平行四边形知识结构图1

1 一 知识结构图 一 知识结构图 二 平行四边形的性质 边角对角线 平行四边形对边平行且相等 对角相等 邻角互 补 对角线互相平分 矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分 菱形对边平行 四边相等对角相等 邻角互补 对角线互相垂直平分 每 条对角线平分一组对角 正方形对边平行 四边相等四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相 等 每条对角线平分一组 对角 三 平行四边形的常用判定方法 平行四边形 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形 3 一组对边平行且相等的 4 两组对角分别相等的四边形 5 对角线互相平分的四边 形 矩形 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 4 对角线平分且相等的四边形是矩形 菱形 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 四条边都相等的四边形是菱形 3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4 对角线平分且垂直的四边形是菱形 正方形 1 有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 有一个角是直角的菱形是正方形 1 三角形的中位线平行且等于第三边的一半三角形的中位线平行且等于第三边的一半 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2 3 菱形的面积公式 菱形的面积公式 对角线乘积的一半对角线乘积的一半 练习题 练习题 1 不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是 A AB 平行且等于 CD B A C B D C AB AD BC CD D AB CD AD BC 2 下面性质中菱形有而矩形没有的是 A 邻角互补 B 内角和为 360 C 对角线相等 D 对角线互相垂直 3 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 四条边相等 B 对角线互相垂直平分 C 对角线平分一组对角 D 对角线相等 4 顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 5 如图 ABCD 中 C 108 BE 平分 ABC 则 ABE 等于 A 18 B 36 C 72 D 108 6 下列命题中 真命题是 A 有两边相等的平行四边形是菱形 B 对角线垂直的四边形是菱形 C 四个角相等的菱形是正方形 D 两条对角线相等的四边形是矩形 7 ABCD中 A 50 则 B C 8 已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm 则这个菱形的面积是 cm 9 菱形 ABCD 的周长为 36 其相邻两内角的度数比为 1 5 则 此菱形的面积为 10 对角线长为 2的正方形的周长为 面积为 2 11 如图 过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ 那么图中矩形AMKP 的面 积S1与矩形QCNK 的面积S2的关系是S1 S2 填 或 或 E D CB A 3 A F E D C B 第 11 题图 第 12 题图 12 如图 在矩形 ABCD 中 点 E F 分别在 AB DC 上 BF DE 若 AD 12cm AB 7cm 且 AE EB 5 2 则阴影部分的面积为 cm 例例 1 1 如图 已知四边形 ABCD 为平行四边形 A C 80 平行 四边形 ABCD 的周长为 46 cm 且 AB BC 3 cm 求平行四边 形 ABCD 的各边长和各内角的度数 例例 2 1 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AOB 2 BOC 若对角线 AC 6cm 则该矩形的周长和面积各是多少 2 如图 菱形 ABCD 的边长为 8 BAD 120 则菱形 ABCD 的面积为 D A B C O A BC D A BC D O K N M Q P D C B A 4 例例 3 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 过点 D 作 DP OC 且 DP OC 连结 CP 1 试判断四边形 CODP 的形状 2 如果条件 矩形 ABCD 变为 正方形 ABCD 呢 例例 4 如图 已知四边形 ABCD 中 AC BD E F G H 分别是 AB BC CD DA 边上的中点 1 求证 四边形 EFGH 是菱形 2 添加一个条件 使四边形 ABCD 是正方形 并说明理由 发现 1 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 2 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 3 顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 4 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 例例 5 如右下图 把 AD 12cm AB 8cm 的矩形沿着 AE 为折痕对折使点 D 落在 BC 上点 F 处 则 DE cm 例例 6 如图 ABC 中 点 O 为 AC 边上的一个动点 过点 O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA 的外角平分线 CF 于点 F 交 ACB 内角平分线 CE 于 E 1 求证 EO FO 2