3 千吨水 这样能否消除供水紧张情况 为什么 解 依题意 y 9 2x 8 当 2 即 x 4 时 蓄水池水量最1 2 2 2 xx x 少 7 分 若每小时向水池供水 3 千吨 则 y 9 3x 8 9 3x 8 3 3 2 xxx 4 3 2 3 0 因此 水厂每小时注入 3 千吨水 不会发生供水紧张情况 6 分 21 本小题满分 13 分 设 为函数的两个零点 且 函数 2 22g xxmx mR 2 4 1 xm f x x I 求的值 ff A 证明函数在上为增函数 f x III 是否存在实数 使得函数在上的最大值与最小值之差达到最小 若m f x 存在 则求出实数的值 否则 请说明理由 m 解 I 2 1 m 4 分 2 2222 44164 4 11 21 mmmm ff A 或 2222 4442 42 224 4 11 mm ff A